2018年度云南曲靖市中考数学试卷~(含内容答案解析版).doc

|2018 年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8 题，每题4 分） 1 （4 分） （2018曲靖）2 的绝对值是（ ） A2 B 2 C D 1 2 1 2 2 （4 分） （2018曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和 宽度相等，则它的左视图为（ ） A B C D 3 （4 分） （2018曲靖）下列计算正确的是（ ） Aa 2 a=a 2 B a 6 ÷a 2 =a 3 Ca 2 b 2ba 2 = a 2 bD （ ） 3 = 3 2 9 8 3 4 （4 分） （2018曲靖）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示， 我国外汇的储备规模约为 3.11×10 4 亿元美元，则 3.11×10 4 亿表示的原数为（ ） A2311000 亿 B 31100 亿 C3110 亿 D311 亿 5 （4 分） （2018曲靖）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的 每一个内角是（ ） A60° B 90° C108°D120° 6 （4 分） （2018曲靖）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ） 3 A B C D 8 1 3 18 9|7 （4 分） （2018曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线 交点）绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到OAB ，若反比例函数 y= 的图象经过 点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ） A6 B 3 C3 D6 8 （4 分） （2018曲靖）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC ，以点 A 为圆心， 适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M ，N ，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长 的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P ，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F ，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列 结论：LKB=22.5°，GEAB ，tanCGF= ，S CGE ：S CAB =1：4其 中正确的是（ ） A B C D二、填空题（共6 题，每题3 分） 9 （3 分） （2018曲靖）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，那么水位 下降 3m 时，水位的变化情况是 |10 （3 分） （2018曲靖）如图：四边形 ABCD 内接于 O ，E 为 BC 延长线上一 点，若A=n°，则DCE= ° 11 （3 分） （2018曲靖）如图：在ABC 中，AB=13 ，BC=12 ，点 D ，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD ，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 12 （3 分） （2018曲靖）关于 x 的方程 ax 2 +4x 2=0（a0）有实数根，那么负 整数 a= （一个即可） 13 （3 分） （2018曲靖）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利 15%，该书包的进价为 元 14 （3 分） （2018曲靖）如图：图象均是以 P 0 为圆心，1 个单位长度为 半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动 一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P 1 P 2 P 3 ，第二次移动后 图形的圆心依次为 P 4 P 5 P 6 ，依次规律，P 0 P 2018 = 个单位长度三、解答题 15 （5 分） （2018曲靖）计算 （2）+（ 3.14 ） 0 + +（ ） 1 3 27 1 3|16 （2018曲靖）先化简，在求值（ ）÷ ，其中 a ，b 1 2 2 2 2 2 + 2 满足 a+b =0 1 2 17 （2018曲靖）如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB ，CD 上截取 AF，CE，使 得 AF=CE，连接 EF ，点 M，N 是线段上两点，且 EM=FN ，连接 AN ，CM （1）求证：AFNCEM ； （2）若CMF=107°，CEM=72°，求NAF 的度数 18 （2018曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲 做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几 个零件？ 19 （2018曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随 机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图 依据以上信息解答一下问题： （1）求样本容量； （2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数； （3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 20 （2018曲靖）某公司计划购买 A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型 电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元， 全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台 （1）求 y 关于 x 的函数解析式；|（2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要 投入资金多少万元？ 