2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷.pdf

第1页共 23页2016-2017 学年浙江省杭州市西湖区九年级上期末数学试卷一、选择题1已知线段a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为A16 B4 C 4 D42将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是Ay=x+22By=x2+2 Cy=x22Dy=x223小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如下图小明抽到红色糖果的概率为A B C D4如图，正五边形ABCDE 内接于 O，则 ABD的度数为A36B72C 108 D 1445 假设1，y1，2，y2，4，y3 在抛物线 y=2x28x+m 上，则 Ay1y2y3By3y1y2C y2y1y3Dy2y3y16如图，AB，CD都垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，假设 A6，3，C 2，1，则OCD与四边形 ABDC的面积比为第2页共 23页A1：2 B1：3 C1：4 D1：87己知在 RtABC中，C=90，A=，BC=m，那么 AB的长为A Bmcos C msin D8以下语句中，正确的选项是三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD9如图，A、B、C 三点在圆上，在 ABC中，ABC=70 ，ACB=30 ，D 是弧BAC的中点，连结 DB，DC，则 DBC的度数为A70B50C 45D3010在ABC中，点 D 在 AB上，点 E在 AC上，且ADE与ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则 AB的长为A B12 C2+10 D12 或 2+10二、填空题11己知 tan=，则锐角 是12如图，在 22 的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和 B，在余下的格点中任取一点C，使 ABC为直角三角形的概率是第3页共 23页13 已知 A，B，C为O上顺次三点且 AOC=150 ，那么 ABC的度数是14假设 x=2t5，y=10t，S=xy，则当 t=时，S的最大值为15如图，D 是O弦 BC的中点，A 是弧 BC上一点，OA与 BC交于点 E，假设AO=8，BC=12，EO=BE，则线段 OD=，BE=16在 RtABC中，ACB=90 ，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtFEC，其中点 E正好落在 AB上，EF与 AC相交于点 D，那么=，=三、解答题17求函数 y=2x1 x+2图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标18一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，求以下时间发生的概率：1摸出 1 个红球，1 个白球2摸出 2 个红球要求用列表或画树状图的方法求概率19已知：如图，在 ABC 中，AB=AC=13，BC=24，点 P、D 分别在边 BC、AC上，AP2=AD?AB，1求证：ADP APC；2求 APD的正弦值20如图，已知线段 AB，AC1作 O使得线段 AB，AC为O的两条弦要求尺规作图，保留作图痕迹2在 1中的 O上找出点 D，使得点 D到 A、B两点的距离相等3在 2中，假设 AB=8，O的半径为 5，求 ABD的面积第4页共 23页21某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙长50m，中间用一道墙隔开如图，己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长 xm，总占地面积为ym21求 y 关于 x 的函数表达式和自变量的取值范围；2假设要使两间饲养室占地总面积到达200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能到达210m2吗？22如图，在 O中，弦 AC，BD相交于点 M，且 A=B1求证：AC=BD；2假设 OA=4，A=30 ，当 ACBD时，求：弧 CD的长；图中阴影部分面积23在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 在 x 轴正半轴上，OA=8，点 E在坐标平面内，且 AE=12，EAO=60 1求点 E的坐标以及过点 O，A，E三点的抛物线表达式；2点 Ft，0在 x 轴上运动，直线 FC与直线 AE关于某条垂直于 x 轴的直线对称，且相交于点 G，设GEF的面积为 S，当 0t8 时，请写出 S关于 t 的函数表达式并求 S的最大值第5页共 23页2016-2017 学年浙江省杭州市西湖区九年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知线段a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为A16 B4 C 4 D4【分析】设 a，b 的比例中项线段为x，则由=得 x2=ab=28，解之可得答案【解答】解：设 a，b 