名校小学升初数学试卷~及内容答案.doc

|XX 外国语学校小升初数学试卷一、用心思考，正确填写：（每题 2 分，共 40 分） 1 （2 分） 立方米= _ 立方分米；8 点 12 分= _ 时2 （2 分） （2012长寿区）在 73.5%， ，0.7255，0.7 中，最大的数是 _ ，最小的数是 _ 3 （2 分）50 千克增加 _ %是 80 千克，比 _ 千克多 是 60 千克4 （2 分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图： 从 2004 年到 2008 年，这两家公司中销售量增长较快的是 _ 公 司 （填甲或乙）5 （2 分）一辆汽车从甲地开往乙地用了 5 小时，返回时速度提高了 20%，这 样少用了 _ 小时6 （2 分）有一个分数约成最简分数是 ，约分前分子分母的和等于 48，约分 前的分数是 _ 7 （2 分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是 0.5 分米，圆柱体的高是 _ 分米8 （2 分）一个圆锥形沙堆，底面积是 314 平方米，高 1.5 米用这堆沙填一条 宽 10 米的公路，要求填 5 厘米厚，能填多远？9 （2 分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容 为“ 凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以上者，超过 50 元的总分按 9 折优 惠” ，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为 30 元的学习用品 X 件， （X2） ，则应付货款 _ 元10 （2 分）a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790 ，a+b+c+d 最 小是 _ 11 （2 分）如图中两个正方形面积之差为 400 平方厘米，那么两圆的面积之差 为 _ 平方厘米 （圆周率取 3.14）12 （2 分）某超市运来一批货物，其中有土豆 2000 千克，东瓜 800 千克，芹菜 700 千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有 _ 千 克 13 （2 分）一个直圆锥的体积是 120 立方厘米，将圆锥体沿高的 处横截成圆台， 将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 _ 立方厘米14 （2 分）如果 ab=21，ab=4， （ab ） 2 =a 2 2ab+b 2 ，那么 a 2 +b 2 +2= _ 15 （2 分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃 8 小时，长的一根可燃 时间是短的 ，同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长短正好相等，未点燃 之前，短蚊香比长蚊香短 _ 16 （2 分）已知图中ABC 的每边长都是 96cm，用折线把这个三角形分割成面 积相等的四个三角形，则线段 CE 和 CF 的长度之和为 _ cm17 （2 分）某班一次考试的平均分数是 70 分，其中 的人及格，他们的平均分 是 80 分，则该班不及格的人的平均分是 _ 分18 （2 分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这 样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于 _ 个正方体的重量19 （2 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示） ，工具板长 21cm，上面依次 排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到 右依次递减 0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘 1.5cm ，最小圆的左侧距工具板右 侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距 d 均相等，则相邻两圆的间距是 _ cm20 （2 分）一个质数如果加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3 整除，在 40 以内符 合条件的质数共有 _ 个二、反复比较，慎重选择（每小题 2 分，共 10 分） 21 （2 分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ）A B C D22 （2 分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后， 所得到的新分数一定（ ）A 与原数相等 B 比原数大 C 比原数小 D 无法确定23 （2 分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标 准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则 原收费标准每分钟为（ ）元A b a B b+a C b+a D b+a24 （2 分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少 了 72 