21 （2018曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B ，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b ，c 表示三条线段（如图） ，把四 张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放 回，再随机抽取一张 （1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； （2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 22 （2018曲靖）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，将弧 BC 沿直 线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作 MPB= ADC （1）判断 PM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的面积 3 23 （2018曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 1 3 4 3 A，经过点 A 的抛物线 y=ax 2 3x+c 的对称轴是 x= 3 2|（1）求抛物线的解析式； （2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B ，PC y 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的廷长线， 连接 PE，PF，且 PE=3PF 求证：PE PF ； （3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2 ） ，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点， 当 PE PF 时，抛物线上是否存在点 Q ，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请 求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由|2018 年云南省曲靖市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共8 题，每题4 分） 1 （4 分） （2018曲靖）2 的绝对值是（ ） A2 B 2 C D 1 2 1 2 【考点】15：绝对值 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|=2 故选：A 【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是 它的相反数；0 的绝对值是 02 （4 分） （2018曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和 宽度相等，则它的左视图为（ ） A B C D 【考点】U2 ：简单组合体的三视图 【专题】55：几何图形 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视 图中|【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示： 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图视 图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不 在一个平面上3 （4 分） （2018曲靖）下列计算正确的是（ ） Aa 2 a=a 2 B a 6 ÷a 2 =a 3 Ca 2 b 2ba 2 = a 2 bD （ ） 3 = 3 2 9 8 3 【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；6A： 分式的乘除法 【专题】11：计算题；513：分式 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=a 3 ，不符合题意； B、原式=a 4 ，不符合题意； C、原式= a 2 b，符合题意； D、原式= ，不符合题意， 27 8 3 故选：C 【点评】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键4 （4 分） （2018曲靖）截止 2018 年 5 月末，中国人民银行公布的数据显示， 我国外汇的储备规模约为 3.11×10 4 亿元美元，则 3.11×10 4 亿表示的原数为（ ）|A2311000 亿 B 31100 亿 C3110 亿 D311 亿 【考点】1I：科学记数法表示较大的数；1K ：科学记数法原数 【专题】17：推理填空题 【分析】科学记数法 a×10 n 表示的数， “ 还原” 成通常表示的数，就是把 a 的小数 点向右移动 n 位所得到的数，据此求解即可 【解答】解：3.11×10 4 亿=31100 亿 故选：B 【点评】此题主要考查了科学计数法原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要 明确：科学记数法 a×10 n 表示的数， “ 还原” 成通常表示的数，就是把 a 的小数点 向右移动 n 位所得到的数若科学记数法表示较小的数 a×10 n ，还原为原来的 数，需要把 a 的小数点向左移动 n 位得到原数5 （4 分） （2018曲靖）若一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的 每一个内角是（ ） A60° B 90° C108°D120° 【考点】L3：多边形内角与外角 【专题】11：计算题 【分析】根据正多边形的内角和定义（n2）×180°，先求出边数，再用内角和 除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角 【解答】解：（n2 ）×180°=720°， n2=4 ， n=6 则这个正多边形的每一个内角为 