方差和标准差.pptx
授课教师：程小璐授课教师：程小璐指导教师：初二数学集备组指导教师：初二数学集备组 20082008年北京奥运会上，中国健儿取得了年北京奥运会上，中国健儿取得了5151金，金，2121银，银，2828铜的好成绩，位列金牌榜首位，铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌 郭文珺女子10米气手枪金牌 陈颖 25米手枪金牌 庞伟男子10米气手枪金牌 杜丽50米步枪3X20冠军 甲，乙两名射击手甲，乙两名射击手现要挑选一名射击现要挑选一名射击手参加比赛手参加比赛. .若你是教练，你认若你是教练，你认为挑选哪一位比较为挑选哪一位比较适宜？适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均成绩请分别计算两名射手的平均成绩教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）=8（环）甲甲x第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请根据这两请根据这两名射击手的成名射击手的成绩在下图中画绩在下图中画出折线统计图；出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼012234546810成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 现要挑选一名射击手参加比赛，若你现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？什么？两名射手的平均成绩两名射手的平均成绩乙x=8（环）=8（环）甲甲x根据这两名根据这两名射击手的成射击手的成绩画出的折绩画出的折线统计图线统计图012234546810成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（7-8） （8-8）+ + + + =0（8-8） （8-8）（9-8）（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后先平均，后求差，平方后，再平均求差，平方后，再平均”.概括概括4 . 0898888888751222222甲S2 . 388868108681051222222乙S第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数10610680.4和和3.2表示什么呢？表示什么呢？ 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n其中，其中，x1，x2 xn等代表一组数据，等代表一组数据， 代表数据的平均值，代表数据的平均值，n代表数据的个数代表数据的个数x在刚才的例子中，乙选手的方差为在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的，甲选手的方差为方差为0.4，即，即S2甲甲 S2乙，乙，因此，甲选手的稳定性比因此，甲选手的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛议教练选甲选手参赛)20(2.)20(22)20(121012sxnxx1、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A）表示总体的平均水平）表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示（表示（ ） 数字数字20 表示（表示（ ） D本组有本组有10个数据个数据本组数据的平均值是本组数据的平均值是203、样本、样本5、6、7、8、9、的方差是多少？、的方差是多少？解： =x75987652 797877767551 12222225242322212xxxxxxxxxxns答：方差是2甲乙两个班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲乙某同学分析上表后得出如下结论：甲乙两班学生成绩平均水平相同乙班优秀人数多于甲班优秀的人数 （每分钟输入汉字个为优秀） 3 甲班的成绩的波动比乙班大，乙班成绩较稳定 上述结论正确的是（） 1. 2. 31. 2 1. 3 2. 3A甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图628所示 （1）请填写下表： 平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 7 1乙5.4（2）请从下列四个不同的角度对这 次测试结果进行分析 从平均数和方差相结合看； 从平均数和中位数相结合看 （分析谁的成绩好些）； 从平均数和命中9环以上的次数 相结合看（分析谁的成绩好些）； 从折线图上两人射击命中环数的 走势看（分析谁更有潜力）7 7.5 3 1.2从平均数和方差相结合看；平均数相同，平均数相同， S甲甲2S乙乙2， 甲成绩比乙稳定甲成绩比乙稳定 从平均数和中位数相结合看 （分析谁的成绩好些）；平均数相同，甲的中位数平均数相同，甲的中位数乙的中位数乙的中位数 乙的成绩比甲好些乙的成绩比甲好些 从平均数和命中9环以上的次数 相结合看（分析谁的成绩好些）； 平均数相同，命中平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少环以上的次数甲比乙少 乙的成绩比甲好些乙的成绩比甲好些 从折线图上两人射击命中环数的 走势看（分析谁更有潜力）甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，乙甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，乙较有潜力较有潜力 平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙75.47.5 3例如，样本例如，样本5、6、7、8、9、的方差是多少？、的方差是多少？1.打开开关键，后按打开开关键，后按mode键，再按键，再按2，再按，再按1接着输入数据：5，=，6，=，7，=，8，=，9，=2、输完数据，按、输完数据，按AC键键3.再按再按shift键，按键，按1， 按按5，按，按3，再按，再按=最后再按平方键，就是x25.6.7.8.9的方差为2，与刚才计算结果一样请用计算器计算请用计算器计算已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A、0 B、1 C、 D、21.