江西省新余市七校2016届高三数学第三次联考试题(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上江西省新余市七校2016届高三第三次联考 数学试卷 本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分。答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。作答时，字体工整，字迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。一：选择题。在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分。1. 已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（ ）Ai    Bi  C1    D12. 若在区间（4，+）上是增函数，那么实数的取值范围是(     )A       B        C        D3. 命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40  BxR，x22x+40CxR，x22x+40  DxR，x22x+404. 下列三个数：，大小顺序正确的是（ ）            5. .某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A2       B       C3         D 6. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A（，）  B（，）   C（，）   D（，）7. 己知函数f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则=（）A3    B2    C6     D58. 已知向量，满足：，且（）则向量与向量的夹角的最大值为（ ）A.            B             C           D9. 观察下图： 1234                  则第()行的各数之和等于20112.(   )34567          45678910  A2010        B2009     C1006      D100510. 已知等比数列的公比为正数，且，则等于（ ）A              B             C              D211. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）Ax2=1 Bx2y2=15 Cy2=1 D=112. 已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）若点M是D上的动点，则的最小值是（）A   B  C  D二填空题。每小题5分，共25分。13. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿甲者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是            14. 如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且则x，y，z的值分别为_ 15. 已知四面体SABC中，SA=SB=2，且SASB，BC=，AC=，则该四面体的外接球的表面积为816. 已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_17.  已知函数y=4b23b2sin23bsin+的最大值为7，实数b的值为 .三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。18. (12分)在中，角的对边分别为，且，。（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和19. （12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点（1）证明：EF平面PCD；（2）求证：面PBD面PAC；（3）若PA=AB，求PD与平面PAC所成角的大小（1）如图连接BD，通过证明EFPD，证明EF平面PCD；（2）证明BDAC，PABD，证明BD平面PAC，然后证明面PBD面PAC；（3）连接PE，说明EPD是PD与平面PAC所成的角通过RtPADRtBAD在RtPED中，求出sinEPD的值，推出PD与平面PAC所成角的大小20. (12分)为推进成都市教育均衡发展，某中学需进一步壮大教师队伍，拟准备招聘一批优秀大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的师范生素质进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为。（）求该小组中女生的人数；（）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为。现对该小组中男生甲男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量，求的分布列和数学期望。21. （12分）已知椭圆C： =1的左焦点F1的坐标为（，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，MF1F2的周长等于4+2（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OAOB（其中O为坐标原点），求直线l的方程（1）由已知得，由此能求出椭圆C的方程（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx2，联立，得（1+4k2）x216kx+12=0，由此利用根的判别式、根与系数关系、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程22. （8分）已知函数f(x)ln x.(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性；(2)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范围四：选做题：从23题或24题任选一题，所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题给分。23.（9分）如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT（）求证：；（）若，试求的大小23. （9分）已知函数.（I）解不等式；（II）若，求证：.江西省新余市七校2016届高三第三次联考数学试题参考答案 15：A B A C D 610：C B B C B 11：C 12：C13. 14.， 15.8 16.m<4 17.b=+118.(1)由所以，又由，则为钝角。，则   解得。6分(2)设的公差为，  由已知得，   且. 又,    .    .    9分 .         12分19.解：（1）证明：如图连接BD，则E是BD的中点又F是PB的中点，所以EFPD，因为EF不在平面PCD内，所以EF平面PCD；（2）因为ABCD是正方形，所以BDAC，又PA平面ABC，所以PABD，因此BD平面PAC，BD在平面PBD内，故面PBD面PAC；（3）连接PE，由（2）可知BD平面PAC，故EPD是PD与平面PAC所成的角因为PA=AB=AD，PAD=BAD=90°，所以RtPADRtBAD因此PD=BD，在RtPED中sinEPD=，PAD=30°，所以PD与平面PAC所成角的大小是30°20.21.解：（1）椭圆C： =1的左焦点F1的坐标为（，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，MF1F2的周长等于4+2，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+4k2）x216kx+12=0，=（16k）248（1+4k2）0，由根与系数关系得x1+x2=，x1x2=，y1=kx12，y2=kx22，y1y2=k2x1x22k（x1+x2）+4OAOB，x1x2+y1y2=0，（1+k2）x1x22k（x1+x2）+4=0，+4=0，解得k=±2，直线l的方程是y=2x2或y=2x222.(1)由题意知f(x)的定义域为(0，)，且f(x).a>0，f(x)>0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)<x2，ln x<x2.又x>0，a>xln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6xx(1，)时，h(x)<0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)<h(1)2<0，即g(x)<0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)<g(1)1，当a1时，f(x)<x2在(1，)上恒成立那a的取值范围是1，)23.（）证明：因MD与圆O相交于点T，由切割线定    理，得，设半径OB=，    因BD=OB，且BC=OC=，则，    所以                                        (4分)    （）由（1）可知，    且，    故，所以；    根据圆周角定理得，则           （10分）24.（I）.因此只须解不等式.    当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（II）又0时，0时，.      专心-专注-专业