湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）可打印.docx

湖北省武汉市2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）（原卷版）（解析版）可打印 湖北省武汉市2021-2022学年中考数学仿照试题（一模） （原卷版） 一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则化简后为（ ） A. B. C. D. 2. 同时使分式 有意义，又使分式 有意义的x的取值范围是（） A. x4，且x2 B. x=4，或x=2 C. x=4 D. x=2 3. 下列计算正确的是 A. B. (a3)2=a5 C. D. 4. “只需人人都献出一点爱，世界将变成美妙人间”在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名先生自发组织献爱心捐款，班长将捐款状况进行了统计，并绘制成了统计图依据如图供应的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30 5. 若（x2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A. p=7 q=18 B. p=7 q=18 C. p=7 q=18 D. p=7 q=18 6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （4，8） B. （4，8） C. （4，8） D. （4，8） 7. 如图是某几何体三视图，则该几何体的全面积等于() A 112 B. 136 C. 124 D. 84 8. x1、x2、x3、x20是20个由1，0，1组成的数，且满意下列两个等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，则这列数中1的个数为（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（） A. B. C. D. 10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，AB=AE，AC=AD那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3）DBC=DAB；（4）ABE是正三角形，其中正确的是（） A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4） 二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_ 12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_ 13. 如图，M是ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与ABCD的面积之比为_ 14. 质地匀称正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除其次次底面上的数字的概率是_ 15. 如图，四边形ABDC中，ABCD，ACBCDC4，AD6，则BD_ 16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为_ 三、解 答 题（共8题，共72分） 17. 解方程：（1）2（3x1）=16；（2）；（3） 18. 如图1，在锐角ABC中，ABC=45°，高线AD、BE相交于点F （1）推断BF与AC的数量关系并阐明理由； （2）如图2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DEAM时，推断NE与AC的数量关系并阐明理由 19. 某校先生会确定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成果如下表所示： 测试项目 测试成果/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 依据录用程序，学校组织200名先生采纳投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分 （1）分别计算三人评议的得分； （2）依据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成果，三人中谁会当选先生会？ 20. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件 （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货 21. 如图，锐角ABC内接于O，若O的半径为6，sinA=，求BC的长 22. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且 （1）求函数与反比例函数的表达式； （2）依据所给条件，请干脆写出不等式的解集； （3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围 23. 阅读下列材料，完成任务： 自类似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形 任务： （1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为_； （2）如图2，已知ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发觉ABC也是“自类似图形”，他思绪是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的类似比为_； （3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab） 请从下列A、B两题中任选一条作答 A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=_（用含b的式子表示）； 如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=_（用含n，b的式子表示）； B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=_（用含b的式子表示）； 如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=_（用含m，n，b的式子表示） 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B已知抛物线y=x2+bx+cA（3，0），B（0，3）两点 （1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）如图，动点E从O点动身，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向起点A匀速运动，同时，动点F从A点动身，沿着AB方向以个单位/秒的速度向起点B匀速运动，当E，F中随意一点到达起点时另一点也随之中止运动，连接EF，设运动工夫为t秒，当t为何值时，AEF为直角三角形？ （3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上挪动，动点P与A，B两点构成有数个三角形，在这些三角形中能否存在一个面积的三角形？假如存在，求出面积，并指出此时点P的坐标；假如不存在，请简要阐明理由 湖北省武汉市2021-2022学年中考数学仿照试题（一模） （解析版） 一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则化简后为（ ） A. B. C. D. A 二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy0， xy<0， x<0， 原式=. 故选A 此题考查二次根式性质与化简，解题关键在于驾驭其定义 2. 同时使分式 有意义，又使分式 有意义的x的取值范围是（） A. x4，且x2 B. x=4，或x=2 C. x=4 D. x=2 D 试题解析：由题意得： 且 或 且或 ， 故选D 3. 