苏教版八年级下册数学含答案.docx

苏教版八年级下册数学题号一二三总分得分     一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)2x-4在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 A.x2    B.x2    C.x2    D.x=245220化成最简二次根式的结果是 A.32 B.34 C.5253.以下二次根式中，及a是同类二次根式的是 A.3a B.2a2 C.a3 D.a44.以下各式计算正确的选项是 A.5+2=76-33=23 C.8+50÷2=4+253+27=635.6.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，假设a+b27.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile3nmile2nmile3nmile2nmile8.如图，等边OAB的边长为2，那么点B的坐标为 A.1，1  B.3，1  C.3，3  D.1，39.以下几组数中，为勾股数的是 A.3、4、6             B.13、14、1510.假设直角三角形的三边长为偶数，那么这三边的边长可能是 A.3，4，5   B.6，8，10  C.7，24，29  D.8，12，2011.满足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是 A.三内角的度数之比为1：2：3    B.三内角的度数之比为3：4：5 C.三边长之比为3：4：5       D.三边长的平方之比为1：2：313.在探索“尺规三等分角这个数学名题的过程中，曾利用了如图该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA假设ACB=21°，那么ECD的度数是 A.7°     B.21°     C.23°     D.24°14.平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么以下条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.BAC=DCA B.BAC=DAC C.BAC=ABD D.BAC=ADB15.16.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如下图图中OABC为折线，这个容器的形状可以是 A. B. C. D.17.点 A-1，1，B1，1，C2，4在同一个函数图象上，这个函数图象可能是 A. B. C. D.18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运发动最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲乙丙丁平均数环方差19.“莲城读书月活动完毕后，对八年级三班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示： 阅读数量     1本      2本     3本     3本以上   人数人      10       18      13         420.关于2、6、1、10、6的这组数据，以下说法正确的选项是 二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)m-1m根号外的因式移到根号内，结果为 _ (3-a)(a+1)=3-aa+1 成立的所有整数a的和是 _ 23.在ABC中BC=2，AB=23，AC=b，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，那么AC边上的中线长为 _ 24.如图，ABC三条边AC=20cm，BC=15cm，AB=25cm，CDAB，那么CD= _ cm25.如图，在矩形ABCD中，AB=2，E是BC的中点，AEBD于点F，那么CF的长是 _ 26.如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，那么三角形PCE的面积为 _ 27.在平行四边形ABCD中，对角线AC及BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正确的序号是 _ cm，底边长为xcm，腰长为ycm，那么x及y之间的关系式为 _ y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，那么a= _ x1，x2中的最小值为minx1，x2，例如min0，-1=-1，当x取任意实数时，那么min-x2+4，3x的最大值为 _ k= _ 时，函数y=k+3xk2-8-5是关于x的一次函数三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)32.计算：-12021-丨1-33tan60°丨+(-2)2×12-2+2021-0 33.：x2+y2-10x+2y+26=0，求x+yx-y的值 tABC中，a为直角边，c为斜边，且满足c-5+210-2c=a-4，求这个三角形的周长和面积 35.ABC的三边为a、b、c，且a+b=7，ab=12，c=5，试判定ABC的形状 36.如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE 1求证：AGEBGF； 2试判断四边形AFBE的形状，并说明理由 37.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点 求证：1四边形AFCE是平行四边形； 2EG=FH 38.如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F 1求证：四边形BEDF是平行四边形； 2当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由 39.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E为AD的中点，连接BE 1求证：四边形BCDE为菱形； 2连接AC，假设AC平分BAD，BC=1，求AC的长 40. 如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2 1假设DG=6，求AE的长； 2假设DG=2，求证：四边形EFGH是正方形 苏教版八年级下册数学答案和解析【答案】-m 22.5 23.2 24.12 25.23-10 27. 28.y=8-12x0x8 29.23 30.3 31.3 32.解：原式=-1-|1-33×3|+2×4+1 =-1-0+8+1 =8 33.解：x2+y2-10x+2y+26=0， x-52+y+12=0， x=5，y=-1， x+yx-y=x-y2 =5-12 =4 34.解：c-5+210-2c=a-4， c-5=0， 解得c=5， a-4=0， 解得a=4， 在RtABC中，a为直角边，c为斜边， b=c2-a2=3， 这个三角形的周长是5+4+3=12， 面积是4×3÷2=6 35.解：a2+b2=a+b2-2ab=25， c2=25， a2+b2=c2， ABC是直角三角形 36.1证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， AEG=BFG， EF垂直平分AB， AG=BG， 在AGEH和BGF中，AEG=BFGAGE=BGFAG=BG， AGEBGFAAS； 2解：四边形AFBE是菱形，理由如下： AGEBGF， AE=BF， ADBC， 四边形AFBE是平行四边形， 又EFAB， 四边形AFBE是菱形 37.