3.1.2-两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.pdf

志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 民族中学 王克伟 教学目标 知识与技能目标：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.过程与方法目标：让学生亲身经历“从已知入手，研究对象的性质，再联系所学知识，推导出相应公式。”这一研究过程，培养他们观察、分析、联想、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重难点 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.教学过程 一.新课引入 创设情境 引入课题：人不知而不愠，不亦君子乎？论语非淡泊无以明志，非宁静无以致远。诸葛亮想一想：cos15?由上一节所学的两角差的余弦公式：cos()cos cossin sin，同学们很容易想到：那 这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式：二.、讲授新课 探索新知一 两角和的余弦公式 思考：由cos()cos cossin sin，如何求cos()?分析：由于加法与减法互为逆运算，()，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得 cos()cos cos()sin sincos()cos cossin sin()1、上述公式就是两角和的余弦公式，记作()c。由两角和的余弦公式：()c，我们现在完成课前的想一想：26cos15cos(4530)cos 45 cos 30sin 45 sin 304cos75 cos(30 45)?cos75?cos(+)=coscossinsin 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。管子牧民 探索新知二 思考：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式呢如果有，又该如何推导呢 在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化呢 cos()sin2 结合()c 与()c，我们可以得到 cos()cos()cos()cossin()sin22sin)2(2 sincossincos 2、上述公式就是两角和的正弦公式，记作()s。那sin()?将上式sin()sincossincos中以代得 sin()sincos()sin()cossincossincos 3、sin)sincoscossin(cos30cos45 sin30sin45cos75 cos(30 45)人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。顾炎武古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。苏轼 上述公式就是两角差的正弦公式，记作()s。探索新知三 用任意角、的正切表示tan()tan()、的公式的推导:根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，我们可以推得：4、上述公式就是两角和的正切公式，同理 5、上述公式就是两角差的正切公式，注意：两角和与差的正切公式在应用过程中，1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。sin)sincoscossin(sin cos+cos sincos cos-sin sinsin(+)cos(+)tan()coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan+tantan(+)=1-tantan()记：+T()记-Ttan-tantan(-)=1+tantan百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。汉乐府长歌行百学须先立志。朱熹2、注意公式的结构，尤其是符号。三、课堂练习 四、拓展练习与提升 33sin,sin(),cos(),tan()5444a例：已知是第四象限的角，求的值。22354,cos1sin1(),5 3解：由 sin=-是第四象限的角，得5sin3tancos4 所以，24237 2)sincoscossin();444252510 于是有sin(24237 2)coscossinsin();444252510 cos(3tantan1tan144tan()7341tan1tantan1()44 。4cos 4cossin 4;(2)sin 70 cos 70sin 20 sin 70;1tan15(3).tan15。例：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-1cos 4cossin 4sin(4)sin 30;2。解：（1)由公式得：sin72 2722722(2)sin 70 cos70sin20 sin70cos20 cos70sin20 sin70。cos(2070)cos900;。1tan15tan45tan15(3)tan(4515)tan603tan15tan45 tan15。1-1-我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。白居易以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传 五、课后作业 六、小结 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式。13cossin,22xx已知函数f(x)=（1）、求 f(x)的最小正周期及最大值；（2）、求 f(x)的单调递增区间。cossinsincos(),333xxx解：（1）、由已知 f(x)=cos()2;fxT则的最小正周期为(2)()cos,2,342,2;333xf xzkkkkkxk、令z=,由的单调递增区间为2 由2x+解得2sincos21、已知函数f()=，（1）、求f()的单调区间；（2）、当0,时，求f()的最小值。cos()coscoscoscoscos()coscossinsintan+tantan(+)=1-tantantan-tantan(-)=1+tantansin)sincoscossin(sin)sincoscossin(忍一句，息一怒，饶一着，退一步。增广贤文大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？罗贯中