720°÷6=120° 故选：D 【点评】考查了多边形内角与外角解题的关键是掌握好多边形内角和公式： （n2 ）×180°|6 （4 分） （2018曲靖）下列二次根式中能与 2 合并的是（ ） 3 A B C D 8 1 3 18 9 【考点】77：同类二次根式 【专题】11：计算题 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为 3 的二次根式即可 【解答】解：A、 ，不能与 2 合并，错误； 8=2 2 3 B、 能与 2 合并，正确； 1 3 = 3 3 3 C、 不能与 2 合并，错误； 18=3 2 3 D、 不能与 2 合并，错误； 9=3 3 故选：B 【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是 解题的关键7 （4 分） （2018曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线 交点）绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到OAB ，若反比例函数 y= 的图象经过 点 A 的对应点 A，则 k 的值为（ ） A6 B 3 C3 D6 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7 ：坐标与图形变化旋转 【专题】1 ：常规题型 【分析】直接利用旋转的性质得出 A点坐标，再利用反比例函数的性质得出答|案 【解答】解：如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点 O 顺时针旋 转 90°，得到 OAB，反比例函数 y= 的图象经过点 A 的对应点 A， A（3 ，1） ， 则把 A代入 y= ， 解得：k=3 故选：C 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出 A点坐标 是解题关键8 （4 分） （2018曲靖）如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC ，以点 A 为圆心， 适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M ，N ，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长 的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P ，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F ，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列 结论：LKB=22.5°，GEAB ，tanCGF= ，S CGE ：S CAB =1：4其 中正确的是（ ）|A B C D 【考点】LE：正方形的性质；N2 ：作图基本作图；S9：相似三角形的判定与 性质；T7：解直角三角形 【专题】55：几何图形 【分析】在AOL 和BLK 中，根据三角形内角和定理，如图两个角对应相 等，则第三个角LKB= BAC=22.5° ； 根据线段中垂线定理证明AEG=EAG=22.5°= BAE，可得 EG AB ； 根据等量代换可得：CGF=BLK ，可作判断； 连接 EL，证明四边形 ALEG 是菱形，根据 EL BL ，及相似三角形的性质可作 判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAC= BAD=45° ， 1 2 由作图可知：AE 平分BAC， BAE=CAE=22.5° ， PQ 是 AE 的中垂线， AE PQ， AOL=90°， AOL=LBK=90° ，ALO=KLB ， LKB= BAE=22.5° ； 故正确； OG 是 AE 的中垂线，|AG=EG， AEG=EAG=22.5°=BAE， EGAB， 故正确； LAO=GAO，AOL=AOG=90°， ALO=AGO， CGF=AGO，BLK=ALO ， CGF=BLK， 在 RtBKL 中，tanCGF=tan BLK= ， 故正确； 连接 EL， AL=AG=EG，EG AB ， 四边形 ALEG 是菱形， AL=EL=EGBL， ， 1 2 EGAB， CEGCBA ， = ， ( ) 2 1 4 故不正确； 本题正确的是：， 故选：A|【点评】本题考查了基本作图：角平分线和线段的垂直平分线，三角形相似的 性质和判定，菱形的性质和判定，三角函数，正方形的性质，熟练掌握基本作 图是关键，在正方形中由于性质比较多，要熟记各个性质并能运用；是中考常 考的选择题的压轴题二、填空题（共6 题，每题3 分） 9 （3 分） （2018曲靖）如果水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m，那么水位 下降 3m 时，水位的变化情况是 3m 【考点】11：正数和负数 【专题】511：实数 【分析】首先审清题意，明确“正” 和“ 负” 所表示的意义；再根据题意作答 【解答】解：水位升高 2m 时水位变化记作+2m， 水位下降 3m 时水位变化记作3m 故答案是：3m 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负” 的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中 一个为正，则另一个就用负表示10 （3 分） （2018曲靖）如图：四边形 ABCD 内接于 O ，E 为 BC 延长线上一 点，若A=n°，则DCE= n ° |【考点】M6 ：圆内接四边形的性质 【专题】1 ：常规题型 【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解 【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， A +DCB=180°， 又DCE+DCB=180° DCE=A=n° 故答案为：n 【点评】本题考查了圆内接四边形的性质解决本题的关键是掌握：圆内接四 边形的对角互补11 （3 分） （2018曲靖）如图：在ABC 中，AB=13 ，BC=12 ，点 D ，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD ，如果 DE=2.5，那么ACD 的周长是 18 【考点】KX：三角形中位线定理 