七年级数学上册-探索规律教案-北师大版.docx
探索规律 教学设计教学设计思路：通过生动有趣的活动，使学生积极参及，经历探索问题中的数量关系，并用符号表示规律，验证规律的过程，使学生感受其中蕴含的数学规律教学目的：知识及技能：1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律过程及方法：2. 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力.情感态度价值观：3体现数学活动充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐.教学重点和难点：重点：会用代数式表示简单的问题中的数量关系.难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律.教学方法引导启发，充分体现学生为主体，注重学生参及意识.课时安排1课时教学准备：多媒体教学平台教学过程：一、情景导入、提出问题：小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上，数及数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣，于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看.（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：（1）都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031在这个月历表中，十字框出5个数，问（1）日历图的套边方框中5个数之间有那些关系？这5个数的和及中间一个数有何关系？（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么?二、分析探索、问题解决：1.小组讨论、代表发言、学生点评：上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍五个数的和等于50，50=5×10，即是中间数的5倍.（教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表） 结论：不论那个月的月历都有 2.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：（1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系?（2）这个关系对其他方框成立吗？ 你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗？ （畅所欲言，学生点评，得出结论）（对于（4）可视学生情况，教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等,学生自己得出结论：每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.三、知识理顺、得出结论：探索规律，顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息）,从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证.归纳猜想（板书：特殊入手一般结论）四、应用反思、拓展创新：1上述月历表改成将自然数11001按如图的方式排列成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数，要使这个正方形框出的9个数之和分别等于（1）1998 （2）2008,这是否可能？若可能，求出框中最大数和最小数若不可能，说明理由.1234567891011121314151617181920212223242526272899599699799899910001001小组讨论，积极探索 ，教师及时点拨，最后得出如下结论：设框出9个数中的中间一个数为a,则9个数之和为9a,看1998、2008能否被9整除，若可能，则还要看是否在边上. 因为2008不能被9整除，所以9个数之和不可能等于2008，而1998÷9=222，由于左边一列数被7除余1，右列数能被7整除，而222÷7=31余5故可以，最大数为222+8=230，最小数为222-8=114.2.在上述的长方形正中，若用正方形框出16个数，这16个数的和有和特殊关系呢？你能用代数式说明这个关系吗？框出16个数的和能否等于1998、2008、2080呢？ （供学有余力的同学思考）五、随堂练习：1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律：1×5+4=9=322×6+4=16=423×7+4=25=524×8+4=36=62（学生讨论，找规律）答案：用n表示自然数，则算式中所表示的规律为：n（n+4）+4=（n+2）2.2将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由.过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23.猜想：对折n次能得到2n个正方形.经验证：规律正确.结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形.（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：对折次数得到的三角形个数12=2124=2238=23416=24n2n所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形.六、小结回顾、纳入体系： 1在文明和科学的发展过程中，人类创造了用符号代替语言、文字的方法，这是因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具一般性2用字母表示数：（1）更普遍的说明数量关系，有利于发现规律；（2）用字母来表示特殊值是一种常用的解题技巧3今天研究的日历中的数学问题是比较简单的，如果问：一年后的今天是星期几？几月几日？又怎样找到规律七、布置作业：必做题：习题3.7.选做题：教材80页第1题.试一试：你能比较两个数20002001和20012000的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们分析n=1，n=2，n=3，这些简单情形，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填写“”、“” 、“”）12_22 23_32 34_43 45_54 56_65;（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是_.（3）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20002001_20012000八、板书设计3.6探索规律日历 练习 小结探究：特殊入手一般结论 第 5 页