平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米A120 B360 C480 D72025 （2 分）图 1 是一个三角形，沿虚线折叠后得到图 2，这个多边形的面积是 原三角形面积的 已知图 2 中阴影部分的面积和为 15 平方厘米，那么原三角 形的面积是（ ）平方厘米A26 B27 C28 D29三、仔细推敲，辨析正误 （每题 1 分，共 5 分） 26 （1 分）一个三角形，两内角之和是 91°，它一定是锐角三角形 _ 27 （1 分）两个自然数的积一定是合数 _ 28 （1 分）通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是 20° _ 29 （1 分）一个小数的倒数一定比原来的小数大 _ 30 （1 分）正方体棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 8 倍，它的体积也扩大 8 倍 _ 四、看清题目，巧思妙算：（共 44 分） 31 （16 分） 直接写数对又快： （1） 47.23（7.23+5.89） = （2） = （3）12.5×8.8÷11= （4） （ + ）×12= （5） × +40%× = （6） ÷5+5÷ = （7） 99+999+9999+99999= （8） × +1.25× +125%=32 （20 分）神机妙算（能简算的要写出简算过程） （1） + + + =（2） （ × + ）÷ （1 ）= （3）3.5÷ +6.5×12× （ 0.3）15% （4）已知： = = =20092010 ，求 的值 （5） + + + 33 （8 分）巧解密码： （1） （3X+2 ）+2（X1）（2X+1）=6 （2）若 X：7.5=0.16： ，求 75X+8 的值五、图形题：（每题 4 分，共 8 分 ） 34 （5 分）如图是边长 6 米的正方形和梯形拼成的“火炬”，梯形的上底长 9 米， A 为上底的中点，B 为下底的中点，线段 AB 恰好是梯形的高且长为 3 米，CD 长为 2 米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？ 35 （6 分）有一个电动玩具，它有一个 8.28×5.14 的长方形盘（单位：厘米）和 一个半径为 1 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为 A、B（如图） 如果小圆盘沿着长方形内壁，从 A 点出发，不停的滚动（无滑动） ，最后回到原 来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在 B、C、D 位置是怎样的，并请画 出示意图？小圆盘共自转了几圈？36 （6 分）已知一串分数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， （1） 是此串分数中的第多少个分数？ （2）第 115 个分数是多少？37 （10 分）已知甲从 A 到 B，乙从 B 到 A，甲、乙二人行走速度之比是 6：5如图所示 M 是 AB 的中点，离 M 点 26 千米处有一点 C ，离 M 点 4 千米 处有一点 D谁经过 C 点都要减速 ，经过 D 点都要加速 ，现在甲、乙二人同 时出发，同时到达求 A 与 B 之间的距离是多少千米？ 38 （14 分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以 泸市 A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳： （1）印花税：按成交金额的 0.1%计算； （2）过户费：按成交金额的 0.1%计算； （3）佣金：按不高于成交金额的 0.3%计算，不足 5 元按 5 元计算 问题：（1）小王以每股 5.00 元的价格买入股票“美的电器”100 股，以每股 5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为 _ 元 （2）小张以每股 A 元（A 5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不 亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是 _ 元（用 A 的代数 式表示） 由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保 留三个有效数字） （3）小张再以每股 5.00 元的价格买入以上股票 1000 股，准备盈利 1000 元时才 卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？2012 年成都嘉祥外国语学校小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一、用心思考，正确填写：（每题 2 分，共 40 分） 1 （2 分） 立方米= 8750 立方分米；8 点 12 分= 8 时 考点： 体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算。 522571 分析： 把 8 立方米化成立方分米数，用 8 乘进率 1000； 把 8 点 12 分化成时数，首先把 12 分化成时数，用 12 除以进率 60，然 后再加上 8，即可得解 解答： 解：8 ×1000=8750（立方分米） ， 所以 立方米=8750 立方分米； 12÷60+8=8 （时） ， 所以 8 点 12 分=8 时； 故答案为：8750，8 点评： 此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单 位间的进率，反之，则除以进率 2 （2 分） （2012长寿区）在 73.5%， ，0.7255，0.7 中，最大的数是 ， 最小的数是 0.7 考点： 小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化。