的比例中项线段为x，则由=得 x2=ab=28，解得：x=4或 x=40舍去，故选：C【点评】此题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键2将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是Ay=x+22By=x2+2 Cy=x22Dy=x22【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线【解答】解：原抛物线的顶点为0，0，新抛物线的顶点为2，0，设新抛物线的解析式为y=xh2+k，新抛物线解析式为y=x+22，故选 A【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减3小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如下图小明抽到红色糖果的概率为第6页共 23页A B C D【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为 8，然后根据概率公式求解【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为 8，所以小明抽到红色糖果的概率=故选 B【点评】此题考查了概率公式：随机事件A 的概率 PA=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了条形统计图4如图，正五边形ABCDE 内接于 O，则 ABD的度数为A36B72C 108 D 144【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出 CBD，计算即可【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，ABC=C=108 ，CD=CB，CBD=36 ，ABD=ABC CBD=72 ，故选 B第7页共 23页【点评】此题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于n2180 是解题的关键5 假设1，y1，2，y2，4，y3 在抛物线 y=2x28x+m 上，则 Ay1y2y3By3y1y2C y2y1y3Dy2y3y1【分析】根据抛物线 y=2x28x+m 上，可以求得该函数的对称轴，从而可以得到该函数的各点对应的函数值的大小，此题得以解决【解答】解：抛物线 y=2x28x+m，该抛物线的对称轴是直线x=2，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，当x2 时，y 随 x 的增大而减小，当x=2 时取得最大值，1，y1，2，y2，4，y3在抛物线 y=2x28x+m 上，观察图象可知，y3y1y2，故选 B【点评】此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确二次函数的图象，利用二次函数的性质解答6如图，AB，CD都垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，假设 A6，3，C 2，1，则OCD与四边形 ABDC的面积比为A1：2 B1：3 C1：4 D1：8【分析】先求得线段 OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线 OA上，根据OCD OAB得=2=，继而可得答案【解答】解：设 OA所在直线为 y=kx，将点 A6，3代入得：3=6k，第8页共 23页解得：k=，OA所在直线解析式为y=x，当 x=2时，y=2=1，点 C在线段 OA上，AB，CD都垂直于 x 轴，且 CD=1、AB=3，OCD OAB，=2=，则OCD与四边形 ABDC的面积比为 1：8，故选：D【点评】此题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点 O、C、A 三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键7己知在 RtABC中，C=90，A=，BC=m，那么 AB的长为A Bmcos C msin D【分析】根据三角函数的定义进行选择即可【解答】解：C=90 ，A=，BC=m，sin=，AB=，故选 A【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握三个三角函数的定义是解题的关键8以下语句中，正确的选项是三个点确定一个圆；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD【分析】根据圆确实定对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据垂径定理对进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对进行判断【解答】解：当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；第9页共 23页同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C【点评】此题主要考查圆确实定、圆周角定理、垂径定理和圆内接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键9如图，A、B、C 