八年级数学上册3.2平面直角坐标系教案教学教程(新版)北师大版.doc

|第三章 位置与坐标 3.2平面直角坐标系（一） 教学目标： 【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发 展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些 点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点， 纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间 的关系，培养学生的探索意识和能力。 【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点 找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系， 让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发 展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇 心。 教学重点： 理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它 的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关 系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。 教学难点： 横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。 教学方法：讨论式学习法 教学过程设计： 一、导入新课师 ：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出 一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图56） 你是怎样确定各个景点位置的？ “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个 格？ 如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正 方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿” 的位置呢？ 在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方 式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？ 生 ：用反映直角坐标思想的定位方式。 师 ：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的 任务。 二、新课学习|平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。 师 ：看书，倒数第二段P130 P131第一段。 （三分钟后）请一位同学加以叙述。 生 ：在平面内，两条互相垂直用公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，有 序实数对（a,b）叫做点P的坐标。 师 ：在了解有关直角坐标系的知识后，我们再返回刚才讨论的问题中，请大家思考后 回答。 生 ：（2） “大成殿”在“中心广场”南两格，西两格。 “碑林”在“中心广场”北一 格，东三格。 （3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴 的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，则 “碑林”的位置是（3，1） 。 “大成殿” 的位置是（2，2） 。 师 ：很好，在（3）的条件下，你能把其他景点的位置表示出来吗？ 生 ：能，钟楼的位置是（2，1） ，雁塔的位置是（0，3） ，影月湖的位置是 （0，5） ，科技大学的位置是（5，7） 。 例题讲解（出示投影）例1 书P131。例1 写出图中的多边形 ABCDEF各各顶点的坐 标。 让学生回答。 师 ：上图中各顶点的坐标是否永远不变？ 生甲 ：是。 生乙 ：不是。当坐标轴的位置发生变动时，各 点的坐标相应地变化。 师 ：你能举个例子吗？ 生 ：可以，若以线段BC所在的直线为x轴，纵 轴（y轴位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（2，3） ，B（0，3） ，C（3，0） ， D（4，3） ，E（3，6） ，F（0，6） 师 ：那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢？生 ：不是。还能再改变坐 标轴的位置，得出不同的坐标。 师 ：请大家在课后继续进行坐标轴的变换，总结以一 下共有多少种。 3、想一想 在例1中， （1）点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？ （2）线段测定位置有什么特点？ （3）坐标轴上点的坐标有什么特点？ 师 ：由B（0，3） ，C（3，3）可以看出它们的纵坐标相同，即B、C两点到X轴 的距离相等，所以线段BC平行于横轴（x轴） ，垂直于纵轴（y轴） 。 请大家讨论第（2）题。 生 ：由C（3，3） ，E（3，3）可知，他们的横坐标相同，即C、E两点到y轴的距 离相等，所以线段CE平行于纵轴（y轴） ，垂直于横轴（x轴） 师 ：请大家找出坐标轴上的点。 生 ：B（0，3） ，A（2，0） ，D（4，0） ，F（0，3） 师 ：这些点的坐标中由什么特点呢？ 生 ：坐标中都有一个数字是0。 A B C D E F O 1 1 x y|师 ：从刚才的分析中可知，在坐标中只要有一个数字为0，则这个点一定在坐标轴上。 当两个数字为0时，这个点是否在坐标轴上？ 生 ：当两个数字都为0时，就是坐标原点（0，0） ，原点既在x轴上，又在y轴上。 师 ：那如何确定在哪个坐标轴上呢？ 生 ：A（2，0） ，D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为0，横坐标不 为0；B（0，3） ，F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为0，纵坐标不为0。 师 ：经过大家的共同探讨，我们可以总结出：坐标轴上的点的坐标中至少又一个是 0；横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0。 师 ：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一 个象限。 各个象限内的点的坐标特征是怎样的？ 生 ：第一象限（，） ， 第二象限（，） ， 第三象限（，） ， 第四象限（，） 。 4、做一做 （出示投影） 书P131 师 ：请大家先独立思考，然后再进行交流。 生 ：A（3，4） ，B（6，2） ，C（6，2） ，D（9，4）A与D两点的纵坐标，B与C两点的纵坐标相同，因为AD、BC分别平行于横轴， A与B，C与D的横坐标不同，因为AB与CD是与x轴斜交，他们向横轴作垂线，垂足不同。 三、随堂练习 补充：1、在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标。 A B C D E F 1 y x Gx y 1 F E D C B A（第1题） （第2题） 2、如右图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。 四、本课小结 认识并能画出平面直角坐标系。 在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。 横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行 于x轴,垂直于y轴。 坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。 6、各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（，） ， 第二象限（，） ， 第三象限（，） ， 第四象限（，） 。|五、课后作业 书P134 习题5.3 教后感：通过画坐标系，对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点， 由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。让学生认识数学与人类生 活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。 §3.2平面直角坐标系（二） 教学目标： 【知识目标】：1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平 面直角坐标系的基本内容。 【能力目标】：1、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的 数形结合思想，培养学生的合作交流能力。 2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。 【情感目标】通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度， 提高学生学习数学的兴趣。 教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。 