沪科版数学八年级下册第19章-四边形-单元测试卷及答案(共15页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上第19章 四边形 单元测试卷（满分120分，2018年3月）一、选择题(每题4分,共40分)1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为()A.4 B.8 C.6 D.122.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.在ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当ABCD的面积最大时,下列结论正确的有()AC=5;BAD+BCD=180°ACBD;AC=BD.A.B.C.D.4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是()A.6 B.7 C.8 D.95.菱形的周长是它的高的42倍,则菱形中较大的一个角是()A.100° B.120°C.135° D.150°6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如图,菱形ABCD中,AB=5,BCD=120°,则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.58.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A.4 B.125 C.245 D.59.如图,梯形ABCD中,ABCD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则EFG的周长是()A.8 B.9C.10D.1210.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC的中点.下列结论:SADE=SEOD;四边形BFDE是菱形;四边形ABCD的面积为EF·BD;ADE=EDO;DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题(每题5分,共20分)11.如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点,则四边形EGFH是_形. 12.如图,在RtABC中,ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12BC.若AB=10,则EF的长是_. 13.如图,在ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CEAB,垂足E在线段AB上,连接EF,CF,则下列结论中一定成立的是_.(把所有正确结论的序号都填在横线上) DCF=12BCD;EF=CF;SBEC=2SCEF;DFE=3AEF.14.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是_. 三、解答题(22,23题每题9分,其余每题6分,共60分)15.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,OA=4,求BD的长.16.如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.17.如图,ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在点F左侧),BEDF.(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;(2)若ABAC,AB=4,BC=213,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.18.如图,ABC中,AB=AC=1,BAC=45°,AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.19.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC的外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形.(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.20.若a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.21.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作MECD于点E,1=2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.22.如图,ABC中,D是BC边上的一点,E为AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:BD=CD;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.23.如图所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证DM=FM,DMFM.(不需写证明过程)(1)如图,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B解：根据题意得,当ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,BAD=ABC=BCD=90°,AC=BD.AC=32+42=5.正确,正确,不正确,正确.故选B.4.【答案】C解：根据从一个n边形的某个顶点出发,可以引(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形列出方程n-2=6,解得n=8.5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C解：设BE=x.四边形ABCD是菱形,BC=AB=5,CE=5-x,根据勾股定理得52-x2=62-(5-x)2,解得x=75,AE=52-752=245.9.【答案】B解：由三角形中位线定理得EG=12BC,FG=12AD,EF是两底之差的一半,所以EFG的周长=12×12+12×6=9.10.