特征根法求数列通项(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上已知数列递推公式求通项公式的类型三(特征根法) 编辑整理 佛山市顺德区北滘镇莘村中学陈万寿 高考中数列主要是考查等差等比数列的定义和性质以及通项公式、前n项和公式等等。在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的关键。类型三、形如是常数）的数列先把原递推公式转化为，其中满足，显然是方程的两个非零根。1） 如果，则，成等比，很容易求通项公式。2） 如果，则成等比。公比为， 所以，转化成： ，( I )又如果，则等差，公差为，所以，即： 可以整理成通式： Ii)如果，则令，,就有，利用待定系数法可以求出的通项公式所以，化简整理得： ，小结特征根法：对于由递推公式，给出的数列，方程，叫做数列的特征方程。若是特征方程的两个根，当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）；当时，数列的通项为，其中A，B由决定（即把和，代入，得到关于A、B的方程组）。简例应用（特征根法）：数列：， 的特征方程是：,。又由，于是故能力挑战： （2008年广东高考压轴题）设数列满足， ，数列满足b1=1，bn(n=2,3,)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前n项和Sn.【解析】（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， （2）略专心-专注-专业