数学选修2-2第一章测试题及答案.docx

第一章测试题一、选择题1. 已知函数f(x)=ax2c,且=2,则a的值为 （ ） A.1 B. C.1 D. 02. 函数y=(2x1)3在x=0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.63函数处的切线方程是 （ ） AB C D4.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（） 5. 给出以下命题：若，则f(x)>0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 06函数 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值27.若函数f(x)=x3-3b+3b在（0，1）内有极小值，则 （ ）A.0<b<2 B.b<2 C.b>0 D.0<b<8、由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（ ）A BC D9. 已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为（ ） A B C D 10设函数的导函数为，且，则等于 ( )A、0 B、-4 C、-2 D、211已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是( )12.设0<<b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是 ( ).A.f ()< f ()<f () B. f ()<f (b)< f () C. f ()< f ()<f () D. f (b)< f ()<f () 二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.一物体在力 (单位：N)的作用下沿及力相同的方向，从处运动到（单位：m）处，则力做的功为 焦。14.已知f(x)=·sinx，则f(1)=_15= , 。16、已知曲线上一点，则过曲线上P点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。三、解答题17（10分）求所围成的图形的面积。18（12分）已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y 4x2在x轴上方的曲线上，求这种矩形中面积最大者的边长19（12分）平面向量，若存在不同时为的实数和使且，试确定函数的单调区间。20、（12分）已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示.求：（1）的值； （2）的值. （3）若曲线及有两个不同的交点，求实数的取值范围。21、（12分）已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。22（12分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有2-2第一章测试题答案一、选择题15 ADDBB 612 CDCAB 1112 BD二、填空题13. 46 14.sin1+cos1 15. , 16. 三、非选择题17. 18设位于抛物线上的矩形的一个顶点为（x，y），且x 0，y 0，则另一个在抛物线上的顶点为（x，y），在x轴上的两个顶点为（x，0）、（x，0），其中0 x 2设矩形的面积为S，则S 2 x（4x2），0 x 2由S（x）86 x20，得x ，易知x 是S在（0，2）上的极值点，即是最大值点，所以这种矩形中面积最大者的边长为和19解：由得 （t0） 且 t0所以增区间为；减区间为。20、（1）= （2） （3）21.解：， 因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，又得。（1）函数在时有极值，所以， 解得，所以（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零， 则得，所以实数的取值范围为22.（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有第 4 页