打开开关键，后按打开开关键，后按mode键，再按键，再按2，再按，再按1接着输入数据：101，=，98，=，102，=，100，=，99，=2、输完数据，按、输完数据，按AC键键3.再按再按shift键，按键，按1， 按按5，按，按3，再按，再按=最后再按平方键，就是x2D和上一题结果一样吗？和上一题结果一样吗？7,7,7,7,7的方差是多少？的方差是多少？方差为方差为01.打开开关键，后按打开开关键，后按mode键，再按键，再按2，再按，再按1接着输入数据2、输完数据，按、输完数据，按AC键键3.再按再按shift键，按键，按1， 按按5，按，按3，再按，再按=最后再按平方键，就是x25 5、6 6、7 7、8 8、9 9、的平均数是、的平均数是( ) ( ) 方差是（方差是（ ） 9898，99 99 ，100100，101 101 ，102102的平均数是（的平均数是（ ），）， 方差是（方差是（ ）5050，6060，7070，8080，90 90 的平均数是（的平均数是（ ），方差是（），方差是（ ）7 72 21001002 270702002005 5、6 6、7 7、8 8、9 9、的平均数是、的平均数是( ) ( ) 方差是（方差是（ ） 98,99,10098,99,100，101101，102102的平均数是（的平均数是（ ）方差是（）方差是（ ） 5050，6060，7070，8080，9090的平均数是（的平均数是（ ）方差是（）方差是（ ）7 72 21001002 270702002003 3，1010，1515，1818的平均数是的平均数是( ) ( ) 方差是（方差是（ ） 53,60,65,6853,60,65,68的平均数是（的平均数是（ ）方差是（）方差是（ ） 150150，500500，750750，900 900 的平均数是（的平均数是（ ） 方差是（方差是（ ）11.511.532.2532.2561.561.5575575806258062532.2532.25已知，一组数据已知，一组数据x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均数是的平均数是m m，方差是，方差是f f，数据数据x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,，x xn n+a+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 。数据数据bx1,bx2,，bxn的平均数是的平均数是 方差是方差是 ，数据数据bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 ，m+abnb2ffbm+ab2f已知，一组数据已知，一组数据x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均数是的平均数是m m，方差是，方差是f f，数据数据x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,，x xn n+a+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 。数据数据bx1,bx2,，bxn的平均数是的平均数是 方差是方差是 ， 数据数据bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 ， amnannxxnanxxnaxaxamnxxnnnn21212121xxx x m+abmnxxbnxxbnbxbxabxmnxxnnnn21212121xx x bm已知，一组数据已知，一组数据x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均数是的平均数是m m，方差是，方差是f f，数据数据x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,，x xn n+a+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 。数据数据bx1,bx2,，bxn的平均数是的平均数是 方差是方差是 ， 数据数据bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 ，m+abmabmnannxxbnanxxbnabxabxamnxxnnnn21212121xxbx x bm+a已知，一组数据已知，一组数据x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均数是的平均数是m m，方差是，方差是f f，数据数据x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,，x xn n+a+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 。数据数据bx1,bx2,，bxn的平均数是的平均数是 方差是方差是 ，数据数据bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 ， m+afxxxxxxnaxaxaxaxaxaxnfxxxxxxnnnn222212222122221211 1s bmfbm+a已知，一组数据已知，一组数据x x1 1,x,x2 2,，x xn n的平均数是的平均数是m m，方差是，方差是f f，数据数据x x1 1+a,x+a,x2 2+a,+a,，x xn n+a+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 。数据数据bx1,bx2,，bxn的平均数是的平均数是 方差是方差是 ，数据数据bx1+a,bx2+a,，bxn+a的平均数是的平均数是 方差是方差是 ，m+abmfbxxxxxxnbxbbxxbbxbmbxnfxxxxxxnnnn2222212222212222121 1s b2ffbm+a(2)方法小结：方法小结： 求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用方差 公式求方差，也可以用计算器求方差。公式求方差，也可以用计算器求方差。(1)知识小结：通过这节课的学习：知识小结：通过这节课的学习：其中，其中，x1，x2 xn等代表一组数据，等代表一组数据， 代表数据的平均值，代表数据的平均值，n代表数据的个数代表数据的个数S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1nx方差越小，说明数据波动越小，稳定性越好。方差越小，说明数据波动越小，稳定性越好。