【专题】17：推理填空题 【分析】根据三角形中位线定理得到 AC=2DE=5，ACDE，根据勾股定理的逆 定理得到ACB=90° ，根据线段垂直平分线的性质得到 DC=BD，根据三角形的周 长公式计算即可 【解答】解：D，E 分别是 AB，BC 的中点， AC=2DE=5，ACDE ， AC 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =169， AB 2 =13 2 =169， AC 2 +BC 2 =AB 2 ， ACB=90° ，|ACDE， DEB=90° ，又E 是 BC 的中点， 直线 DE 是线段 BC 的垂直平分线， DC=BD， ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为：18 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌 握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键12 （3 分） （2018曲靖）关于 x 的方程 ax 2 +4x 2=0（a0）有实数根，那么负 整数 a= 2 （一个即可） 【考点】AA ：根的判别式 【专题】1 ：常规题型 【分析】先根据判别式的意义得到=4 2 +8a 0，解得 a2，然后在解集中找 出负整数即可 【解答】解：关于 x 的方程 ax 2 +4x 2=0 （a 0）有实数根， =4 2 +8a0， 解得 a2 ， 负整数 a=1 或2 故答案为2 【点评】本题考查了一元二次方程 ax 2 +bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）根的判 别式=b 2 4ac当0 ，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相 等的实数根；当0 ，方程没有实数根13 （3 分） （2018曲靖）一个书包的标价为 115 元，按 8 折出售仍可获利|15%，该书包的进价为 80 元 【考点】8A：一元一次方程的应用 【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用 【分析】设该书包的进价为 x 元，根据销售收入 成本=利润，即可得出关于 x 的 一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设该书包的进价为 x 元， 根据题意得：115×0.8x=15%x ， 解得：x=80 答：该书包的进价为 80 元 故答案为：80 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次 方程是解题的关键14 （3 分） （2018曲靖）如图：图象均是以 P 0 为圆心，1 个单位长度为 半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动 一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P 1 P 2 P 3 ，第二次移动后 图形的圆心依次为 P 4 P 5 P 6 ，依次规律，P 0 P 2018 = 673 个单位长度 【考点】38：规律型：图形的变化类；Q3 ：坐标与图形变化 平移 【专题】2A：规律型 【分析】根据 P 0 P 1 =1 ，P 0 P 2 =1 ，P 0 P 3 =1；P 0 P 4 =2 ，P 0 P 5 =2，P 0 P 6 =2 ；P 0 P 7 =3，P 0 P 8 =3 ，P 0 P 9 =3；可 知每移动一次，圆心离中心的距离增加 1 个单位，依据 2018=3×672+2，即可|得到点 P 2018 在正南方向上，P 0 P 2018 =672+1=673 【解答】解：由图可得，P 0 P 1 =1，P 0 P 2 =1 ，P 0 P 3 =1； P 0 P 4 =2 ，P 0 P 5 =2 ，P 0 P 6 =2； P 0 P 7 =3 ，P 0 P 8 =3 ，P 0 P 9 =3； 2018=3×672+2 ， 点 P 2018 在正南方向上， P 0 P 2018 =672+1=673， 故答案为：673 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求 解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题三、解答题 15 （5 分） （2018曲靖）计算 （2）+（ 3.14 ） 0 + +（ ） 1 3 27 1 3 【考点】2C：实数的运算；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂 【专题】1 ：常规题型 【分析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式=2+1+3 3 =3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16 （2018曲靖）先化简，在求值（ ）÷ ，其中 a ，b 1 2 2 2 2 2 + 2 满足 a+b =0 1 2 【考点】6D：分式的化简求值|【专题】11：计算题；513：分式 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， + ( + )( ) ( ) 2 ( ) 1 + 由 a+b =0 ，得到 a+b= ， 1 2 1 2 则原式=2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （2018曲靖）如图：在平行四边形 ABCD 的边 AB ，CD 上截取 AF，CE，使 得 AF=CE，连接 EF ，点 M，N 是线段上两点，且 EM=FN ，连接 AN ，CM （1）求证：AFNCEM ； （2）若CMF=107°，CEM=72°，求NAF 的度数 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【专题】555：多边形与平行四边形 【分析】 （1 ）利用平行线的性质，根据 SAS 即可证明； （2）利用全等三角形的性质可知NAF=ECM，求出ECM 即可； 【解答】 （1 ）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， AFN=CEM， FN=EM，AF=CE， AFN CEM（SAS ） （2）解：AFNCEM ，|NAF=ECM， CMF= CEM+ECM， 107°=72°+ECM ， ECM=35°， NAF=35° 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题 的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18 （2018曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 4 个，甲 做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几 个零件？ 