双曲线及其标准方程课件概要优秀PPT.ppt
1.1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的复习回顾复习回顾双曲线图象双曲线图象拉链画双曲线拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)思索：思索：如图如图如图如图(A)(A)，如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：（差的绝对值）差的绝对值）两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？yoF2 2F1 1MxF2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：二、二、双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.1.建系建系.以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy思索：若建系时思索：若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上在哪一个轴上2 2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系分与联系分与联系分与联系?1 1、如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何推断双曲线的焦点在哪个轴上？探讨：探讨：F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不确不确定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区分与联系双曲线与椭圆之间的区分与联系双曲线与椭圆之间的区分与联系双曲线与椭圆之间的区分与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）例1、已知 点P为双曲线 上一点，（1）a=,b=,c=；（2）若点P到一个焦点的距离为 9，则它到另一个焦点的距离为 。4351或或17探讨：探讨：当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线三、例题选讲三、例题选讲例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：已知两定点变式训练：已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程变式训练：变式训练：已知两定点已知两定点 ,动点动点 满满足足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程课堂练习：课堂练习：1、已知点、已知点F1(-8,3)、F2(2,3)，动点，动点P满足满足|PF1|-|PF2|=10，则，则P点的轨迹是点的轨迹是()A A、双曲线、双曲线 B B、双曲线一支、双曲线一支 C C、直线、直线 D D、一条射线、一条射线2 2、若椭圆、若椭圆 与双曲线与双曲线 的焦点相同的焦点相同,则则 a=a=3D下 页上 页首 页 小 结结 束2 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1 1）a=4,c=5,a=4,c=5,焦点在焦点在y y轴上轴上（2 2）焦点为）焦点为(-5,0),(5,0),(-5,0),(5,0),且且b=4b=4（3 3）a+c=7,c-a=1a+c=7,c-a=1练习：练习：下 页上 页首 页 小 结结 束解：焦点在解：焦点在y y轴上，轴上，设双曲线方程为设双曲线方程为所以所以 解得：解得：双曲线的方程为：双曲线的方程为：3、求经过点求经过点A A（2,52,5）且）且 ,焦点在焦点在Y Y轴上的双曲线的标准方程。轴上的双曲线的标准方程。4 4 4 4:已知双曲线的两焦点坐标已知双曲线的两焦点坐标已知双曲线的两焦点坐标已知双曲线的两焦点坐标F F F F1 1 1 1(4,0),4,0),4,0),4,0),F F F F2 2 2 2(4,0),(4,0),(4,0),(4,0),且双曲且双曲且双曲且双曲 线经过点线经过点线经过点线经过点P P P P(4,6),(4,6),(4,6),(4,6),求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。求双曲线的标准方程。解解解解:点点点点P(4,6)P(4,6)P(4,6)P(4,6)到两焦点到两焦点到两焦点到两焦点F F F F1 1 1 1(4,0),4,0),4,0),4,0),F F F F2 2 2 2(4,0)(4,0)(4,0)(4,0)的距离之差为的距离之差为的距离之差为的距离之差为|PF1|PF2|=即即2a=4,a=2.又又又又c=4,c=4,c=4,c=4,a2=4,b2=12.=10-6=4=10-6=4=10-6=4=10-6=4=16-4=12=16-4=12=16-4=12=16-4=12双曲线的焦点在双曲线的焦点在 轴上；轴上；双曲线的标准方程具有形式双曲线的标准方程具有形式双曲线的标准方程具有形式双曲线的标准方程具有形式 .双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为1、求适合下列条件的双曲线的标准方程、求适合下列条件的双曲线的标准方程。1）焦点在焦点在y轴上轴上且且2）焦点为）焦点为2、求双曲线、求双曲线 的焦点坐标？的焦点坐标？3、双曲线、双曲线 的焦距是的焦距是6,求求k.3、6.导导 练练2、方程方程方程方程 表示双曲线表示双曲线表示双曲线表示双曲线,求求求求k k k k的范围的范围的范围的范围.4、例例2 2 已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，求求 的取值范围。的取值范围。分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴也可能在轴也可能在 轴，故而只要让轴，故而只要让 的系数异号即可。的系数异号即可。方程方程 可以表示哪些曲线？可以表示哪些曲线？_.思考：思考：例例3、已知、已知 两地相距两地相距 ，在，在 地听到地听到炮弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在 地晚地晚 ，且声速为，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹求炮弹爆炸点的轨迹.分析：依题意有，爆炸地点距分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲线为焦点的双曲线上，又在上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是靠较远，应是靠近近 的一支。的一支。相相距距2000m的的两两个个哨哨所所A、B，听听到到远远处处传传来来的的炮炮弹弹的的爆爆炸炸声声。已已知知当当时时的的声声速速是是330m/s,在在A哨哨所所听听到到爆爆炸炸声声的的时时间间比比在在B哨哨所所听听到到时时迟迟4s，试试推推断断爆爆炸炸点点在在什什么么样样的曲线上，并求出曲线的方程。的曲线上，并求出曲线的方程。变式训练变式训练3 3x2与与y2的系数的正负的系数的正负常用常用c2=a2+b2求值求值1)定型定型:确定焦点位置；确定焦点位置；课堂小结课堂小结1 1、双曲线的定义：、双曲线的定义：、双曲线的定义：、双曲线的定义：|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2 2a2ca0,b0,c2=a2+b2,c最大最大F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不确不确定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区分与联系?不同点不同点不同点不同点相同点相同点相同点相同点椭圆看分母大小椭圆看分母大小,双曲线看系数正负双曲线看系数正负|MF1|+|MF2|=2a|MF1|MF2|=2a