522571 分析： 有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进，把循环小数 简写形式写成一般形式行比较得出答案 解答： 解：73.5%=0.735， 0.7778，0.7 =0.7252525， 0.77780.7350.72550.72525， 所以最大的数是 0.7778 即 ，最小的数是 0.72525即 0.7 ； 故答案为： ，0.7 点评： 解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化 为小数再进行比较，从而解决问题3 （2 分）50 千克增加 60 %是 80 千克，比 50 千克多 是 60 千克 考点： 百分数的加减乘除运算；分数除法。522571 分析： （1）把 50 千克看成单位“1”，用 80 千克减去 50 千克求出需要增加的重量， 然后再除以 50 千克即可 （2）把要求的数量看成单位“1”，它的（1+ ）对应的数量是 60 千克，由 此用除法求出要求的数量 解答： 解：（1） （8050）÷50，=30÷50 ， =60%； （2）60÷（1+ ） ， =60 ， =50（千克） ； 故答案为：60，50 点评： 此题考查的是简单的分数应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系 列式求解4 （2 分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图： 从 2004 年到 2008 年，这两家公司中销售量增长较快的是 甲 公司 （填甲或 乙） 考点： 单式折线统计图。522571 分析： 结合折线统计图中的数据，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案 解答： 解：从折线统计图中可以看出： 甲公司 2008 年的销售量约为 620 辆，2004 年约为 180 辆，则从20042008 年甲公司增长了 620180=440 辆； 乙公司 2008 年的销售量为 400 辆，2004 年的销售量为 150 辆， 则从 20042008 年，乙公司中销售量增长了 400150=250 辆 则甲公司销售量增长的较快 故答案为：甲公司 点评： 本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司； 但是两幅图中横轴的组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住 关键5 （2 分）一辆汽车从甲地开往乙地用了 5 小时，返回时速度提高了 20%，这 样少用了 小时 考点： 简单的行程问题；百分数的实际应用。522571 分析： 设汽车速度为 x，则甲乙两地距离为 5x，返回时速度提高 20%，则提高后 速度为（1+20%）x=1.2x，所以返回时用时为 =4 ，所以少用了 54 = 解答： 解：设汽车速度为 x，则甲乙两地距离为 5x，返回时用时为： =4 ， 所以少用了 54 = 答：这样少用了 小时 故答案为： 点评： 通过设未知数，根据路程÷速度= 时间得出提高速度后所用时间是完成本题 的关键 6 （2 分）有一个分数约成最简分数是 ，约分前分子分母的和等于 48，约分 前的分数是 考点： 分数的基本性质。522571 分析： 已知有一个分数约成最简分数是 ，可以理解为分子与分母的比是 5：11，约分前分子分母的和等于 48，原来的分子占分子分母和的 ， 原来的分母占分子分母和的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法解 答 解答： 解：原来的分子是： 48× ， =48× ， =15； 原来的分母是： 48× ， =48× ， =33； 答：约分前的分数是 故答案为： 点评： 此题主要考查分数的基本性质的应用，解答关键是把分数转化成比，利用 按比例分配的方法即可求出原来的分数7 （2 分） （2012长寿区）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱 体底面半径是 0.5 分米，圆柱体的高是 3.14 分米 考点： 圆柱的展开图。522571 分析： 因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形， 长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱 是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的 底面是圆形，根据“C=2r” 解答即可 解答： 解：2×3.14×0.5， =6.28×0.5， =3.14（分米） ； 答：这个正方形的边长是 3.14 分米； 故答案为：3.14 点评： 抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键8 （2 分）一个圆锥形沙堆，底面积是 314 平方米，高 1.5 米用这堆沙填一条 宽 10 米的公路，要求填 5 厘米厚，能填多远？ 考点： 关于圆锥的应用题。