1-1节事件的关系和运算看1解读优秀PPT.ppt

概率统计序言概率统计序言 在我们所生活的世界上，充溢了不确定性 从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简洁的从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简洁的机会游戏，到困难的社会现象；从婴儿的机会游戏，到困难的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化落，到大自然的千变万化，我们无时，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性无刻不面临着不确定性和随机性.犹如物理学中基本粒子的运动、生犹如物理学中基本粒子的运动、生物学中遗传因子和染色体的游动、以及物学中遗传因子和染色体的游动、以及处于惊惶社会中的人们的行为一样，自处于惊惶社会中的人们的行为一样，自然界中的不定性是固有的然界中的不定性是固有的.这些与其说这些与其说是基于确定论的法则，不如说是基于随是基于确定论的法则，不如说是基于随机论法则的不定性现象，已经成为自然机论法则的不定性现象，已经成为自然科学、生物科学和社会科学理论发展的科学、生物科学和社会科学理论发展的必要基础必要基础.将不定性数量化，来尝试回答这些将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到问题，是直到2020世纪初叶才起先的世纪初叶才起先的.还还不能说这个努力已经特殊成功了，但就不能说这个努力已经特殊成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命的一切领域带来了一场革命.这场革命为探讨新的设想，发展自这场革命为探讨新的设想，发展自然科学学问，旺盛人类生活，开拓了道然科学学问，旺盛人类生活，开拓了道路路.而且也变更了我们的思维方法，使而且也变更了我们的思维方法，使我们能大胆探究自然的奇异我们能大胆探究自然的奇异.下面我们就来起先一门下面我们就来起先一门“将不定将不定性数量化性数量化”的课程的学习，这就是的课程的学习，这就是 1654年年,一个名叫梅累的骑士就一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒两个赌徒约定赌若干局约定赌若干局,且谁先赢且谁先赢 c 局便算赢家局便算赢家,若在一赌若在一赌徒胜徒胜 a 局局(ac),另一赌徒胜另一赌徒胜b局局(bc)时便终止赌时便终止赌博博,问应如何分赌本问应如何分赌本”为题求教于帕斯卡为题求教于帕斯卡,帕斯卡帕斯卡与费马通信探讨这一问题与费马通信探讨这一问题,于于1654 年共同建立了年共同建立了概率论的第一个基本概念概率论的第一个基本概念数学期望数学期望.概率论的诞生及应用概率论的诞生及应用1.概率论的诞生概率论的诞生2.概率论的应用概率论的应用 概率论是数学的一个分支，它探讨随机现象概率论是数学的一个分支，它探讨随机现象的数量规律，的数量规律，概率论的应用几乎遍及全部的科学概率论的应用几乎遍及全部的科学领域，例如天气预报、领域，例如天气预报、地震预报、产品的抽样调地震预报、产品的抽样调查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰查，在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、辨别率等等性、辨别率等等.概率论的探讨对象概率论的探讨对象 随机现象的统随机现象的统计规律性计规律性二、二、随机试验和随机事务随机试验和随机事务一、一、必定现象和随机现象必定现象和随机现象 第一节第一节 随机试验随机试验 随机事务随机事务三、三、随机事务的关系及运算随机事务的关系及运算四、四、小结小结在确定条件下必定发生在确定条件下必定发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳从东边升起太阳从东边升起”,1.确定性现象确定性现象“同性电荷必定互斥同性电荷必定互斥”,“水从高处流向低处水从高处流向低处”,实例实例自然界所视察到的现象自然界所视察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象一、必定现象和随机现象一、必定现象和随机现象 在确定条件下可能出现也可能不出现的现象在确定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 “1 “在相同条件下掷一枚匀整的硬币在相同条件下掷一枚匀整的硬币,观观察正反两面出现的状况察正反两面出现的状况”.”.2.随机现象随机现象 “函数在间断点处不存在导数函数在间断点处不存在导数”等等.结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全确定结果条件完全确定结果结果有可能为结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4”,“5”或或“6”.实例实例3 “抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数”.实例实例2 “2 “用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标放射同一种炮弹多一目标放射同一种炮弹多 发发,视察弹落点的状况视察弹落点的状况”.”.结果结果:“弹落点可能会不同弹落点可能会不同”.实例实例4 “4 “从一批含有正从一批含有正品和次品的产品中随意抽品和次品的产品中随意抽取一个产品取一个产品”.”.其结果可能为其结果可能为:正品正品 、次品次品.实例实例5 “一只灯泡的寿命一只灯泡的寿命”可长可可长可短短.