下列计算正确的是 A. B. (a3)2=a5 C. D. A 依据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析推断后利用解除法求解 A、，正确； B、应为，故本选项错误； C、a与不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为，故本选项错误 故选A 本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，纯熟驾驭运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的肯定不能合并 4. “只需人人都献出一点爱，世界将变成美妙的人间”在今年的慈善一日捐中，长沙市某中学八年级班50名先生自发组织献爱心捐款，班长将捐款状况进行了统计，并绘制成了统计图依据如图供应的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A. 20，30 B. 30，20 C. 20，20 D. 30，30 D 依据众数和中位数的概念可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次陈设时，处在最两头地位的数，据此可知这组数据的众数，中位数 依据图中供应的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30 故选：D 本题考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键 5. 若（x2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A. p=7 q=18 B. p=7 q=18 C. p=7 q=18 D. p=7 q=18 B 试题解析： 故选B 6. 点P关于x轴的对称点的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. （4，8） B. （4，8） C. （4，8） D. （4，8） A 依据“关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再依据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可 解：P点关于x轴的对称点P1的坐标是（4，-8）， P（4，8）， 点P点关于原点对称的点是：（-4，-8） 故应选A 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于() A. 112 B. 136 C. 124 D. 84 B 试题解析：该几何体是三棱柱. 如图： 由勾股定理 全面积为： 故该几何体的全面积等于136 故选B. 8. x1、x2、x3、x20是20个由1，0，1组成的数，且满意下列两个等式：x1+x2+x3+x20=4，（x11）2+（x21）2+（x31）2+（x201）2=32，则这列数中1的个数为（） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 C 试题解析：是20个由1，0，组成的数， 且满意下列两个等式： 把绽开得： 只能是是20个由1或组成的数， 设其中有个1，个 解得： 1的个数有8个， 则1的个数有12个 故选C 9. 若不断角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（） A. B. C. D. B 解：设直角三角形的两条直角边是，则有： 又 将代入得： 又内切圆面积是 它们的比是 故选B 10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，AB=AE，AC=AD那么在下列四个结论中：（1）ACBD；（2）BC=DE；（3）DBC=DAB；（4）ABE是正三角形，其中正确的是（） A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （3）和（4） D. （1）和（4） B 试题解析：，一个三角形的直角边和斜边肯定不相等，AC不垂直于BD，（1）错误； 利用边角边定理可证得，那么，（2）正确； 由可得 那么A，B，C，D四点共圆， （3）正确； 不肯定是等边三角形，那么（4）不肯定正确； （2）（3）正确， 故选B 二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的值为2，则代数式：的值为_ 2018 解：依据题意得：或 则原式 故答案为：2018 12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则 =_ 0.25 试题解析：由题意得： 得：ab=1 得：ac=2 得：bc=1 故答案为0.25. 13. 如图，M是ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中暗影部分的面积与ABCD的面积之比为_ 1：3 试题解析：设平行四边形的面积为1， 四边形ABCD平行四边形， 又M是的AB的中点， 则 上的高线与上的高线比为 S暗影面积 则暗影部分的面积与ABCD的面积比为 故填空答案： 14. 质地匀称的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5投掷这个正四面体两次，则次底面上的数字能够整除其次次底面上的数字的概率是_ 试题解析：由树状图 可知共有4×4=16种可能，次底面上的数字能够整除其次次底面上的数字的有5种，所以概率是 故答案为 15. 如图，四边形ABDC中，ABCD，ACBCDC4，AD6，则BD_ 2 试题解析：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE. BC=CD， CD=BC=CE， ABCD， ABC=DCE，BAC=DCA. 又AC=BC， ABC=BAC， DCE=DCA， 在ACD与ECD中， DCEDCA(SAS)， AD=ED=6. 在RtBDE中，BE=2BC=8，则 依据勾股定理知 故答案是： 16. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方部分记作，将关于点B的对称得，与x轴交于另一个点C，将关于点C的对称得，连接与的顶点，则图中暗影部分的面积为_ 32 解：抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于点A、B， 当y=0时，则-x2-2x+3=0，解得x=-3或x=1， 则A，B的坐标分别为（-3，0），（1，0），AB的长度为4， 从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点， 依据对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2， 如图所示，暗影部分转化为矩形， 依据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8， 利用配方法可得y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， 则顶点坐标为（-1，4），即暗影部分的高为4， S阴=8×4=32， 故答案为32. 三、解 答 题（共8题，共72分） 17. 解方程：（1）2（3x1）=16；（2）；（3） （1）x=3；（2）x=11；（3）x= 试题分析：根据解一元方程的步骤解方程即可. 试题解析：（1）去括号得， 移项、合并得， 系数化为1得， （2）去分母得， 去括号得， 移项、合并得， 系数化为1得， （3）方程可化为 去分母得， 去括号得， 移项、合并得， 系数化为1得， 点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 18. 如图1，在锐角ABC中，ABC=45°，高线AD、BE相交于点F （1）推断BF与AC的数量关系并阐明理由； （2）如图2，将ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DEAM时，推断NE与AC的数量关系并阐明理由 （1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析. （1）如图1，证明ADCBDF（AAS），可得BF=AC； （2）如图2，由折叠得：MD=DC，先依据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则ABE=CBE，（1）得：BDFADM，则DBF=MAD，证明ANE=NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC （1）BF=AC，理由是： 如图1，ADBC，BEAC， ADB=AEF=90°， ABC=45°， ABD是等腰直角三角形， AD=BD， AFE=BFD， DAC=EBC， 在ADC和BDF中， ， ADCBDF（AAS）， BF=AC； （2）NE=AC，理由是： 如图2，由折叠得：MD=DC， DEAM， AE=EC， BEAC， AB=BC， ABE=CBE， 由（1）得：ADCBDF， ADCADM， BDFADM， DBF=MAD， DBA=BAD=45°， DBADBF=BADMAD， 即ABE=BAN， ANE=ABE+BAN=2ABE， NAE=2NAD=2CBE， ANE=NAE=45°， AE=EN， EN=AC 19. 