三点在圆上，在 ABC中，ABC=70 ，ACB=30 ，D 是弧BAC的中点，连结 DB，DC，则 DBC的度数为A70B50C 45D30【分析】根据三角形内角和定理求出A，根据圆周角定理求出 D，求出 DBC=DCB，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：在 ABC中，ABC=70 ，ACB=30 ，A=180 ABC ACB=80 ，D=A=80 ，D是弧 BAC的中点，=，DBC=DCB，DBC=180 D=50，故选 B【点评】此题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出D=A 和DCB=DBC是解此题的关键10在ABC中，点 D 在 AB上，点 E在 AC上，且ADE与ABC相似，AD=EC，第10页共 23页BD=10，AE=4，则 AB的长为A B12 C2+10 D12 或 2+10【分析】由A 是公共角，可知：当=时，ADE ABC，当=时，ADE ACB，又由 AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得 AB的长【解答】解：A=A，AD=EC，BD=10，AE=4，假设=时，ADE ABC，即=，解得：AD=2，则 AB=AD+DB=2+10；假设=时，ADE ACB，即=，解得：AD=2，则 AB=AD+DB=2+10=12，AB的长为 12 或 2+10故选 D【点评】此题考查了相似三角形的性质 此题难度不大，解题的关键是注意 ADE与ABC相似分为：ADE ABC与ADE ACB两种情况，小心别漏解二、填空题11己知 tan=，则锐角 是60【分析】根据特殊角的三角函数可得锐角的度数【解答】解：tan=，锐角 是 60 故答案为：60【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30、45、60 角的各种三角函数值12如图，在 22 的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和 B，在余下的格点中任取一点C，使 ABC为直角三角形的概率是第11页共 23页【分析】由取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点C，使 ABC为直角三角形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点C，使 ABC为直角三角形的有 4 种情况，使 ABC为直角三角形的概率是：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13已知 A，B，C为O 上顺次三点且 AOC=150 ，那么 ABC的度数是75或 105【分析】由于点 B的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当 A、B、C三点如图 1 所示时，连接 AB、BC，AOC与ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，ABC=AOC=150=75；当 A、B、C三点如图 2 所示时，连接 AB、BC，作对的圆周角 ADC，AOC与ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，ADC=AOC=150=75，四边形 ABCD是O 的内接四边形，ABC=180 ADC=180 75=105 故答案为：75 或 105 第12页共 23页【点评】此题考查的是圆周角定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解14假设 x=2t5，y=10t，S=xy，则当 t=时，S的最大值为【分析】根据题意列出 S关于 t 的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值【解答】解：S=xy=2t5 10t=2t2+25t50=2t2+，当 t=时，S的最大值为，故答案为：，【点评】此题主要考查二次函数的最值，根据题意列出函数的解析式，并配方成顶点式是解题的关键15如图，D 是O弦 BC的中点，A 是弧 BC上一点，OA与 BC交于点 E，假设AO=8，BC=12，EO=BE，则线段 OD=2，BE=4【分析】连接 OB，先根据垂径定理得出ODBC，BD=BC，在 RtBOD中，根据勾股定理即可得出结论；在RtEOD中，设 BE=x，则 OE=x，ED=6 x，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：1连接 OBOD过圆心，且 D是弦 BC中点，ODBC，BD=BC，第13页共 23页在 RtBOD中，OD2+BD2=BO2BO=AO=8，BD=6OD=2；在 RtEOD中，OD2+ED2=EO2设 BE=x，则 OE=x，ED=6 x22+6x2=x2，解得 x1=16舍，x2=4ED=2，BE=BD ED=6 2=4故答案是：2；4【点评】此题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16在 RtABC中，ACB=90 ，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtFEC，其中点 E正好落在 AB上，EF与 AC相交于点 