2018年度湖南普通高中学业水平专业考试数学试题~.doc

|机密启用前 2018 年湖南省普通高中学业水平考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟 满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2执行如图 1 所示的程序框图，若输入 x 的值为 10，则输出 y 的值为( ) A10 B15 C25 D35 3从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A B 4 5 3 5 C D 2 5 1 5 4如图 2 所示，在平行四边形 ABCD 中中， ( ) AB AD A B AC CA C D BD DB 5已知函数 y f （x ） （ ）的图象如图 3 所示，则 f（x）的单调递减区间为( ) 1,5 x A B 1,1 1,3 C D 3,5 1,5 6已知 ab，c d，则下列不等式恒成立的是 ( ) Aa+c bd Ba+d>b+c Ca-c>b-d D a-b>c-d|7为了得到函数 的图象象只需将 的图象向左平移 ( ) cos( ) 4 y x cos y x A 个单位长度 B 个单位长度 1 2 2 C 个单位长度 D 个单位长度 1 4 4 8函数 的零点为( ) ) 1 ( log ) ( 2 x x f A4 B3 C2 D1 9在ABC 中，已知 A 30°，B45° ，AC ，则 BC( ) 2 A B C D 1 2 2 2 3 2 1 10过点 M（2，1）作圆 C： 的切线，则切线条数为( ) 2 2 ( 1) 2 x y A0 B1 C 2 D3 二、填空题；本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分， 11直线 在 y 轴上的截距为_。 3 y x 12比较大小：sin25°_sin23°（填“ ” 或“ ”） 13已知集合 若 ，则 x_。 1,2 , 1, A B x 2 A B 14某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60 件、40 件，现用分层抽样 方法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6 件产品，则 n_。 15设 x，y 满足不等等式组 ，则 z 2xy 的最小值为_。 2 2 2 y x y x 三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16 （本小题满分 6 分） 已知函数 1 ( ) ( 0) f x x x x （1）求 的值 (1) f （2）判断函数 的奇偶性，并说明理由 ( ) f x|17 （本小题满分 8 分） 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的 3000 名学生中，随机抽 取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分，得 到如图 4 所示的率分布直方图， （1）求顺率分布直方图中 a 的值 （2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”，试估计该校在食堂用 餐的 3000 名学生中“ 满意”的人数。 18 （本小题满分 8 分） 已知向量 2 2 (sin ,cos ), ( , ) 2 2 a x x b （1）若 ，求 的值 a b tan x （2）设函数 ，求 的值域， ( ) 2 f x a b ( ) f x|19 （本小题满分 8 分） 如图 5 所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA底面 ABCD （1）求证：CD 平面 PAD ； （2）若 E 为 PD 的中点，三棱锥 C ADE 的体积为 ，求四棱锥 P ABCD 的侧面积 2 320 （本小题满分 10 分） 在等差数列 中，已知 。 n a 1 2 3 1, 5 a a a （1）求 n a （2）设 ，求数列 的前 项和 2 n a n n b a n b n n T （3）对于（2）中的 ，设 ，求数列 中的最大项。 n T 2 1 2 2 n n n a T c n c|参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B A D C D B 二、填空题 113 12> 132 14. 10 15 2 三、解答题 16 解：（1）f(1)=2（2）定义域为 ， ( ,0) (0, ) 1 1 ( ) ( ) ( ) f x x x f x x x 所以 为奇函数。 ( ) f x 17解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可知： (0.040 0.030 0.015 0.005) 10 1 a 所以 0.010 a （2）样本中不低于 80 分的频率为 (0.040 0.030) 10 0.7 由样本估计总体可得 3000 名学生中不低于 80 分的频率为约为 ，所以满意的人数 0.7 为 。故该校在校食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数约为 0.7 3000 2100 2100 人。 18解：（1） 则 a b 2 sin cos 2 x x 所以 sin tan 1 cos x x x （2 ） 2 2 ( ) 2 sin cos 2 sin( ) 2 2 2 4 f x a b x x x 因为 ，所以 的值域为 。 sin( ) 1,1 4 x ( ) f x 1,3|