522571 分析： 根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变， 利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度解答： 解：5 厘米=0.05 米， ×314×1.5÷（10×0.05） ， =157÷0.5， =314（米） ； 答：能填 314 米 点评： 此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用9 （2 分）淘宝商城为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容 为“ 凡五月份在该商城一次性购物超过 50 元以上者，超过 50 元的总分按 9 折优 惠” ，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为 30 元的学习用品 X 件， （X2） ，则应付货款 27x+5 元 考点： 百分率应用题。522571 分析： 根据题意，可先求出购买的学习用品超过 50 元的那部分钱数，再求出超 过的这部分钱数打 9 折实际应花的钱数，进而再加上 50 元即可 解答： 解：50+（30x50）×0.9， =50+27x45， =27x+5； 答：则应付货款 27x+5 元 故答案为：27x+5 点评： 此题考查百分率应用题，解决关键是先求出超过 50 元的那部分货款按 9 折优惠应付的钱数，进而再加上 50 元 10 （2 分）a、b、c、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790 ，a+b+c+d 最 小是 45 考点： 数字和问题。522571 分析： 由于 a、b、c 、d 是四个不同的自然数，且 a×b×c×d=2790 ，因此可先将 2790 分解质因数，2790=2×3×3×5×31，所以 2790 含有 5 个质因数，这些质 因数中，只有 2×3=6 的值最小，所以这四个因数可为 3×6×5×32=2790，则 a+b+c+d 最小是 3+5+6+31=45 解答： 解：由于 2790=2×3×3×5×31， 只有 2×3=6 的值最小，a×b×c×d=3×6×5×32=2790， 则 a+b+c+d 最小是 3+5+6+31=45 故答案为：45 点评： 先根据题意将 2790 分解质因数，再根据其质因数的情况进行分析是完成 本题的关键11 （2 分）如图中两个正方形面积之差为 400 平方厘米，那么两圆的面积之差 为 314 平方厘米 （圆周率取 3.14） 考点： 圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积。522571 分析： 设大正方形的边长为 a 厘米，小正方形的边长为 b 厘米，则大正方形的面 积为 a 2 平方厘米，小正方形的面积为 b 2 平方厘米，再根据“两个正方形面 积之差为 400 平方厘米”，所以 a 2 b 2 =400 平方厘米，从图中知道大圆的半 径是 厘米，小圆的半径是 厘米，由此知道大圆的面积是 ×= × 平方厘米，小圆的面积是 ×= ×，由此即可求出两圆的面积之差 解答： 解：设大正方形的边长为 a 厘米，小正方形的边长为 b 厘米，则大正方形 的面积为 a 2 平方厘米，小正方形的面积为 b 2 平方厘米， a 2 b 2 =400 平方厘米 大圆的面积与小圆的面积的面积差是： ×= ×， = （a 2 b 2 ） ， = ×3.14×400， =314（平方厘米） ， 答：两圆的面积之差为 314 平方厘米， 故答案为：314 点评： 关键是根据图找出正方形的边长与圆的半径的关系，结合题意利用正方形 的面积公式与圆的面积公式解决问题12 （2 分）某超市运来一批货物，其中有土豆 2000 千克，东瓜 800 千克，芹菜 700 千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有 875 千克 考点： 百分数的实际应用。522571 分析： 由图可知：把总重量看成单位“1”，番茄占总重量的 20%，其它一共占总 重量的（120%） ，它对应的数量是（2000+800+700 ）千克；由此用除法求 出总重量，用总重量乘 20%就是番茄的重量 解答： 解（2000+800+700）÷（120%） ， =3500÷80% ， =4375（千克） ； 4375×20%=875 （千克） ； 答：番茄有 875 千克 故答案为：875 点评： 本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的百分之几，用除 法就可以求出单位“1”的量；求单位“1”的百分之几用乘法13 （2 分）一个直圆锥的体积是 120 立方厘米，将圆锥体沿高的 处横截成圆台， 将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是 180 立方厘米 考点： 圆锥的体积。522571 分析： 根据题干可知，要求这个纸盒的容积至少值，则这个圆柱形容器的高是圆 锥的高的 ，底面积与圆锥的底面积相等，由此利用圆柱与圆锥的体积公 式先求出它们的体积之比即可解答 解答： 解：设圆锥的高是 2h，则圆柱的高是 h；它们的底面积是 S， 所以圆锥的体积是： ×S×2h= Sh ； 圆柱的体积是：Sh； 则圆锥与圆柱的体积之比是： Sh：Sh=2：3，因为圆锥的体积是 120 立方厘米，所以圆柱的体积是：120×3÷2=180 （立 方厘米） ， 答：纸盒的容积至少是 180 立方厘米 故答案为：180 点评： 此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用14 （2 分）如果 ab=21，ab=4， （ab ） 2 =a 2 2ab+b 2 ，那么 a 2 +b 2 +2= 60 考点： 含字母式子的求值。