【答案】B解：正确,根据三角形的面积公式可得到结论.根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确.正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得.不正确,根据已知可求得FDO=EDO,ADE=CDF,而无法求得ADE=EDO.正确,由已知可证得DEODFO,从而可推出此结论正确.二、11.【答案】菱12.【答案】513.【答案】解：在ABCD中,AB=CD,ABCD,ADBC.F是AD的中点,AD=2AB,DF=DC,DFC=DCF.ADBC,DFC=BCF,DCF=BCF,DCF=12BCD,正确;延长EF交CD的延长线于点M.ABCD,A=MDF.在AEF和DMF中,A=MDF,AF=DF,AFE=DFM, AEFDMF,EF=FM.CEAB,ABCD,CECD,CF=12EM=EF,正确;EF=FM,SCEF=SCMF.CM>BE,SBEC<SCEM=2SCEF,错误;设FEC=x,则FCE=x,DCF=90°-x,EFC=180°-2x,DFE=90°-x+180°-2x=270°-3x.AEF=90°-x,DFE=3AEF,正确.14.【答案】10解：如图,连接DE,交AC于P',连接BP',则P'B+P'E即为PB+PE的最小值.四边形ABCD是正方形,B,D关于直线AC对称,P'B=P'D,P'B+P'E=P'D+P'E=DE.BE=2,AE=3BE,AE=6,AD=AB=8,DE=62+82=10,故PB+PE的最小值是10.三、15.解:四边形ABCD是菱形,OD=OB,ACBD,在RtAOB中,OB=AB2-OA2=52-42=3,BD=2OB=6.16.解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.证明:CEAB,ADO=CEO,DAO=ECO.又OA=OC,ADOCEO,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,CDAE,CD=AE.17.(1)证明:连接BD,交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,OB=OD.BEDF,BEO=DFO.又EOB=FOD,BEODFO.BE=DF.又BEDF,四边形BEDF是平行四边形.(2)解:ABAC,AB=4,BC=213,AC=6,OA=3,BO=AB2+OA2=5.又四边形BEDF是矩形,OE=OB=5,点E在OA的延长线上,且AE=2.18.(1)证明:由旋转可知,EAF=BAC,AF=AC,AE=AB.EAF+BAF=BAC+BAF,即BAE=CAF.又AB=AC,AE=AF.ABEACF,BE=CF.(2)解:四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,ACDE,DE=AE=AB=1.又BAC=45°,AEB=ABE=BAC=45°.AEB+BAE+ABE=180°,BAE=90°,BE=AB2+AE2=12+12=2.BD=BE-DE=2-1.19.(1)证明:在ABC中,AB=AC,ADBC,BAD=DAC.AN是ABC的外角CAM的平分线,MAE=CAE,DAE=DAC+CAE=12×180°=90°.又ADBC,CEAN,ADC=CEA=90°,四边形ADCE为矩形.(2)解:当BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:BAC=90°,AB=AC,ADBC于D,ACD=DAC=45°,DC=AD.由(1)知四边形ADCE是矩形,四边形ADCE是正方形.解：(2)题答案不唯一.20.解:四边形ABCD是菱形.理由:因为a4+b4+c4+d4=4abcd,所以a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d4+2a2b2-4abcd+2c2d2=0,所以(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0,所以a2-b2=0且c2-d2=0且ab-cd=0.因为a,b,c,d是四边形ABCD的四条边长,所以a>0,b>0,c>0,d>0,所以a=b=c=d,所以四边形ABCD是菱形.21.(1)解:四边形ABCD是菱形,CB=CD,ABCD,1=ACD.1=2,2=ACD,MC=MD.MECD,CD=2CE=2,BC=CD=2. (2)证明:如图,延长DF交AB的延长线于点G.四边形ABCD是菱形,BCA=DCA,BC=CD.BC=2CF,CD=2CE,CE=CF.CM=CM,CEMCFM,ME=MF.ABCD,2=G,BCD=GBF.CF=BF,CDFBGF,DF=GF.1=2,G=2,1=G,AM=GM=MF+GF=DF+ME.分析：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法,遇到中点延长一倍,是常见的辅助线作法.22.(1)证明:AFBC,AFE=ECD.又E为AD的中点,AE=DE.在AFE与DCE中,AFE=DCE,FEA=CED,AE=DE,AFEDCE(AAS),AF=CD.又AF=BD,BD=CD.(2)解:当AB=AC时,四边形AFBD是矩形.证法一:由(1)知,D为BC的中点,又AB=AC,ADBC.AFBC,DAF=ADB=90°.AFEDCE(已证),CE=EF.DE为BCF的中位线,DEBF.FBD=EDC=90°,四边形AFBD是矩形.证法二:AF=BD,AFBD,四边形AFBD是平行四边形.由(1)知,D为BC的中点,又AB=AC,ADBC(三线合一),即BDA=90°.AFBD是矩形.23.解:(1)DM=FM,DMFM.证明:连接DF,NF.如图.四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,ADBC,BCGE.ADGE.DAM=NEM.M是AE的中点,AM=EM.AMD=EMN,MADMEN.DM=NM,AD=EN.AD=CD,CD=EN.CF=EF,FCD=FEN=90°,DCFNEF.DF=NF,CFD=EFN.EFN+CFN=90°,CFD+CFN=90°,即DFN=90°.DM=FM,DMFM.(2)DM=FM,DMFM.专心-专注-专业
