小学五年级奥数题与复习资料.docx

小学五年级奥数题一、工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？二鸡兔同笼问题1鸡及兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，,问鸡及兔各有几只？三数字数位问题1把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少?2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求分之的最小值.3已知都是非0自然数2 + 4 + 16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?4一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字及个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.6把一个两位数的个位数字及十位数字交换后得到一个新数,它及原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.8有一个四位数,个位数字及百位数字的和是12,十位数字及千位数字的和是9,如果个位数字及百位数字互换,千位数字及十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字及十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有（ ）A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中2 若把英语单词的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种五容斥原理问题1有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,112在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A，5 B，6 C，7 D，83一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？六抽屉原理、奇偶性问题1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？2有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？3某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）七路程问题1狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9甲乙两车同时从两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。两地相距多少千米？10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。12小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?八比例问题1甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快2一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3甲乙两车分别从两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么两地相距多少千米?4一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？6、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？小学六年级奥数题答案一、工程问题1、解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80×545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2、解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16）天1/20*（16）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3、由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4、解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙×2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天5、答案为300个120÷（4/5÷2）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6、答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）15棵7、答案45分钟。1÷（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷181/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷（1/20-1/36）45分钟。8、答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷（3-2）×26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：11/（2）×2+1/（2）×（2）1解得x69、答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40二鸡兔同笼问题1、解：4*100400，400-0400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400，现在的相差数为396-2394，相差数少了400-3946）372÷662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：11999这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019，20299099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少22从10001999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除；22的各位数字之和是27，也刚好整除。最后答案为余数为0。2、解：()/() = ( - 2B)/() = 1 - 2 * ()前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 ()/() 最大。对于 B / () 取最小时，() 取最大，问题转化为求 () 的最大值。() = 1 + ，最大的可能性是 = 99/1() = 100()/() 的最大值是： 98 / 1003、解：因为2 + 4 + 1684166.4，所以84102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此84为一个整数，可能是102，也有可能是103。当是102时，102/166.375当是103时，103/166.43754、解：设原数个位为a，则十位为1，百位为16-2a根据题意列方程1001016-2a100（16-2a）-10198解得a6，则17 16-2a4答：原数为476。5、解：设该两位数为a，则该三位数为300724300a24答：该两位数为24。6、解：设原两位数为10，则新两位数为10它们的和就是101011（）因为这个和是一个平方数，可以确定11因此这个和就是11×11121答：它们的和为121。7、解：设原六位数为2，则新六位数为2（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设（五位数）为x，则原六位数就是102，新六位数就是200000根据题意得，（200000）×3102解得x85714所以原数就是8571428、答案为3963解：设原四位数为，则新数为，且12，9根据“新数就比原数增加2376”可知2376,列竖式便于观察2376根据12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或d8，b4时成立。先取d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：3963再取d8，b4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9、解：设这个两位数为1096105（）+3化简得到一样：54b3由于a、b均为一位整数得到a3或7，b3或8原数为33或78均可以10、解：（287999（20个9）+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20四排列组合问题1、解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×232种综合两步，就有24×32768种。2、解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1、解：根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43种2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a12312132312325由（2）知：a223（a3+ a23）×2由（3）知：a1213123a11由（4）知：a1a23再由得a23a2a3×2再由得a1213123a231然后将代入中，整理得到a2×4326由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a26、5、4、3、2、1时，a32、6、10、14、18、22又根据a23a2a3×2可知：a2>a3因此，符合条件的只有a26，a32。然后可以推出a18，a12131237，a232，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3、答案：及格率至少为71。假设一共有100人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587（表示5题中有1题做错的最多人数）87÷329（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的）及格率至少为71六抽屉原理、奇偶性问题1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球及白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134（个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1324、解：不可能。因为总数为1+9+15+315656/414。14是一个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个）。七路程问题1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米21x米，则狗跑5*4x20米。可以得出马及狗的速度比是21x：20x21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗及马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-201，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21630米2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份（总路程为18份），两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）720千米。3、解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间4、解：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5、解：300÷（5-4.4）500秒，表示追及时间5×5002500米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷3008圈100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。6、解：算式：1360÷(1360÷340+57）22米/秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7、答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。从而可知猎犬及兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完8、解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y列式404015:4得1/72 1/90走完全程甲需72分钟,乙需90分钟故得解答案：18分钟9、解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）300千米10、解：（1/6-1/8）÷21/48表示水速的分率2÷1/4896千米表示总路程11、解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3时间比为3：4所以快车行全程的时间为8/4*36小时6*33198千米12、解：把路程看成1，得到时间系数去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75路程：12×1/2×（1/3÷12）÷1/75+30×1/2×（2/3÷30）1/75=37.5（千米）八比例问题1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*618元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*612元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-108元乙还可以收回12-102元刚好就是客人出的钱。2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的成本占售价的22/25。3、解：原来甲.乙的速度比是5:4现在的甲：5×（1-20）4现在的乙：4×（1+20）4.8甲到B后，乙离A还有：5-4.80.2总路程：10÷0.2×（4+5）450千米4、答案为64：27解：根据“周长减少25”，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的4/3。体积÷底面积高现在的高是4/3÷9/1664/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27或者现在的高：原来的高64/27：164：275、解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（2）/4，及格的就是22，不及格的就是（2）/4-（22）=（90）/4，而6*（90）/422，则314，80分以下的人数是（2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3926、解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=1687、解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多98=1（分）。第 8 页