2011河南中考数学试题~及内容答案.doc

|2011 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为 .2(0)yaxbc24(,)bac一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其 中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. 5 的绝对值 【 】（A）5 （B）5 （C） （D）15152. 如图，直线 a，b 被 c 所截，ab，若1=35°，则 2 的大小为 【 】（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°3. 下列各式计算正确的是 【 】（A） （B）01()32235（C） （D）46a6()a4.不等式5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的x+20，x12 的解集在数轴上表示正确的是 【 】|平均亩产量分别是 =610 千克， =608 千克，亩产量的方差分别是 =29. 6， x甲 x乙 2S甲=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 2S乙】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙6. 如图，将一朵小 花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转 180°到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的对应点 A的坐标为 【 】（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，1） （D）（1，1）二、填空题 （每小题 3 分，共 27 分）7. 27 的立方根是 。8. 如图，在ABC 中，AB =AC，CD 平分ACB，A=36°，则BDC 的度数为 .9. 已知点 在反比例函数 的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例(,)Pab2yx函数 的图象上，则 k 的值为 .kyx10. 如图，CB 切 O 于点 B，CA 交 O 于点 D 且 AB 为 O 的直径，点 E 是 上ABD异于点 A、D 的一点.若C=40°，则E 的度数为 .11.点 、 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小1(2,)y2(3,)21yx1y2关系为 （填“”、“”、“”）.12.现有两个不透明的袋子， 其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球，另个装有标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小球，两球标号恰好相同的概率是 。 13.如图，在四边形 ABCD 中，A=90°，AD=4 ，连接 BD，BDCD，ADB=C .若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 。|14如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .15.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90°，C =60°，BC=2AD=2 ，点 E 是 BC 边的中点，DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则3BFG 的周长为 .三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分)16. （8 分）先化简 ，然后从2x 2 的范围内选取一个合214)x适的整数作为 x 的值代入求值.17. （ 9 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC ，延长 CB 到点 E，使 BE=AD，连接DE 交 AB 于点 M.来源:学#科#网 Z#X#X#K（1）求证：AMDBME；（2）若 N 是 CD 的中点，且 MN =5，BE=2，求 BC 的长.18.(9 分) 为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计|图：根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ；(2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?19、(9 分) 如图所示，中原福塔(河南广播电视塔) 是世界第高钢塔小明所在的课外活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角 为 45°，点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到达点 C 处，测得塔尖 A 的仰角 为 60°。请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算结果与实际塔高 388米之间的误差(参考数据： 1.732， 1.414.结果精确到 0.1 米)32|20. （9 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点12ykx2kyx和 ，与 y 轴交于点 C.(4,)Am(8,2)B（1） = ， = ；kk（2）根据函数图象可知，当 时，x 的取值范围是 ；1y2（3）过点 A 作 ADx 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段 AD 交于点 E，当 ： =3：1 时，求点 P 的坐标.OACS四 边 形 E21. (10 分) 某旅行杜拟在暑假期间面向 学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数 m 0200收费标准( 元/人) 90 85 75甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人经核算，若两校分别组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗? 为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?22. （10 分）如图，在 RtABC 中，B=90°，BC=5 ，C=30°.点 D 从点 C 出3发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停|止运动.设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t 0）.过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF .（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由.（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由.23. （11 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线342yx交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为8.214yxbc（1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合），过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作 PEAB 于点 E.设PDE 的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的最大值；连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标.|参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题 的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 A B D B D C二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 3 72 2 40 164 90 3（注：若第 8 题填为 72°，第 10 题填为 40°，不扣分）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分 ）16.原式 3 分2(1)xx .5x分x 满足2x2 且为整数，若使分式有意义，x 只能取 0，2.7 分当 x0 时，原式 （或：当 x2 时，原式 ）. 8114分来源:学科网17.（1）ADBC,AMBE ，ADM E. 2 分在AMD 和BME 中，（2）AMDBME，MDME.又 NDNC,MN EC. 7 分12EC2MN2×510.AMBE，ADBE，ADME，AMDBME . 5 分|BCECEB1028. 9 分18.（1）（C 选项的频数为 90，正确补全条形统计图）；2 分20.4 分来源:学科网（2）支持选项 B 的人数大约为： 5000×23%=1150.6 分（3）小李被选中的概率是： 9 分10253.19. DEBO， =45°，DBF= =45°.RtD BF 中，BF=DF=268. 2 分BC=50，CF=BFBC=26850=218.由题意知四边形 DFOG 是矩形，FO= DG=10.CO=CF+FO=218+10=228.5 分在 Rt ACO 中， =60°，来源:学科网AO= CO·tan60°228×1.732=394.8967 分误差为 394.896388=6.8966.9（米）.即计算结果与实际高度的误差约为 6.9 米.9 分20. （1） ，16；2 分2（2）8x0 或 x4；4 分来源:学科网 ZXXK（3）由（1）知， 1216,.yyxm=4 ，点 C 的坐标是（ 0，2）点 A 的坐标是（4，4）.CO=2，AD =OD=4.5 分 1.ODAS梯 形 :3:1,EC梯 形 7 分24ODEODACA梯 形即 OD·DE=4，DE=2.12点 E 的坐标为（4，2）.又点 E 在直线 OP 上，直线 OP 的解析式是 .12yx直线 OP 与 的图象在第一象限内的交点 P 的坐标为（ ）.216yx 42,9 分21.（1）设两校人数之和为 a.|若 a200，则 a=18 000÷75=240.若 100a200，则 ，不合题意.13180527所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于 240 人，超过 200 人.3 分（2）设甲学校报名参加旅游的学生有 x 人，乙学校报名参加旅游的学生有 y 人，则当 100x200 时，得 4,859028.y解得 6 分160,8.y当 x200 时，得24,7590.y解得13,286.xy此解不合题意，舍去.甲学校报名参加旅游的学生有 160 人，乙学校报名参加旅游的学生有 80 人.10 分22.（1）在DFC 中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF. 2 分（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又 AE=DF，四边形 AEFD 为平行四边形. 3 分AB=BC·tan30 °= 35,210.ACB102.ADCt若使 为菱形，则需EF.,.3EDtt即即当 时，四边形 AEFD 为菱形.5 分3t（3）EDF=90°时，四边形 EBFD 为矩形. 在 Rt AED 中，ADE= C=30°，AD =2AE.即 10-2t=2t， .7 分52DEF=90° 时，由（2）知 EFAD，ADE=DEF =90°.A=90°-C=60 °，AD=AE·cos60°.即 9 分10,4.tEFD=90°时，此种情况不存在.|综上所述，当 或 4 时，DEF 为直角三角形.10 分52t2 3.（1）对于 ，当 y=0，x=2.当 x=- 8 时，y=- .3yx152A 点坐标为（2，0），B 点坐标为 1 分15(,).2由抛物线 经过 A、B 两点，得24yxbc1,568.2解得 3 分235135. .424bcyx，（2）设直线 与 y 轴交于点 M当 x=0 时，y= . OM= .点 A 的坐标为（2，0），OA=2. AM= 4 分25.OAOM： OA：AM=34：5.由题意得，PDE=OMA，AOM= PED=90°，AOMPED.DE：PE：PD=34：5. 5 分点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点，PD= yP-yD 21353()()42xx= .6 分4 2()5lx7 分3184.58 分2()315.lxxl最 大时 ，满足题意的点 P 有三个，分别是 127317(,)(,)PP11 分3789(,).2【解法提示】当点 G 落在 y 轴上时，由ACP GOA 得 PC=AO=2，即 ，解21354x