某校先生会确定从三明先生会干事中选拔一名干事当先生会，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成果如下表所示： 测试项目 测试成果/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 依据录用程序，学校组织200名先生采纳投票的方式，对三人进行测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同窗只能1人），每得1票记1分 （1）分别计算三人评议得分； （2）依据实践需求，学校将笔试、面试、评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成果，三人中谁会当选先生会？ （1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选先生会 试题分析：（1）依据题意可以分别求得甲乙丙三人的评议得分； （2）依据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成果，然后比较大小即可解答本题 试题解析：(1)由题意可得， 甲评议的得分是：200×25%=50(分)， 乙评议的得分是：200×40%=80(分)， 丙评议的得分是：200×35%=70(分)； (2)由题意可得， 甲的成果是： (分)， 乙的成果是： (分)， 丙的成果是： (分)， 70.4<73.9<77， 乙当选先生会 20. 某商场预备进一批两种不同型号的衣服，已知一件A种型号比一件B种型号便宜10元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知一件A型号衣服可获利20元，一件B型号衣服可获利30元，要使在这次中获利不少于780元，且A型号衣服不多于28件 （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种并简述购货 （1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件 试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880； （2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件关系式为：18×A型件数+30×B型件数699，A型号衣服件数28 试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元， 则：， 解之得. 答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元； （2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件， 可得：， 解之得192m12， m为正整数， m=10、11、12，2m+4=24、26、28. 答：有三种进货： (1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件； (2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件； (3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件 点睛：点睛：本题次要考查二元方程组和一元不等式组的实践成果的运用，解题的关键是读懂标题的意思，依据标题给出的条件，设出未知数，分别找出甲组和乙组对应的工作工夫，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解. 21. 如图，锐角ABC内接于O，若O的半径为6，sinA=，求BC的长 BC=8 试题分析：经过作协助线构成直角三角形，再利用三角函数学问进行求解 试题解析：作O的直径CD，连接BD，则CD=2×6=12. 点睛：直径所对的圆周角是直角. 22. 如图，函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴，垂足为点，且 （1）求函数与反比例函数的表达式； （2）依据所给条件，请干脆写出不等式的解集； （3）若是反比例函数图象上的两点，且，求实数的取值范围 （1），；（2）或；（3）或 （1）把的坐标代入函数的解析式，得到，再依据以为底的三角形ABC的面积为5求得m和n的值，继而求得函数与反比例函数的表达式； （2）依据的横坐标，图象即可得出答案； （3）分为两种状况：当点P在第三象限和在象限上时，依据坐标和图象即可得出答案. 解： （1）点在函数的图象上， ， ， ， 而，且， ， 解得：或（舍去），则， 由，得， 函数的表达式为； 又将代入，得， 反比例函数的表达式为； （2）不等式的解集为或； （3）点在反比例函数图象上，且点在第三象限内， 当点在象限内时，总有，此时，； 当点在第三象限内时，要使， 满意的的取值范围是或 本题考查了函数与反比例函数的交点成果，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等学问点，纯熟运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键， 23. 阅读下列材料，完成任务： 自类似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形 任务： （1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为_； （2）如图2，已知ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发觉ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CDAB于点D，则CD将ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形已知ACDABC，则ACD与ABC的类似比为_； （3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（ab） 请从下列A、B两题中任选一条作答 A：如图31，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=_（用含b的式子表示）； 如图32若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=_（用含n，b的式子表示）； B：如图41，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=_（用含b的式子表示）； 如图42，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=_（用含m，n，b的式子表示） （1）；（2）；（3）A、； ；B、或；或 试题分析：（1）依据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，依据类似比等于可求得答案；（3）A.由矩形ABEF矩形FECD，列出比例式整理可得；由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种状况，依据类似多边形的性质列比例式求解；由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种状况，依据类似多边形的性质列比例式求解. 解：（1）点H是AD的中点， AH=AD， 正方形AEOH正方形ABCD， 类似比为： =； 故答案为； （2）在RtABC中，AC=4，BC=3，依据勾股定理得，AB=5， ACD与ABC类似的类似比为： =， 故答案为； （3）A、矩形ABEF矩形FECD， AF：AB=AB：AD， 即a：b=b：a， a=b； 故答案为 每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a， 则b： a=a：b， a=b； 故答案为 B、如图2， 由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等， DN=b， 、当FM是矩形DFMN的长时， 矩形FMND矩形ABCD， FD：DN=AD：AB， 即FD： b=a：b， 解得FD=a， AF=aa=a， AG=a， 矩形GABH矩形ABCD， AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b； 、当DF是矩形DFMN的长时， 矩形DFMN矩形ABCD， FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=， AF=a=， AG=， 矩形GABH矩形ABCD， AG：AB=AB：AD 即：b=b：a， 得：a=b； 故答案为或； 如图3， 由可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等， DN=b， 、当FM是矩形DFMN的长时， 矩形FMND矩形ABCD， FD：DN=AD：AB， 即FD： b=a：b， 解得FD=a， AF=aa， AG=a， 矩形GABH矩形ABCD， AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a