2018年高考数学总复习-函数的图像.pdf

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2018年高考数学总复习-函数的图像.pdf

第八节函数的图像考纲解读1.掌握描绘函数图像的两种基本方法直接描点法列表描点和图像变换法.2.会利用函数图像进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题.3.会用数形结合、转化与化归的思想，分析解决数学问题.命题趋势探究基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是用来研究其他图像问题的基础，是研究函数性质的重要工具.解决此类问题的重要思路是要利用函数性质与图像之间的对应关系去比照，如定义域、单调性、奇偶性、特殊点等.高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数行之一并考察，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有知式选图、知图选式、图像变换平移变换、对称变换以及灵活地应用图像解题，属于每年必考内容之一知识点精讲一、掌握基本初等函数的图像1一次函数；2二次函数；3反比例函数；4指数函数；5对数函数；6三角函数.二、函数图像作法1.直接画确定定义域；化简解析式；考察性质：奇偶性或其他对称性、单调性、周期性、凹凸性；特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；特殊线对称轴、渐近线等.2.图像的变换1平移变换函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；2对称变换i:函数()yf x与函数()yfx的图像关于y轴对称；ii:函数()yf x与函数()yf x的图像关于x轴对称；iii:函数()yf x与函数()yfx的图像关于坐标原点(0,0)对称；i:假设函数()f x的图像关于直线xa对称，则对定义域内的任意x都有()()f axf ax或()(2)f xfax实质上是图像上关于直线xa对称的两点连线的中点横坐标为a，即()()2axaxa为常数；ii:假设函数()f x的图像关于点(,)a b对称，则对定义域内的任意x都有()2(2)()2()f xbfaxf axbf ax或()yf x的图像是将函数()f x的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来得到的如图2-21a和图 2-21 b 所示()yfx的图像是将函数()f x的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函数()yfx左边的图像即函数()yfx是一个偶函数如图 2-21 c所示.注：()f x的图像先保留()f x原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而()fx的图像是先保留()f x在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.函数1()yfx与()yf x的图像关于yx对称.3伸缩变换()(0)yAf x A的图像，可将()yf x的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A或缩短(01)A到原来的A倍得到.()(0)yfx的图像，可将()yf x的图像上的每一点的横坐标伸长(01)或缩短(1)到原来的1倍得到.文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 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利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例 2.71 函数0.5()2 log1xf xx的零点个数为.1A.2B.3C.4D解析令0.5()2 log10 xf xx可得0.51log2xx.设0.5()logg xx，1()2xh x，在同一坐标系下分别画出函数(),()g x h x的图像，如图2-23 所示.可以发现两个函数一定有2 个交点，因此函数()f x有 2 个零点.故选B.变式1 已知函数32,2()(1),2xf xxxx，假设关于x的方程()f xk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是变式 2直线1y与曲线2yxxa有 4 个交点，则a的取值范围是变式 3 函数()2lnf xx的图像与函数2()45g xxx的图像的交点个数为.3A.2B.1C.0D变式 4 设定义域为R的函数lg1(1)()0(1)xxf xx，则关于x的方程文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 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15对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=baabbbaaba,22，设12xxf*1x，且关于x的方程Rmmxf恰有 3 个互不相等的实数根1x32,xx，则321xxx的取值范围是.变式 42010 新课标全国卷理11已知函数,10621)100(lgxxxxxf假设cba,互不相等，且,cfbfaf则abc的取值范围是A、10,1B、6,5C、12,10D、24,20思路提示3 利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这表达出了数形结合的思想。例 2、73 用cba,min表示cba,三个数中的最小值，设xxxfx10,2,2min0 x，则xf的最大值为A、4 B、5 C、6 D、7 分析题设中的函数xxxfyx10,2,2min实际上是一个定义在,0上的分段函数，利用数形结合思想即可作答.解析如图 225 所示，图像实线的最高点，即直线2xy与直线xy10的交点 A，A的纵坐标即为所求.由,6,4A得函数xf的最大值为6.故选C.文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 ZY10P9V2O10V9文档编码:CH2U6J9N9D6 HO1M4M5C4K3 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