反比例函数中的面积问题(教案).docx

反比例函数中的面积问题探究及应用（一）教学目标 一、认知目标：掌握反比例函数解析式中比例系数K的几何意义。从而解决已知图形面积来确定反比例函数解析式，或已知函数解析式求相关的矩形、平行四边形、三角形等的面积问题。 二、能力目标：培养学生自主探究、合作交流的能力及渗透数型结合，转化等数学思想。 三、情感目标：通过讨论交流，合作学习，培养学生研究问题和解决问题能力。教学的重点、难点 一、教学重点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义解决一些图形面积问题。 二、教学难点：利用反比例函数解析式中比例系数K的几何意义，能够灵活解决一些图形面积问题。并会进行比例系数K和面积之间的熟练转化。教学设计一、 情景创设 1、让学生看一张2012年伦敦奥运会上牙买加运动员博尔特打破100米记录的图片，用这图片让学生体会数学来源于生活，同时有服务于生活，从而引起学生的好奇心和兴趣。再从最近几年的中考题而引入这节专题课. 2、引言：由于反比例函数解析式 （k0)及图象的特殊性，很多试题都将反比例函数及面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识及能力融合在一起。二、探究面积性质：（1）设P(m,n)是双曲线（k0）上任意一点过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是A、B,则=OAAP=|m|n|=|k|(如图所示）P(m,n)AoyxB（2）PDoyx三、知识应用1、基础训练：（1）如上图,点P是反比例函数（x>0)图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .（2）.已知A为反比例函数（k0）图象上一点，作AB垂直X轴于B点，若三角形ABO的面积是 6 ，则k的值为 。2、提高训练：O1234 如图，在反比例函数的图象(x>0)上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2，3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为， ,则+= 。5、 直击中考（1） 、（2011湖北孝感）如图，A在双曲线 上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 。（2）（2011广西防城港）如图，是反比例函数 和（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（）A1B2 C4 D8O 第（1）题 第（2）题四、布置作业 已知双曲线 （x0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 。第 3 页