D，那么=，=【分析】过 C作 CG AB于 G，解直角三角形和根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过 C作 CG AB于 G，cosB=，CG=，BG=，EG=，BE=，AE=，=；A=F，ADE=CDF，ADE FDC，=第14页共 23页故答案为：，【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、解直角三角形、相似三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质三、解答题17求函数 y=2x1 x+2图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标【分析】令 y=0代入函数解析式中即可求出函数与x 轴的两个交点坐标，由于抛物线的图象是对称的，所以根据抛物线与x 轴的两交点即可求出对称轴【解答】解：令 y=0代入 y=2x1 x+2，x=1或 x=2y=2x1 x+2与 x 轴的两个交点为 1，0和 2，0对称轴方程为 x=【点评】此题考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是令y=0代入抛物线的解析式中即可求出抛物线与x 轴的两个交点，从而求出对称轴，此题属于基础题型18一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，1 个白球，从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，求以下时间发生的概率：1摸出 1 个红球，1 个白球2摸出 2 个红球要求用列表或画树状图的方法求概率【分析】1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；2根据1可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案第15页共 23页【解答】解：1画树状图得：共有 16 种等可能的结果，摸出一个红球，1 个白球的有 6 种情况，P摸出 1 个红球，1 个白球=；2根据 1画出的树状图可得：摸出两个红球的有9 种情况，则 P摸出 2 个红球=【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19已知：如图，在 ABC 中，AB=AC=13，BC=24，点 P、D 分别在边 BC、AC上，AP2=AD?AB，1求证：ADP APC；2求 APD的正弦值【分析】1由 AP2=AD?AB，AB=AC，可证得 ADPAPC；2由相似三角形的性质得到APD=ACB=ABC，作 AE BC于 E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】1证明：AP2=AD?AB，AB=AC，AP2=AD?AC，PAD=CAP，ADP APC，第16页共 23页2解：ADP APC，APD=ACB，作 AE BC于 E，如下图：AB=AC，CE=24=12，AE=5，sinAPD=sin ACB=，【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键20如图，已知线段 AB，AC1作 O使得线段 AB，AC为O的两条弦要求尺规作图，保留作图痕迹2在 1中的 O上找出点 D，使得点 D到 A、B两点的距离相等3在 2中，假设 AB=8，O的半径为 5，求 ABD的面积【分析】1根据弦的垂直平分线经过圆心，先作出两条弦的中垂线，其交点即为圆心；2根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，即可得出点D；3根据垂径定理以及勾股定理，即可得出ABD 的 AB 边长的高，进而得出ABD的面积【解答】解：1如下图，O 即为所求；第17页共 23页2如下图，点 D1，D2即为所求；3如下图，连接 AO，则 AO=5，ABD1D2，AB=8，AE=4，RtAOE中，OE=3，D1E=53=2，D2E=5+3=8，ABD1的面积=82=8，ABD2的面积=88=32，故ABD的面积为 8 或 32【点评】此题主要考查了复杂作图，线段垂直平分线的性质以及垂径定理的综合应用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧21某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙长50m，中间用一道墙隔开如图，己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长 xm，总占地面积为ym21求 y 关于 x 的函数表达式和自变量的取值范围；2假设要使两间饲养室占地总面积到达200m2，则各道墙的长度为多少？占第18页共 23页地总面积有可能到达210m2吗？【分析】1根据题意用含x 的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长宽计算即可；2由 1可知 y 是 x 的二次函数，根据二次函数的性质分析即可【解答】解：1围墙的总长为 50 米，2 间饲养室合计长 x 米，饲养室的宽=米，总占地面积为 y=x?