解： 1证明：四边形ABCD是矩形， ADBC，AD=BC， E、F分别是AD、BC的中点， AE=12AD，CF=12BC， AE=CF， 四边形AFCE是平行四边形； 2四边形AFCE是平行四边形， CEAF， DGE=AHD=BHF， ABCD， EDG=FBH， 在DEG和BFH中 DGE=BHFEDG=FBHDE=BF， DEGBFHAAS， EG=FH 38.证明：1四边形ABCD是矩形， ABDC、ADBC， ABD=CDB， BE平分ABD、DF平分BDC， EBD=12ABD，FDB=12BDC， EBD=FDB， BEDF， 又ADBC， 四边形BEDF是平行四边形； 2当ABE=30°时，四边形BEDF是菱形， BE平分ABD， ABD=2ABE=60°，EBD=ABE=30°， 四边形ABCD是矩形， A=90°， EDB=90°-ABD=30°， EDB=EBD=30°， EB=ED， 又四边形BEDF是平行四边形， 四边形BEDF是菱形 39.1证明：AD=2BC，E为AD的中点， DE=BC， ADBC， 四边形BCDE是平行四边形， ABD=90°，AE=DE， BE=DE， 四边形BCDE是菱形 2解：连接AC ADBC，AC平分BAD， BAC=DAC=BCA， AB=BC=1， AD=2BC=2， sinADB=12， ADB=30°， DAC=30°，ADC=60°， 在RtACD中，AD=2， CD=1，AC=3 40.1解：AD=6，AH=2 DH=AD-AH=4 四边形ABCD是矩形 A=D=90° 在RtDHG中，HG2=DH2+DG2 在RtAEH中，HE2=AH2+AE2 四边形EFGH是菱形 HG=HE DH2+DG2=AH2+AE2 即42+62=22+AE2 AE=48=43； 2证明：AH=2，DG=2， AH=DG， 四边形EFGH是菱形， HG=HE， 在RtDHG和RtAEH中， HG=EHDG=AH， RtDHGRtAEHHL， DHG=AEH， AEH+AHE=90°， DHG+AHE=90°， GHE=90°， 四边形EFGH是菱形， 四边形EFGH是正方形 【解析】 1. 解：二次根式2x-4在实数范围内有意义， 2x-40， 解得：x2， 那么实数x的取值范围是：x2 应选：B 直接利用二次根式的概念形如aa0的式子叫做二次根式，进而得出答案 此题主要考察了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 2. 解：原式=12×4520=12×94=34， 应选：B 根据同底数幂的除法，可得答案 此题考察了最简二次根式，利用二次根式的除法、二次根式的性质是解题关键 3. 解：A、3a及a不是同类二次根式； B、2a2=2a及a不是同类二次根式； C、a3=aa及a是同类二次根式； D、a4=a2及a不是同类二次根式； 应选：C 根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可 此题考察的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否一样 4. 解：A、5+2无法计算，故此选项错误； B、56-33无法计算，故此选项错误； C、8+50÷2=722，故此选项错误； D、33+27=63，正确 应选：D 直接利用二次根式的加减运算法那么化简求出答案 此题主要考察了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 5. 解：在RtACB中，ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， AB222=6.25 在RtABD中，ADB=90°，AD=2米，BD2+AD2=AB2， BD2+22=6.25， BD2=2.25， BD0， BD=1.5米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米 应选C 先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论 此题考察的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理及方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 6. 解：如下图： a+b2=21， a2+2ab+b2=21， 大正方形的面积为13， 2ab=21-13=8， 小正方形的面积为13-8=5 应选：C 观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用a+b2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案 此题主要考察了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键 7. 解：如图作PEAB于E 在RtPAE中，PAE=45°，PA=60nmile， PE=AE=22×60=302nmile， 在RtPBE中，B=30°， PB=2PE=602nmile， 应选B 如图作PEAB于E在RTPAE中，求出PE，在RtPBE中，根据PB=2PE即可解决问题 此题考察方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 8. 解：如下图，过B作BCAO于C，那么 AOB是等边三角形， OC=12AO=1， RtBOC中，BC=OB2-OC2=3， B1，3， 应选：D 先过B作BCAO于C，那么根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标 此题主要考察了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形 9. 解：A、32+4262，不是勾股数； B、132+142152，不是勾股数； C、72+242=252222，不是勾股数 应选：C 根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数解答即可 此题考察了勾股数的定义，比拟简单 10. 解：A、3，4，5都是奇数，选项错误； B、62+82=102， 三角形是直角三角形； C、7，24，29中7和29是奇数，应选项错误； D、82+122=208，202=400， 82+122202， 三角形不是直角三角形 应选B 判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 此题考察了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：ABC的三边满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形 11. 解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形； B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形； C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、因为1+2=3，所以是直角三角形 应选B 根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进展分析，从而得到答案 此题考察了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形 12. 