河北省2012年5月普通高中学业水平考试(数学试卷及答案).docx

2012年5月河北省普通高中学业水平考试数 学注意事项：1本试卷共4页，30道小题，总分100分，考试时间120分钟2所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题3做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案4考试结束后，请将本试卷及答题卡一并收回参考公式：柱体的体积公式：VSh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：VSh（其中S为锥体的底面面积，h为高）台体的体积公式：V(S¢S)h（其中S¢、S分别为台体的上、下底面面积，h为高）球的体积公式：VpR3（其中R为球的半径）球的表面积公式：S4pR2（其中R为球的半径）一、选择题（本题共22道小题，110题，每题2分，1122题，每题3分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线2xy10的斜率为AB2CD22半径为3的球的体积等于A9B12C36D543已知集合Mx|x1，下列关系式正确的是A0ÍMB0ÍMC0MDÆM4在等差数列an中，a22，a510，则a8A16B18C20D505不等式2的解集是Ax|0x2Bx|xCx|xDx|0x6函数y2x1的值域是A(0，)B(1，)C(1，)D(，)7已知sinx，且x，则tanxABCD正视图1侧视图俯视图8函数f(x)2xx2的零点所在的区间是A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)9一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为A1，B，1C2，1D1，210点P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是ABC2D11从装有3个红球、2个白球的口袋里随机取出一个球，得到红球的概率是ABCD112等边三角形ABC的边长为2，则·A2B2C2D213若ab，则下列不等式一定成立的是AacbcBa2b2CacbcD开始S100?是否结束输出nSn(n1)nn1输入n14函数y3sin(2x)（xR）图象的一条对称轴方程是Ax0BxCxDx15按右图表示的算法，若输入一个小于10的整数n，则输出n的值是A9B10C11D11016函数ysin(x)（xR）的一个单调递增区间为A，B，C，D，17已知数列an，an2n1，那么数列an的前10项和为A2118B2111C2109D210218在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(abc)(bca)bc，则AA30°B60°C120°D150°19已知实数x，y满足则目标函数zxy的最小值是A0B5C4D1D1A1ADC1B1BCFE20某单位共有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）的方法抽取一个样本，该样本中有9名女职工，则样本容量为A27B36C40D4421如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和AA1的中点，则直线EF及平面ACC1A1所成的角等于A30°B45°C60°D90°22定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)1，则f(5)A0B1CD二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）23sin165°·cos15°_24已知向量a(2，3)，b(x，6)，若ab，则x_25函数f(x)lg(x21)的定义域是_26设有穷数列an的前n项和为Sn，定义数列an的期望和为Tn，若数列a1，a2，a9的期望和T9100，则数列2，a1，a2，a9的期望和T10_三、解答题（本大题共4道小题，满分32分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）27（本小题满分8分）已知函数f(x)(sinxcosx)2m，xR（）求f(x)的最小正周期；（）若f(x)的最大值为3，求m的值28（本小题满分8分）数列an的前n项和Sn满足3Snan4（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若等差数列bn的公差为3，且b2a51，求数列bn的前n项和Tn的最小值29（本小题满分8分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空气质量为一级，在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天8347931937PM2.5日均值(微克/m3)（）求恰有一天空气质量超标的概率；（）求至多有一天空气质量超标的概率30（本小题满分8分）已知动点P及两个定点E(1，0)，F(4，0)的距离之比是（）求动点P的轨迹C的方程；（）直线l：ykx3及曲线C交于A，B两点，在曲线C上是否存在点M，使得四边形OAMB（O为坐标原点）为菱形，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由答 案一、选择题BCABDADBDCCACCBBACDBAD二、填空题2324925(，1)(1，)2692三、解答题27解：（）f(x)(sinxcosx)2mm1sin2x，所以f(x)的最小正周期为Tp4分（）由（）可知，当sin2x1时，f(x)取最大值，故有m23，得m18分28解：（）由3Snan4，得3Sn1an14，两式相减，得3(SnSn1)(an4)(an14)anan1，整理，得（n2）又3a1a14，得a12，所以数列an是以2为首项，以为公比的等比数列，故有an2×()n14分（）由已知，得b28，又等差数列bn的公差d3，故bnb2(n2)d3n14，因此当n4时，bn0，当n5时，bn0，所以n4时，bn的前n项和Tn最小，最小值为T4268分29解：由茎叶图知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标记未超标的4天为a，b，c，d，超标的两天为e，f则从6天中抽取2天的所有情况为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件数为152分（）记“6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件数为8P(A)5分（）记“至多有一天空气质量超标”为事件B，“2天都超标”为事件C，其可能结果为ef，故P(C)，P(B)1P(C)8分30解：（）设点P(x，y)，由，化简，得轨迹C的方程是：x2y244分（）因为直线l：ykx3及圆x2y24相交于A，B两点，所以2，解得k或k假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM及AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离为d|OM|1所以1，解得k28，即k±2，经验证满足条件所以存在两点M，使得四边形OAMB为菱形8分第 3 页