=x2+x，0 x50；2当两间饲养室占地总面积到达200 平方米时，则 x2+x=200，解得：x=20或 30；答：各道墙长分别为20 米、10 米或 30 米、10 米；当占地面积到达 210 平方米时，则 x2+x=210，方程的 0，所以此方程无解，所以占地面积不可能到达210 平方米；【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数故选以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题22如图，在 O中，弦 AC，BD相交于点 M，且 A=B1求证：AC=BD；2假设 OA=4，A=30 ，当 ACBD时，求：弧 CD的长；图中阴影部分面积第19页共 23页【分析】1延长 AO交O于点 F，连接 CF，延长 BO交O于点 E，连接 DE，根据圆周角定理得出 EDB=FCA=90 ，故可得出 DEB CFA，由此得出结论；2延长 AO 交O 于点 F，连接 CF，延长 BO交O 于点 E，连接 DE，CD，OD，OC，求出 COA的度数，再由三角形外角的性质得出EOA的度数，由弧长公式即可得出结论；3 过 O作 OG AC于 G，OHBD于 H，连接 OM，根据垂径定理得到AG=AC，BH=BD，推出四边形 OGMH是正方形，根据正方形的性质得到GM=HM=OG=OH，得到 AM=BM，解直角三角形得到AM=BM=2+2，根据全等三角形的性质得到B=A=30，求得 AOB=150 ，于是得到结【解答】1证明：延长 AO交O 于点 F，连接 CF，延长 BO交O于点 E，连接 DE，BE，AF是O 的直径，EDB=FCA=90 在DEB与CFA中，DEB CFA AAS ，AC=BD；解：2延长 AO交O于点 F，连接 CF，延长 BO交O 于点 E，连接 DE，CD，OD，OC，A=30 ，OA=OC，COA=180 30 30=120 A=B=30 ，ACBD，EOA+A=60 ，EOA=30 ，第20页共 23页DOE=60 ，COD=30 ，l=；3过 O 作 OGAC于 G，OHBD于 H，连接 OM，则 AG=AC，BH=BD，AC=BD，OG=OH，AG=BH，四边形 OGMH是正方形，GM=HM=OG=OH，AM=BM，OA=4，A=30 ，AG=2，GM=HM=OG=OH=2，AM=BM=2+2，在 RtAGO与 RtBHO中，RtAGORtBHO，B=A=30 ，AOG=BOH=60 ，AOB=150 ，S阴影=S扇形+SAOM+SBOM=+22+22=+4+4第21页共 23页【点评】此题考查的是垂径定理，扇形面积的计算，全等三角形的判断和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23在平面直角坐标系xOy中，已知点 A 在 x 轴正半轴上，OA=8，点 E在坐标平面内，且 AE=12，EAO=60 1求点 E的坐标以及过点 O，A，E三点的抛物线表达式；2点 Ft，0在 x 轴上运动，直线 FC与直线 AE关于某条垂直于 x 轴的直线对称，且相交于点 G，设GEF的面积为 S，当 0t8 时，请写出 S关于 t 的函数表达式并求 S的最大值【分析】1分为点 E在 x 轴的上方和下方两种情况求得点E的坐标，设出抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将点 A、E、O的坐标代入抛物线的解析式求解即可；2当点 E在 x 轴的上方时，可求得AE的解析式为 y=x+8设直线 CF的解析式为 y=x+b，将点 F 的坐标代入可求得b 的值，得到 CF的解析式，然后再求得点 G的坐标，依据 FEG的面积=FFA的面积 GFA的面积可得到 FEG的面积与 t 的关系式，当点 E 在 x 轴下方时 EFC的面积=EFC的面积，故此可得到 S与 t 的关系式，然后利用配方法可求得S的最大值【解答】解：1如图 1 所示：当点 E在 x 轴上方时，过点 E作 EB x轴，垂足为 BOAE=60 ，AE=12，BA=6，BE=6 点 E的坐标为 2，6 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+c=0，将点 A 和点 E的坐标代入得：，解得：a=，b=4第22页共 23页抛物线的解析式为y=x2+4x当点 E位于 x 轴的下方时，点E的坐标与 2，6关于 x 轴对称，点 E的坐标为 2，6 此时抛物线的解析式为y=x24x综上所述点 E 的坐标为 2，6或 2，6，抛物线的解析式为y=x2+4x 或y=x24x2当点 E在 x 轴的上方时，如图2 所示：设直线 AE的解析式为 y=kx+b，将点 A 和点 E的坐标代入得：，解得：k=，b=8直线 AE的解析式为 y=x+8直线 CF与直线 AE关于垂直于 x 轴的直线对称，设直线 CF的解析式为 y=x+b，将点 F的坐标代入得：t+b=0，解得：b=t直线 CF的解析式为 y=xt将 y=xt 与 y=x+8 联立，解得：x=t+4，y=t+4Gt+4，t+4 FEG的面积=FFA的面积 GFA的面积=8t 68t t+4=8t t+2 整理得：FEG的面积=t2+t+8当点 E 位于 x 轴下方时，EFC 与EFC关于 x 轴对称，三角形 EFC 的面积=EFC的面积S=t2+t+8配方得：S=t22+9t=2 时，S有最大值，最大值为9第23页共 23页【点评】此题主要考查的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，特殊锐角三角函数的应用，轴对称的性质，依据 FEG的面积=FFA的面积 GFA的面积，列出 S与 t 的函数关系式是解题的关键