解：在平行四边形ABCD中，ADBC，那么DAE=AEB AE平分BAD， BAE=DAE， BAE=BEA， AB=BE，BC=BE+EC， 当BE=3，EC=4时， 平行四边形ABCD的周长为：2AB+AD=23+3+4=20 当BE=4，EC=3时， 平行四边形ABCD的周长为：2AB+AD=24+4+3=22 应选：C 根据AE平分BAD及ADBC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长 此题考察平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答此题的关键 13. 解：四边形ABCD是矩形， D=90°，ABCD，ADBC， FEA=ECD，DAC=ACB=21°， ACF=AFC，FAE=FEA， ACF=2FEA， 设ECD=x，那么ACF=2x， ACD=3x， 在RtACD中，3x+21°=90°， 解得：x=23°； 应选：C 由矩形的性质得出D=90°，ABCD，ADBC，证出FEA=ECD，DAC=ACB=21°，由三角形的外角性质得出ACF=2FEA，设ECD=x，那么ACF=2x，ACD=3x，在RtACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可 此题考察了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键 14. 解：A、BAC=DCA，不能判断四边形ABCD是矩形； B、BAC=DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形； C、BAC=ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D、BAC=ADB，不能判断四边形ABCD是矩形； 应选：C 由矩形和菱形的判定方法即可得出答案 此题考察了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键 15. 解：在菱形ABCD中，AC=8，BD=6， AB=BC，AOB=90°，AO=4，BO=3， BC=AB=42+32=5， ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18 应选：C 利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案 此题主要考察了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键 16. 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关那么相应的排列顺序就为D 应选：D 根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断 此题考察函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联 17. 解：A-1，1，B1，1， A及B关于y轴对称，故C，D错误； B1，1，C2，4 当x0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误 这个函数图象可能是B， 应选B 由点点 A-1，1，B1，1，C2，4在同一个函数图象上，可得A及B关于y轴对称，当x0时，y随x的增大而增大，继而求得答案 此题考察了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键 18. 解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当， 所以选丁运发动参加比赛 应选D 利用平均数和方差的意义进展判断 此题考察了方差：一组数据中各数据及它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，那么平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它及其平均值的离散程度越小，稳定性越好 19. 解：由题意2出现的次数最多，故2是众数 应选C 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数 此题考察众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些根本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型 20. 解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10， 它的平均数为151+2+6+6+10=5，数据的中位数为6，众数为6， 数据的方差=151-52+2-52+6-52+6-52+10-52=10.4 应选A 先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进展判断 此题考察了方差：一组数据中各数据及它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答 21. 解：-1m0， m0， m-1m=-m-1m=-(-m)2-1m=-m2(-1m)=-m 故答案为-m 根据二次根式有意义的条件易得m0，再根据二次根式的性质有m-1m=-m-1m=-(-m)2-1m，然后根据二次根式的乘法法那么进展计算即可 此题考察了二次根式的性质及化简：a=a2a0也考察了二次根式的乘法法那么 22. 解：由题意可知：(3-a)(a+1)0(3-a)0a+10 解得：-1a3a是整数， a=-1，0，1，2，3所有整数a的和为：5， 故答案为：5由二次根式有意义的条件即可求出a的值 此题考察二次根式的乘除法，解题的关键是正理解二次根式的性质，此题属于根底题型 23. 解：关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根， =16-4b=0， AC=b=4， BC=2，AB=23， BC2+AB2=AC2， ABC是直角三角形，AC是斜边， AC边上的中线长=12AC=2； 故答案为：2 由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论 此题考察了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明ABC是直角三角形是解决问题的关键 24. 解：202+152=252， AC2+BC2=AB2， ACB是直角三角形， SACB=12ACBC=12ABCD， ACBC=ABCD， 20×15=25CD， CD=12 故答案为：12 首先利用勾股定理逆定理证明ACB是直角三角形，再利用三角形的面积公式可得ACBC=ABCD，再代入相应数据进展计算即可 此题主要考察了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 25. 解：四边形ABCD是矩形， ABE=BAD=90°， AEBD， AFB=90°， BAF+ABD=ABD+ADB=90°， BAE=ADB， ABEADB， ADAB=ABBE， E是BC的中点， AD=2BE， 2BE2=AB2=2， BE=1， BC=2， AE=AB2+BE2=3，BD=BC2+CD2=6， BF=ABBEAE=63， 过F作FGBC于G， FGCD， BFGBDC， FGCD=BFBD=BGBC， FG=23，BG=23， CG=43， CF=FG2+CG2=2 故答案为：2 根据四边形ABCD是矩形，得到ABE=BAD=90°，根据余角的性质得到BAE=ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=AB2+BE2=3，BD=BC2+CD2=6，根据三角形的面积公式得到BF=ABBEAE=63，过F作FGBC于G，根据相似三角形的性质得到CG=43，根据勾股定理即可得到结论 此题考察了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 26. 