522571 分析： 先将 a 2 +b 2 +2 变形为（ab） 2 +2ab+2 ，再整体代入即可求解 解答： 解：因为 ab=21，ab=4， 则 a 2 +b 2 +2 =（ab） 2 +2ab+2 =4 2 +21×2+2 =16+42+2 =60 故答案为：60 点评： 考查了含字母式子的求值，本题的关键是根据（ab） 2 =a 2 2ab+b 2 ，把 a 2 +b 2 +2 变形得到（ab） 2 2ab+2，同时注意整体思想的运用15 （2 分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃 8 小时，长的一根可燃 时间是短的 ，同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长短正好相等，未点燃 之前，短蚊香比长蚊香短 考点： 分数四则复合应用题。522571 分析： 由“ 短蚊香可燃 8 小时，长蚊香可燃的时间是短蚊香的 ”可知：长蚊香可燃 的时间是 8× =4 小时，每小时短蚊香用去 ，每小时长蚊香用去 ； 再由 “同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长短正相等”可知：短蚊香的 83 小时长可燃的长度相当于长蚊香的 4 3 小时长可燃的长度，即短蚊香长 度的 相当于长蚊香长度的 ，由此进行解答 解答： 解：有题意可知： 长蚊香可燃的时间是 8× =4 （小时） ， 短蚊香长度×（1 ×3）=长蚊香长度×（1 ×3） 即短蚊香长度：长蚊香长度=（1 ×3）：（1 ×3）= ： = ， 所以短蚊香比长蚊香短（52）÷5= ； 故答案为： 点评： 解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蚊香，经过 3 小时，它们的长 短正好相等”入手，找到等式，解出短蚊香长度与长蚊香长的比16 （2 分）已知图中ABC 的每边长都是 96cm，用折线把这个三角形分割成面 积相等的四个三角形，则线段 CE 和 CF 的长度之和为 100 cm考点： 三角形的周长和面积。522571 分析： 根据三角形 ABC 的边长都是 96 厘米，用折线把三角形分割成面积相等的 四个三角形，可得ABD 和BDC 的面积之比是 1：3，根据三角形的高一 定时，面积与底成正比的性质可得：AD：DC=1：3；因为 AC=96 厘米， 即可求得 CD=96× =72 厘米；同理即可求得 CF 和 CE 的长度 解答： 解：根据题干可得：ABD=BDE=DEF=EFC （1）ABD 和BDC 的面积之比是 1：3，根据三角形的高一定时，面积 与底成正比的性质可得：AD ：DC=1 ：3；因为 AC=96 厘米，即可求得 CD=96× =72 厘米； （2）DEF 和EFC 的面积之比是 1：1，根据三角形的高一定时，面积 与底成正比的性质可得：DF：FC=1 ：1 ；因为 DC=72 厘米，即可求得 CF=72× =36 厘米； （3）BDE 和EDC 的面积之比是 1：2，根据三角形的高一定时，面积 与底成正比的性质可得：BE：EC=1 ：2；因为 BC=96 厘米，即可求得 CE=96× =64 厘米； 所以 64+36=100（厘米） ； 答：线段 CE 和 CF 的长度之和为 100 厘米 故答案为：100 点评： 此题反复考查了三角形的高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用17 （2 分）某班一次考试的平均分数是 70 分，其中 的人及格，他们的平均分 是 80 分，则该班不及格的人的平均分是 40 分 考点： 平均数问题。522571 分析： 假设某班有 n 人，用全班的总分 70n 减去及格人数的总分 n×80 就是不及 格人的总分，不及格人的总分除以不及格人数（n n）就是不及格人的平 均分数 解答： 解：假设某班有 n 人，则： 不及格人的平均分数为 （70n n×80）÷（n n） =10n÷ n =40（分） 答：该班不及格的人的平均分是 40 分 故答案为：40 点评： 考查了平均数问题，本题的关键是得到不及格人的总分和不及格人数，这 是本题的难点18 （2 分）中央电视台二套“开心辞典”是一档广受大家喜爱的节目，某期有这 样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于 5 个正方体的重量考点： 简单的等量代换问题。522571 分析： 根据图中第一个天平知道：2 个球的重量=5 个砝码的重量，即 2×3 个球的 重量=5×3 个砝码的重量，根据图中第二个天平知道：2 个正方体的重量=3 个砝码的重量，即 2×5 个正方体的重量=3×5 个砝码的重量，由此即可得出 球体与正方体的关系，进而得出答案 解答： 解：因为 2 个球的重量=5 个砝码的重量， 所以 2×3 个球的重量=5×3 个砝码的重量， 即 6 个球的重量=15 个砝码的重量； 又因为 2 个正方体的重量=3 个砝码的重量， 所以 2×5 个正方体的重量=3×5 个砝码的重量， 即 10 个正方体的重量=15 个砝码的重量； 所以 6 个球的重量=10 个正方体的重量， 6÷2 个球的重量=10÷2 个正方体的重量， 即 3 个球的重量=5 个正方体的重量； 故答案为：5 点评： 关键是根据图列出数量关系等式，再根据等式的特点，选择的合适的运算方法，适时的进行等量代换，即可得出答案19 （2 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示） ，工具板长 21cm，上面依次 排列着大小 不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到 右依次递减 0.2cm，最大圆的左侧工具板边缘 1.5cm ，最小圆的左侧距工具板右 侧边缘 1.5cm，相邻两圆的间距 d 均相等，则相邻两圆的间距是 1.25 cm 考点： 整数、小数复合应用题。