中考一轮复习专题37-相似三角形(一)(含复习资料).docx

15.相似三角形（一）知识考点：本节知识包括相似三角形的判定定理、三角形相似的判定及应用，这是中考必考内容。掌握好相似三角形的基础知识尤为重要。精典例题：【例1】如图，点O是的两条角平分线的交点，过O作的垂线交于D。求证：。分析：此题不易得到边的比例关系，但O点是三角形的角平分线的交点，有多对相等的角，故宜从角相等方面去考虑。由角平分线及三角形内角和定理知：12900，再由可得512，而534，从而1234，由13可得24，于是结论得证。变式1：已知如图，在中，于O，交于D，交于E，平分。求证：。变式2：已知如图（同变式1图），在中，O为两内角平分线的交点，过点O作直线交于D，交于E，且。求证：（1）；（2）。【例2】如图，在中，900，于D，E为中点，交的延长线于F。求证：。分析：由于和一个是直角三角形，一个是钝角三角形，不可能由这一对三角形相似直接找到对应边而得结论，势必要找“过渡”的线段或线段比，这种寻找“中间”搭桥的线段或线段比是重要的解题技巧。证明：， ，B 又，E为中点 B 又FF 由得变式：本题条件、结论不变，而只改变图形的位置时，如下图所示，本题又该怎样证明呢？【例3】如图，梯形中，于E，且，对角线、相交于G，、相交于F。求证：。分析：由于、三条线段在同一直线上，不能直接证明一对三角形相似而得结论。根据题设条件易得是的垂直平分线，于是连结得，再证即可。探索及创新：【问题一】如图，900，2。问当的长为多少时，这两个直角三角形相似？略解：，2要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当时，有（2）当时，有 故当的长为3或时，这两个直角三角形相似。【问题二】已知如图，正方形的边长为1，P是边的中点，点Q在线段上，设，是否存在这样的实数，使得Q、C、P为顶点的三角形及相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。略解：假设存在满足条件的实数，则在正方形中，DC900，由或得：或由此解得：1或，从而或故当或时，及。跟踪训练：一、填空题：1、如图，在中，P是边上一点，连结，使的条件是 。2、在直角坐标系中，已知A（3，0）、B（0，4）、C（0，1），过C点作直线交 轴于D，使得以点D、C、O为顶点的三角形及相似，这样的直线有 条。3、如图，在中，C900，8，6，在斜边上取一点M，使，过M作交于N，则 。4、一个钢筋三角架长分别为20、50 、60 ，现要再做一个及其相似的钢筋三角架，而只有长为30 和50 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种。5、如图，在锐角中，14，4，51，则 。二、选择题：1、下面两个三角形一定相似的是（ ）A、两个等腰三角形 B、两个直角三角形C、两个钝角三角形 D、两个等边三角形2、如图，点E是平行四边形的边延长线上一点，分别交、的延长线于点F、G，则图中相似三角形共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对三、解答题：1、如图，在中，B900，。求证：。2、如图，在四边形中，于E，交于F。求证：。3、如图，在梯形中，D900，3，7，15，请你在上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出的长；若不能，请说明理由。4、在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问及是否相似？为什么？由此，你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由。跟踪训练参考答案一、填空题：1、B或或；2、4条；3、3，5；4、2种；5、6二、选择题：三、解答题：1、设，B900， 且2、证，3、能，有三个，4.5或4、，还有。第 3 页