解：四边形ABCD是正方形， ABC=90°， 把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， PB=BC=AB，PBC=30°， ABP=60°， ABP是等边三角形， BAP=60°，AP=AB=23， AD=23， AE=4，DE=2， CE=23-2，PE=4-23， 过P作PFCD于F， PF=32PE=23-3， 三角形PCE的面积=12CEPF=12×23-2×4-23=63-10， 故答案为：63-10 根据旋转的想知道的PB=BC=AB，PBC=30°，推出ABP是等边三角形，得到BAP=60°，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23-2，PE=4-23，过P作PFCD于F，于是得到结论 此题考察了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 27. 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=AD， 四边形ABCD是菱形， 又ABAD， 四边形ABCD是正方形，正确； 四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，ABBD， 平行四边形ABCD不可能是正方形，错误； 四边形ABCD是平行四边形，OB=OC， AC=BD， 四边形ABCD是矩形， 又OBOC，即对角线互相垂直， 平行四边形ABCD是正方形，正确； 四边形ABCD是平行四边形，AB=AD， 四边形ABCD是菱形， 又AC=BD，四边形ABCD是矩形， 平行四边形ABCD是正方形，正确； 故答案为： 由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进展判断即可 此题考察了矩形、菱形、正方形的判定；熟记判定是解决问题的关键 28. 解：等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm x+2y=16， y=8-12x0x8 故答案为：y=8-12x0x8 根据三角形周长公式可写出y及x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x的取值范围 此题主要考察等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用 29. 解：函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数， 2a+b=1，a+2b=0， 解得a=23， 故答案为23 根据正比例函数的定义进展选择即可 此题考察了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键 30. 解：画出函数y=-x2+4和y=3x的图象如图： 由图可知：当x=1时，函数有最大值，最大值为3， 所以min-x2+4，3x的最大值为3 故答案为3 在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，求出最大值 此题考察了二次函数的性质和正比例函数的性质，画出函数的图象，数形结合容易求解 31. 解：函数y=k+3xk2-8-5是关于x的一次函数， k2-8=1，且k+30 解得k=3 故答案是：3 根据一次函数的定义得到k2-8=1，且k+30 此题考察了一次函数的定义注意，一次函数的自变量x的系数不为零 32. 直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案 此题主要考察了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 33. 先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可 此题考察了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键 34. 根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解 考察了二次根式的应用，勾股定理，三角形的周长和面积，关键是根据二次根式的性质可得a、c的值 35. 根据题意求出a2+b2的值，及c2进展比拟，根据勾股定理的逆定理判断即可 此题考察勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 36. 1由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可； 2由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论 此题考察了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 37. 1根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； 2可证明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可 此题考察了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键 38. 1由矩形可得ABD=CDB，结合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根据ADBC即可得证； 2当ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知ABD=2ABE=60°、EBD=ABE=30°，结合A=90°可得EDB=EBD=30°，即EB=ED，即可得证 此题主要考察矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定及菱形的判定是解题的关键 39. 1由DE=BC，DEBC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题； 2在Rt只要证明ADC=60°，AD=2即可解决问题； 此题考察菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型 40. 1先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根据菱形的性质，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后计算AE的长； 2先根据条件，用HL判定RtDHGRtAEH，得到DHG=AEH，因为AEH+AHE=90°，DHG+AHE=90°，可得菱形的一个角为90°，进而判定该菱形为正方形 此题主要考察了矩形、菱形的性质以及正方形的判定，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都线段，有一个角为直角的菱形是正方形在解题时注意，求直角三角形的边长时，一般都需要考虑运用勾股定理进展求解 第 13 页