随机现象的分类随机现象的分类个别随机现象现象个别随机现象现象：原则上不能在相同条件下重：原则上不能在相同条件下重 复出现（例复出现（例5）大量性随机现象现象大量性随机现象现象：在相同条件下可以重复出：在相同条件下可以重复出 现（例现（例4）随机现象的特征随机现象的特征条件不能完全确定结果条件不能完全确定结果2.2.随机现象在一次视察中出现什么结果具有偶随机现象在一次视察中出现什么结果具有偶然性然性,但在大量重复试验或视察中但在大量重复试验或视察中,这种结果的这种结果的出现具有确定的统计规律性出现具有确定的统计规律性 。概率论就是探讨概率论就是探讨随机现象及其统计规律的一门数学学科随机现象及其统计规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来探讨的随机现象是通过随机试验来探讨的.问题问题 什么是随机试验什么是随机试验?如何来探讨随机现象如何来探讨随机现象?说明说明1.1.随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系联系 ,其数量关系无法用函数的形式加以描述其数量关系无法用函数的形式加以描述.1.试验试验可以在相同的条件下可以在相同的条件下重复重复地进行地进行;2.每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事先并且能事先 明确试验的全部可能结果明确试验的全部可能结果;3.进行一次试验之前不能精确知道哪一个结果进行一次试验之前不能精确知道哪一个结果 会出现会出现.定义定义 在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试验称为为随机试验随机试验.二、随机试验和随机事务二、随机试验和随机事务说明说明 1.随机试验简称为试验随机试验简称为试验,是一个广泛的术语是一个广泛的术语.它包它包括各种各样的科学试验括各种各样的科学试验,也包括对客观事物进行也包括对客观事物进行的的“调查调查”、“视察视察”、或、或“测量测量”等等.实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察正面察正面,反面出现的状况反面出现的状况”.”.分析分析 2.随机试验通常用随机试验通常用 E 来表示来表示.(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;1.“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,视察出现的点数视察出现的点数”.2.“从一批产品中从一批产品中,依次任选三件依次任选三件,记记 录出现正品与次品的件数录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验同理可知下列试验都为随机试验(2)试验的全部可能结果试验的全部可能结果:正面正面(H)，反面反面(T);(3)进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.3.记录某公共汽车站记录某公共汽车站某日上午某时刻的等某日上午某时刻的等车人车人 数数.4.考察某地区考察某地区 10 月月份的平均气温份的平均气温.5.从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取一只一只,测试其寿命测试其寿命.样本空间样本空间 样本点样本点定义定义1.1 1.1 对于随机试验对于随机试验E E，它的每一个可，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事务。全部样本点构成的单点集称为基本事务。全部样本点构成的集合称为集合称为E E 的样本空间或必定事务，用的样本空间或必定事务，用 或或S S表示表示我们规定不含任何元素的空集为不行能事务，我们规定不含任何元素的空集为不行能事务，用用 表示。表示。2.同一试验同一试验,若试验目的不同若试验目的不同,则对应的样则对应的样 本空本空 间也不同间也不同.例如例如 对于同一试验对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”.若视察正面若视察正面 H、反面、反面 T 出现的状况出现的状况,则样本空间则样本空间为为若视察出现正面的次数若视察出现正面的次数,则样本空间则样本空间为为说明说明 1.试验不同试验不同,对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.随机事务定义随机事务定义 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 的子的子集集(或某些样本点的子集），称为或某些样本点的子集），称为 E 的随机事的随机事务务,简称事务简称事务.试验中试验中,骰子骰子“出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”,“点数不大于点数不大于4”,“点数为偶数点数为偶数”等都为随机事务等都为随机事务.实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.随机事务的概念随机事务的概念两点说明两点说明例如例如 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,视察出现的点数视察出现的点数.可设可设 A=“点数不大于点数不大于4”,B=“点数为奇数点数为奇数”等等等等.(1)随机事务可简称为事务随机事务可简称为事务,并以大写英文字母并以大写英文字母(2)A,B,C,来表示事务来表示事务(2)随机试验、样本空间与随机事务的关系随机试验、样本空间与随机事务的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事务本空间的子集就是随机事务.