【考点】B7：分式方程的应用 【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用 【分析】设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x 4）个零件，根据工作时间= 工作总量÷工作效率结合甲做 120 个所用的时间与乙做 100 个所用的时间相等， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x 4）个零件， 根据题意得： = ， 120 100 4 解得：x=24 ， 经检验，x=24 是分式方程的解， x4=20 答：甲每小时做 24 个零件，乙每小时做 20 个零件 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解 题的关键19 （2018曲靖）某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随|机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图 依据以上信息解答一下问题： （1）求样本容量； （2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数； （3）若该校一共有 1800 名学生，估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数 【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5 ：用样本估计总体；W2：加权 平均数；W4 ：中位数；W5：众数 【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用 【分析】 （1 ）由 12 岁的人数及其所占百分比可得样本容量； （2）先求出 14、16 岁的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义求解可得； （3）用总人数乘以样本中 15、16 岁的人数所占比例可得 【解答】解：（1 ）样本容量为 6÷12%=50 ； （2）14 岁的人数为 50×28%=14、16 岁的人数为 50（6+10+14+18 ）=2 ， 则这组数据的平均数为 =14（岁） ， 12×6+13×10+14×14+15×18+16×2 50 中位数为 =14（岁） ，众数为 15 岁； 14+14 2 （3）估计该校年龄在 15 岁及以上的学生人数为 1800× =720 人 18+2 50 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从 不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示|出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （2018曲靖）某公司计划购买 A ，B 两种型号的电脑，已知购买一台 A 型 电脑需 0.6 万元，购买一台 B 型电脑需 0.4 万元，该公司准备投入资金 y 万元， 全部用于购进 35 台这两种型号的电脑，设购进 A 型电脑 x 台 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若购进 B 型电脑的数量不超过 A 型电脑数量的 2 倍，则该公司至少需要 投入资金多少万元？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用 【专题】11：计算题 【分析】 （1 ）根据题意列出关于 x、y 的方程，整理得到 y 关于 x 的函数解析式； （2）解不等式求出 x 的范围，根据一次函数的性质计算即可 【解答】解：（1 ）由题意得，0.6x+0.4×（35 x）=y ， 整理得，y=0.2x+14 （0x35） ； （2）由题意得，35 x2x ， 解得，x ， 35 3 则 x 的最小整数为 12 ， k=0.2 0 ， y 随 x 的增大而增大， 当 x=12 时，y 有最小值 16.4， 答：该公司至少需要投入资金 16.4 万元 【点评】本题考查的是一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一次函 数的性质是解题的关键21 （2018曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B ，C，D，每张卡片的正面标有字母 a，b ，c 表示三条线段（如图） ，把四 张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放|回，再随机抽取一张 （1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； （2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 【考点】K6：三角形三边关系；X6 ：列表法与树状图法 【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用 【分析】 （1 ）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； （2）由四张卡片中只有 C、D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解 可得 【解答】解：（1 ）由题意可得， 共有 12 种等可能的结果； （2）共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段 都能组成三角形有 2 种结果， 抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 = 2 12 1 6 【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不 漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 （2018曲靖）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上一点，将弧 BC 沿直 线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合，连接 OC，CD，BD，过点 C 的切线与线段 BA 的延长线交于点 P，连接 AD，在 PB 的另一侧作|MPB= ADC （1）判断 PM 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 PC= ，求四边形 OCDB 的面积 3 【考点】M5 ：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MC：切线的性质； PB：翻折变换（折叠问题） 【专题】11：计算题 【分析】 （1 ）连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图，利用折叠的性质得 OC=DC，BO=BD，则可判断四边形 OBDC 为菱形，所以 ODBC，OCD 和 OBD 都是等边三角形，从而计算出COP=EOP=60° ，接着证明 PM BC 得到 OEPM ，所以 OE= OP ，根据切线的性质得到 OCPC ，则 OC= OP ，从而可判 1 2 1 2 定 PM 是O 的切线； （2）先在 Rt OPC 中计算出 OC=1 ，然后根据等边三角形的面积公式计算四边 形 OCDB 的面积 【解答】解：（1 ）PM 与O 相切 理由如下： 连接 DO 并延长交 PM 于 E，如图， 弧 BC 沿直线 BC 翻折，使弧 BC 的中点 D 恰好与圆心 O 重合， OC=DC，BO=BD， OC=DC=BO=BD， 四边形 OBDC 为菱形， OD BC ，|OCD 和OBD 都是等边三角形， COD=BOD=60°， COP=EOP=60°， MPB= ADC ， 而ADC=ABC ， ABC=MPB， PMBC ， OEPM ， OE= OP ， 1 2 PC 为O 的切线， OCPC ， OC= OP ， 1 2 OE=OC， 而 OEPC， PM 是O 的切线； （2）在 RtOPC 中，OC= PC= × =1 ， 3 3 3 3 3 四边形 OCDB 的面积=2S OCD =2× ×1 2 = 3 4 3 2|【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆 的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了直线与圆 的关系、圆周角定理和折叠的性质23 （2018曲靖）如图：在平面直角坐标系中，直线 l：y= x 与 x 轴交于点 1 3 4 3 A，经过点 A 的抛物线 y=ax 2 3x+c 的对称轴是 x= 3 2 （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m，点 P 是直线 m 上任意一点，PBx 轴于点 B ，PC y 轴于点 C，若点 E 在线段 OB 上，点 F 在线段 OC 的廷长线， 连接 PE，PF，且 PE=3PF 求证：PE PF ； （3）若（2）中的点 P 坐标为（6，2 ） ，点 E 是 x 轴上的点，点 F 是 y 轴上的点， 当 PE PF 时，抛物线上是否存在点 Q ，使四边形 PEQF 是矩形？如果存在，请 求出点 Q 的坐标，如果不存在，请说明理由 【考点】HF ：二次函数综合题|【专题】16：压轴题 【分析】 （1 ）先求得点 A 的坐标，然后依据抛物线过点 A，对称轴是 x= 列出 3 2 关于 a、c 的方程组求解即可； （2）设 P （3a ，a） ，则 PC=3a ，PB=a，然后再证明FPC=EPB，最后通过等 量代换进行证明即可； （3）设 E（a，0 ） ，然后用含 a 的式子表示 BE 的长，从而可得到 CF 的长，于 是可得到点 F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到 = ， = + 2 + 2 + 2 ，从而可求得点 Q 的坐标（用含 a 的式子表示） ，最后，将点 Q 的坐标 + 2 代入抛物线的解析式求得 a 的值即可 【解答】解：（1 ）当 y=0 时， x =0 ，解得 x=4，即 A（4，0） ，抛物线过点 1 3 4 3 A，对称轴是 x= ，得 ， 3 2 16 12+ =0 3 2 = 3 2 _ 解得 ，抛物线的解析式为 y=x 2 3x4； =1 =4 _ （2）平移直线 l 经过原点 O，得到直线 m， 直线 m 的解析式为 y= x 1 3 点 P 是直线 1 上任意一点， 设 P（3a，a ） ，则 PC=3a ，PB=a 又PE=3PF， = FPC= EPB CPE+EPB=90°， FPC+CPE=90°， FP PE |（3）如图所示，点 E 在点 B 的左侧时，设 E（a ，0） ，则 BE=6 a CF=3BE=183a， OF=20 3a F （0 ，20 3a ） PEQF 为矩形， = ， = ， + 2 + 2 + 2 + 2 Q x +6=0+a，Q y +2=203a+0， Q x =a6，Q y =18 3a 将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a= （a6） 2 3（a 6）4，解得：a=4 或 a=8（舍去） Q （ 2 ，6） 如下图所示：当点 E 在点 B 的右侧时，设 E （a，0 ） ，则 BE=a6|CF=3BE=3a18 ， OF=3a20 F （0 ，20 3a ） PEQF 为矩形， = ， = ， + 2 + 2 + 2 + 2 Q x +6=0+a，Q y +2=203a+0， Q x =a6，Q y =18 3a 将点 Q 的坐标代入抛物线的解析式得：183a= （a6） 2 3（a 6）4，解得：a=8 或 a=4（舍去） Q （2 ，6 ） 综上所述，点 Q 的坐标为（2，6）或（2，6） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的 性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含 a 的式子表