522571 分析： 已知最大圆的直径为 3cm，其余圆的直径从左到右依次递减 0.2cm ，先分 别求出其它四个圆的直径，用 21 厘米减去五个圆的直径，再减去左右两 端的 1.5 厘米，又知道相邻两圆的间距 d 均相等，五个圆之间是四个间隔 数，用所得的差除以 4 即可由此列式解答 解答： 解：其它四个圆的直径分别是； 30.2=2.8 （厘米） ， 2.802=2.6（厘米） ， 2.60.2=2.4（厘米） ， 2.40.2=2.2（厘米） ， 五个圆的直径的和是： 3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米） ， 相邻两圆的间距是：（21131.5×2）÷4， =（83）÷4， =5÷4， =1.25（厘米） ； 答：相邻两圆的间距是 1.25 厘米 故答案为：1.25 点评： 解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是 4，用 工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解 答20 （2 分）一个质数如果加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3 整除，在 40 以内符 合条件的质数共有 5 个 考点： 整除的性质及应用；合数与质数。522571 分析： 1 加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3 整除，但 1 即不是质数，也不是合数； 7 加上 3 得 10 能被 2 整除，加上 2 得 9 能被 3 整除；13 加上 3 得 16 能被 2 整除，加上 2 得 15 能被 3 整除；从 1 到 7，从 7 到 13，都是加 6，即 2 和 3 的最小公倍数，13+6=19，19+3=22，22÷2=11，19+2=21，21÷3=7 ， 所以 19 是质数也满足条件，19+6=25，25 不是质数；25+6=31，31 是质数， （31+3）÷2=17 ， （31+2）÷3=11 ，满足条件；31+6=37，37 是质数， （37+3）÷2=20 ， （37+2）÷3=13 满足条件；37+6=43 超出 40，因此得解 解答： 解：（7+3）÷2=5， （7+2）÷3=3；7+6=13，13+6=19 ，19+6=25=5×5，不是质数，25+6=31 ， （31+3） ÷2=17， （31+2）÷3=11 ，31+6=37， （37+3）÷2=20， （37+2）÷3=13； 答：个质数如果加上 3 能被 2 整除，加上 2 能被 3 整除，在 40 以内符合 条件的质数共有 5 个，分别是 7，13，19，31，37 点评： 此题考查了整除的性质及应用，灵活应用合数和质数的性质来解决实际问 题二、反复比较，慎重选择（每小题 2 分，共 10 分） 21 （2 分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（ ）A B C D 考点： 三角形的特性。522571 分析： 根据三角形的特性：三角形具有稳定性；进行解答即可 解答： 解：下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的带有三角形的那个； 故选：B 点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广 泛的应用22 （2 分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后， 所得到的新分数一定（ ）A 与原数相等 B 比原数大 C 比原数小 D 无法确定考点： 分数大小的比较。522571 分析： 举例证明， 的分子加上 1，分母加上 1 得到 ， ， 的分子加上 1，分 母加上 1 得到 ， ， 的分子加上 3，分母加上 3 得到 ， ，据此 解答 解答： 解：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所 得到的新分数一定比原数大； 故选 B 点评： 本题主要考查利用由特殊到一般的推断方法23 （2 分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标 准每分钟降低了 a 元后，再次下调了 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则 原收费标准每分钟为（ ）元A b a B b+a C b+a D b+a 考点： 用字母表示数。