随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事务随机事务随随机机事事件件基本事件基本事件 必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件互为对立事件互为对立事件 写出掷骰子试验的样本点,样本空间,基本事务,事务A出现偶数,事务B出现奇数 解：用解：用 表示掷骰子出现的点数为表示掷骰子出现的点数为 基本事务 例例1.11.1 1.包含关系包含关系若事件若事件 A 出现出现,必然导致必然导致 B 出现出现,则称事件则称事件 B 包含事件包含事件 A,记作记作实例实例 “长度不合格长度不合格”必定导致必定导致“产品不产品不合格合格”所以所以“产品不合格产品不合格”包含包含“长度不合格长度不合格”.图示图示 B 包含包含 A.BA三、随机事务间的关系及运算三、随机事务间的关系及运算I.随机事务间的关系及运算随机事务间的关系及运算若事务若事务A A包含事务包含事务B,B,而且事务而且事务B B包含事务包含事务A,A,则称事则称事务务A A与事务与事务B B相等相等,记作记作 A=B.A=B.2.事务的和事务的和(并并)实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所确定直径是否合格所确定,因此因此“产品不合格产品不合格”是是“长度长度不合格不合格”与与“直径不合格直径不合格”的并的并.图示事务图示事务 A A 与与 B B 的并的并.BA3.事务的交事务的交(积积)推广推广图示事务图示事务A A与与B B 的积事务的积事务.ABAB实例实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所确定与直径是否合格所确定,因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的交或积事务的交或积事务.和事务与积事务的运算性质和事务与积事务的运算性质4.事务的互不相容事务的互不相容(互斥互斥)若事务若事务 A、B 满足满足则称事务则称事务 A与与B互不相容互不相容.实例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现花面出现花面”与与“出现字面出现字面”是互不相容的两个事务是互不相容的两个事务.“骰子出现骰子出现1点点”“骰子出现骰子出现2点点”图示图示 A与与B互斥互斥 AB互斥互斥实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,视察出现的点数视察出现的点数.说明说明 当当A B=时时,可将可将AB记为记为“直和直和”形式形式A+B.随意事务随意事务A与不行能事务与不行能事务为互斥为互斥.5.事务的差事务的差图示图示 A 与与 B 的差的差实例实例“长度合格但直径不合格长度合格但直径不合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的差的差.AB BA事务事务“A 出现而出现而 B 不出现不出现”，称为事务，称为事务 A 与与 B 的差的差.记作记作 A-B.若事务若事务 A、B 满足满足则称则称 A 与与B 为互逆为互逆(或对立或对立)事务事务.A 的逆记作的逆记作实例实例 “骰子出现骰子出现1点点”“骰子不出现骰子不出现1点点”图示图示 A 与与 B 的对立的对立.BA6.事务的互逆（对立）事务的互逆（对立）对立对立对立事务与互斥事务的区分对立事务与互斥事务的区分 ABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥互互 斥斥对对 立立例例2解解说明说明 一个事务往往有多个等价的表达方式一个事务往往有多个等价的表达方式.四、小结四、小结随机现象的特征随机现象的特征:1.条件不能完全确定结果条件不能完全确定结果.2.随机现象是通过随机试验来探讨的随机现象是通过随机试验来探讨的.(1)可以在相同的条件下重复地进行可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个每次试验的可能结果不止一个,并且能事并且能事 先明确试验的全部可能结果先明确试验的全部可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现出现.随随机机试试验验3.3.随机试验、样本空间与随机事务的关系随机试验、样本空间与随机事务的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间,样样本空间的子集就是随机事务本空间的子集就是随机事务.随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事务随机事务必定事务、不行能事务是两个特殊的必定事务、不行能事务是两个特殊的 随机事务随机事务 必定事务的对立面是不行能事务必定事务的对立面是不行能事务,不行能事不行能事务的对立面是必定事务务的对立面是必定事务,它们互称为对立事务它们互称为对立事务.4.概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系记号记号概率论概率论集合论集合论样本空间样本空间,必然事件必然事件不可能事件不可能事件基本事件基本事件随机事件随机事件A的对立事件的对立事件A出现必然导致出现必然导致B出现出现事件事件A与事件与事件B相等相等 空间空间(全集全集)空集空集 元素元素 子集子集 A的补集的补集 A是是B的子集的子集 A集合与集合与B集合相集合相 等等事件事件A与事件与事件B的差的差 A与与B两集合的差集两集合的差集事件事件A与与B互不相容互不相容A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素事件事件A与事件与事件B的和的和 A集合与集合与B集合的并集集合的并集 事件事件A与与B的积事件的积事件 A集合与集合与B集合的交集集合的交集