高中数学必修5-不等式复习题附答案假期补习用.docx

寒假补习卷四 高中数学必修5不等式（2）线性规划及基本不等式 姓名 基础知识1 或 表示的平面区域及判断2 不等式组表示的平面区域3、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解例题分析1不等式表示的平面区域在直线的（ ）A上方且包含坐标原点 B上方且不含坐标原点C下方且包含坐标原点 D下方且不含坐标原点2不等式组，表示的区域为，已知点，点，则（ ）A， B，C， D，3不等式组表示的平面区域的面积是（ ）ABCD无穷大4在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D55、已知点和点在直线的异侧，则（ ）A B C D6目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）A该直线的横截距B该直线的纵截距C该直线纵截距的一半的相反数D该直线纵截距的两倍的相反数7x+3y-2=0，则3x+27y+1的最小值为( )A.7B.3C.1+2D.58已知0x，求x(4-3x)的最大值； 解 已知0x,03x4.x(4-3x)=(3x)(4-3x)=当且仅当3x=4-3x,即x=时“=”成立.当x=时，x(4-3x）的最大值为.9已知、满足，分别确定、的值，使取得最大值和最小值10 已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1.求证：+9.解 += +=3+3+2+2+2=9.当且仅当a=b=c=时取等号.11x1,求的最大值.解 =·=-4x1,-(x-1)0,0.从而2所以 -1,当且仅当-(x-1)= ，即x=2（舍）或x=0时取等号.即=-1.练习检测1不等式表示直线（ ）A上方的平面区域B下方的平面区域C上方的平面区域（包括直线本身） D下方的平面区域（包括直线本身）2不在表示的平面区域内的点是（ ）A B C D 3不等式组，所表示的平面区域图形是（ ）A四边形B第二象限内的三角形C第一象限内的三角形D不能确定4不等式组表示的平面区域是（ ）AB CD 5点在直线的上方，则的取值范围是（ ）AB C D6.已知a0,b0，+=1，则a+2b的最小值为( )A.7+2B.2C.7+2D.147.已知0x1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为( )A.B.C.D. 8设，满足约束条件，求的最大值9点(x,y)在直线x+2y=3上移动，求2x+4y的最小值.解 已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，所以x+2y=3.2x+4y2=2=2=4.当且仅当，即x=,y=时“=”成立.当x=,y=时，2x+4y的最小值为4.10（1）已知x0,y0，且+=1,求x+y的最小值；解 x0,y0,+=1,x+y=(x+y)=+106+10=16.当且仅当=时，上式等号成立，又+=1,x=4,y=12时，(x+y)min=16.（2）已知x,求函数y=4x-2+的最大值；解 x,5-4x0,y=4x-2+=-+3-2+3=1,当且仅当5-4x=,即x=1时，上式等号成立，故当x=1时，ymax=1.1111··11 11某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平 面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；解 设污水处理池的宽为x米，则长为米. 则总造价f(x)=400×+248×2x+80×162=1 296x+12 960=1 296+12 960 1 296×2+12 960=38 880（元），当且仅当x=(x0),即x=10时取等号. 当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元. 第 3 页