2017-2018学年高中数学北师大必修2教学案：复习课(二)解析几何初步Word版含解析.pdf

复习课(一)立体几何初步空间几何体的三视图、表面积与体积空间几何体的三视图的考查主要有两个方面：一是由几何体考查三视图、二是由三视图还原几何体后求表面积与体积，题型多为选择题、填空题，主要考查空间想象能力，难度低档考点精要 1三视图的画法规则(1)主、俯视图都反映了物体的长度“长对正”；(2)主、左视图都反映了物体的高度“高平齐”；(3)左、俯视图都反映了物体的宽度“宽相等”2表面积(1)多面体的表面积：多面体的各个面都是平面，表面积是各面面积之和(2)旋转体的表面积：S圆柱2 rl2 r2；S圆锥 rl r2；S圆台(Rr)l r2 R2.3体积(1)柱体：V柱体Sh(S为底面面积，h 为高)(2)锥体：V锥体13Sh(S为底面面积，h 为高)(3)台体：V台体13(S上S上S下S下)h.其中 S上，S下分别表示台体的上、下底面面积典例(1)将正方体(如图所示)截去两个三棱锥，得到图所示的几何体，则该几何体的左视图为()(2)(重庆高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.132B.136C.73D.52(3)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A 124 2 B1882 C 28 D2082 解析(1)图所示的几何体的左视图由点A，D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和 B1C 是一实一虚，其中要把AD1和 B1C 区别开来，故选B.(2)由三视图可知，原几何体左侧是半圆锥，右侧是圆柱，VV半圆锥V圆柱1213121 122136.文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 ZT2H8O3T1S6文档编码:CI5W3L10Y7X2 HP10H4V8R6Z2 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1简单几何体的三视图的问题应从以下几个方面加以把握：(1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成(3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置2求不规则几何体的表面积、体积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积、体积，再通过求和或作差求得几何体的表面积、体积题组训练 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：选 D由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.2一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A 4 5，8 B4 5，83C 4(51)，83D8,8 解析：选 B由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为 2，侧面上的斜高文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 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AE22，EO12，所以 OA32.在 RtBDC 中，OBOCOD12BC32，所以四面体ABCD 的外接球的球心为O，文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 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HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8半径为32.所以该球的体积V4332332.(2)由主视图知，三棱柱的底面边长为2，高为 1，外接球的球心在上下两个三角形中心连线的中点上，连接球心和任意一个顶点的线段长为球的半径，则 R21222 3321912(其中 R 为球的半径)，则球的表面积S 4 R2 4 1912193.答案(1)A(2)193类题通法 解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的题组训练 1.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为1 的半球面上，ABAC，侧面 BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB1A1的面积为()A 2 B1 C.2 D.22解析：选 C连接 BC1，B1C 交于点 O，则 O 为平面BCC1B1的中心由题意知，球心为侧面BCC1B1的中心 O，BC 为截面圆的直径，所以 BAC 90，则 ABC 的外接圆圆心N 位于 BC 的中点，同理，A1B1C1的外接圆圆心M 位于 B1C1的中点，设正方形BCC1B1的边长为x，在 RtOMC1中，OM x2，MC1x2，OC1R1(R 为球的半径)，所以x22x221，即 x2，即 AB AC1，所以侧面ABB1A1的面积为212，选C.2设 A，B，C，D 是球面上的四点，AB，AC，AD 两两互相垂直，且AB3，AC4，AD11，则球的表面积为()A 36 B64C 100 D144解析：选 A三棱锥 A-BCD 的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它和三棱锥 A-BCD 的外接球是同一个，且体对角线的长为球的直径，若设球的半径为R，则 2R文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 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A.平行关系、垂直关系的证明空间线、面平行与垂直关系的判断与证明是常考热点，多以空间几何体为载体进行考查常以选择、解答题形式出现，难度中档考点精要 1判定线线平行的方法(1)利用定义：证明线线共面且无公共点(2)利用平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线(3)利用线面平行的性质定理：a，a，b?a b.(4)利用面面平行的性质定理：，a，b?ab.(5)利用线面垂直的性质定理：a，b?ab.2判定线面平行的方法(1)利用定义：证明直线a 与平面 没有公共点，往往借助反证法(2)利用直线和平面平行的判定定理：a，b，ab?a.(3)利用面面平行的性质的推广：，a?a.3判定面面平行的方法(1)利用面面平行的定义：两个平面没有公共点(2)利用面面平行的判定定理：a，b，abA，a，b?.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，即a ，a?.(4)平行于同一平面的两个平面平行，即 ，?.4证明直线与平面垂直的方法(1)利用线面垂直的定义：若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于这个平面符号表示：?a，l a?l.(其中“?”表示“任意的”)(2)利用线面垂直的判定定理：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直符号表示：lm，ln，m，n，m nP?l.文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 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BCC1B1.(2)因为 A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点，所以 A1FB1C1.因为 CC1平面 A1B1C1，且 A1F平面 A1B1C1，所以 CC1A1F.又因为 CC1平面 BCC1B1，B1C1平面 BCC1B1，CC1B1C1C1，所以 A1F平面 BCC1B1.由(1)知 AD平面 BCC1B1，所以 A1F AD.又 AD平面 ADE，A1F平面 ADE，所以 A1F平面 ADE.类题通法 1平行、垂直关系的相互转化文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 HD8V4V9H5V10 ZN1D7D5N10T8文档编码:CR4U2S1U3C5 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