522571 分析： 设原收费标准每分钟为 x 元，则根据题意，以现在的收费标准为等量关系， 列出等式，表示出原收费标准即可 解答： 解：设原收费标准每分钟为 x 元， 由题意得， （xa） （1 25%）=b，（xa）×75%=b，x a=b ，x= b+a 故选：C 点评： 解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化， 设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案24 （2 分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为 40 厘米的大圆柱时，表面积减少 了 72 平方厘米，原来小圆柱的体积是（ ）立方厘米A120 B360 C480 D720 考点： 简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积。522571 分析： 根据题干可得，原来小圆柱的高是：40÷4=10 厘米，拼成大圆柱后，表面 积比原来减少了 6 个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是： 72÷6=12 平方厘米，再利用圆柱的体积公式即可解答 解答： 解：原来小圆柱的高是：40÷4=10 （厘米） ， 圆柱的底面积是：72÷6=12 （平方厘米） ， 小圆柱的体积是：12×10=120 （立方厘米） ， 故选：A 点评： 抓住四个相同的小圆柱拼组大圆柱的方法，得出小圆柱的高和底面积是解 决本题的关键25 （2 分）图 1 是一个三角形，沿虚线折叠后得到图 2，这个多边形的面积是 原三角形面积的 已知图 2 中阴影部分的面积和为 15 平方厘米，那么原三角 形的面积是（ ）平方厘米A26 B27 C28 D29 考点： 三角形的周长和面积。522571 分析： 先设原三角形面积为 x 平方厘米，再由阴影部分的面积为 15 平方厘米可 得图 2 的面积为 +15= ，求出 x 的值即可 解答： 解：设原三角形面积为 x 平方厘米， 图 2 的面积为 +15= ， 由题意得 ：x= ，9（x+15）=2×7x，9x+135=14x，5x=135，x=27 答：原三角形的面积是 27 平方厘米 故选 B 点评： 本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图 2 的面积是解答 此题的关键三、仔细推敲，辨析正误 （每题 1 分，共 5 分） 26 （1 分）一个三角形，两内角之和是 91°，它一定是锐角三角形 错误 考点： 三角形的内角和；三角形的分类。522571 分析： 和为 91° 的两个角有可能含有直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都 是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形； 进而判断即可 解答： 解：因为一个三角形的两个内角之和是 91°，这两个角中可能含有锐角， 还有可能含有直角；根据三角形的分类可知： 这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形， 故答案为：错误 点评： 此题主要考查三角形的分类，应明确锐角、直角和钝角三角形的含义，并 灵活运用27 （1 分）两个自然数的积一定是合数 × 考点： 合数与质数。522571 分析： 合数是含有 3 个以上约数的数，两个自然数的积不一定是合数，可以举例 证明 解答： 解：1 和 2 是自然数，但是 1×2=2 ，2 是质数，所以两个自然数的积一定是 合数的说法是错误的； 故答案为：×点评： 本题主要考查合数的意义，注意合数是含有 3 个以上约数的数28 （1 分）通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是 20° 正确 考点： 角的概念及其分类。522571 分析： 角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以通过放大镜看一个 20° 的角，这个角仍是 20°度；据此判断即可 解答： 解：通过放大镜看一个 20°的角，这个角仍是 20°度 故答案为：正确 点评： 此题主要考查角的概念；放大镜放大的只是两边的长短29 （1 分）一个小数的倒数一定比原来的小数大 错误 考点： 倒数的认识；小数大小的比较。522571 分析： 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数1 的倒数是 1，0 没有倒数， 纯小数（小于 1 的数）的倒数都大于原数，带小数（大于 1 的数）的倒数 都小于原数由此解答 解答： 解：小数按照整数部分的大小分为纯小数和带小数，纯小数（小于 1 的数） 的倒数都大于原数，带小数（大于 1 的数）的倒数都小于原数 因此，一个小数的倒数一定比原来的小数大这种说法是错误的故答案为：错误 点评： 此题主要考查倒数的意义和求一个数的倒数的方法，解答关键是理解和掌 握小数的分类30 （1 分）正方体棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 8 倍，它的体积也扩大 8 倍 错误 考点： 长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积。522571 分析： 根据正方体的特征，6 个面都是正方形，6 个面的面积都相等，12 条棱的 长度都相等正方体的表面积公式是：S=6a 2 ，体积公式是：V=a 3 ，根据 因数与积的变化规律解决问题 解答： 解：根据正方体的表面积和体积的计算公式，以及因数与积的变化规律； a×a×6=6a 2 ，2a×2a×6=24a 2 ；24a 2 ÷6a 2 =4 倍； a×a×a=a 3 ，2a×2a×2a=8a 3 ；8a 3 ÷a 3 =8 倍； 所以正方体的棱长扩大 2 倍，它的表面积就扩大 4