教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状 教学方法：导学法 教具准备：方格纸若干张 教学过程设计： 导入新课 师 ：在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定 义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与 坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。 练习：指出下列各点所在象限或坐标轴： A（1，2.5） ，B（3，4） ，C（ 4 1 ，5） ，D（3，6） ，E（2.3，0） ，F（0， 3 2 ） ， G（0，0） （抽生答） 师 ：由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、 y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？ 这就是本节课的内容。 新知学习 1、 师 ：请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的 坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。 （9，3） ， （9，0） ， （3，0） ， （3，3） （学生操作完毕后） 师 ：下面大家看和我画的一样吗？|生 ：一样。 师 ：这是一个什么图形？ 生 ：长方形。 2、 （出示投影）还是在这个平面直角坐标系 中，描出下列各组内的点用线段依次连接起 来。 （1） （6，5） ， （10，3） ， （9，3） ， （3，3） ， （2，3） ， （6，5） ； （2） （3.5，9） ， （2，7） ， （3，7） ， （4，7） ， （5，7） ， （3.5，9） ； （3） （3，7） ， （1，5） ， （2，5） ， （5，5） ， （6，5） ， （4，7） ； （4） （2，5） ， （0，3） ， （3，3） ， （3，0） ， （4，0） ， （4，3） ， （7，3） ， （5，5） 。 观察所得的图形，你觉得它象什么？ 师 ：分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中（选出小组中最好的） 添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？（学生操作）师 ：（出示学生的作品）画出是这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？生 ：这个图形像一栋“房子”旁边还有一棵“大树” 。 3、做一做（出示投影）书 P134 师 ：在书上已建立的直角坐标系画， 要求每位同学独立完成。 （学生描点、画图） 师 ：（拿出一位做对的学生的作品投 影）你们观察所得的图形和它是否一样？若 一样，你能判断出它像什么呢？ 生 ：像猫脸。 三、随堂练习 （补充）1、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。 （1） （0，3） ， （4，0） ， （0，3） ， （4，0） ， （0，3） ； （2） （0，0） ， （4，3） ， （8，0） ， （4，3） ， （0，0） ； （3） （2，0） 观察所得的图形，你觉得它像什么？（像移动的菱形）2、在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的 “十”字。（选取的坐标系不同，得出的坐标也不同。 ） 师 ：现独立完成，然后小组讨论是否正确？四、本课小结本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状， 进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。 五、活动与探究 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -9-8 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 x y O -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -9-8 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 x y|师 ：在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，下面我们自己设计一些图形，并 把图形方赛直角坐标系下，写出点的坐标。大家一定要自己设计，然后我们展示给同学们， 看谁设计的图形最漂亮？ 如右图： 六、课后作业 书P137 习题5.4 教后感：本节课是使学生经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展 学生的数形结合思想，由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，培养学生的合作交流能 力及转化意识，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。 §3.2平面直角坐标系（三） 教学目标： 【知识目标】1、进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描 出点的位置，由点的位置写出它的坐标。2、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。3、能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置。 【能力目标】根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求 解是本节课的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题 的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。 【情感目标】1、通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与 创造。2、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高 他们学习数学的兴趣。 教学重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。 教学难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。 教学方法：探究式学习 教具准备：方格纸若干张。 教学过程设计： 创设问题情境，引入新课师 ：在前两节课中，我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标 找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案。这些都 是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么 你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本 节课的内容。 探索新知1、 【例】如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶 点的坐标。 师 ：在没有直角坐标系的情况下师不能写出各个顶点的坐标的， 所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思 考。 46|生1 ：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直 角坐标系。 由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为 A（6，4） ，B（0，4） ，C（0，0） ， D（6，0） 。 生2 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD 所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。 y x 1 2 3 4 1 B A C D O -1 -2 -3 -4 -5 -6 师 ：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，举行的相邻 两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有 两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。除此之外，还有 其他方式吗？ 生3 ：有，如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交 点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴， 建立直角坐标系。则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2） ， B（3，2） ，C（3，2） ，D（3，2） 。 生4 ：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、 右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点 的不同坐标。 师 ：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？ 生 ：建立直角坐标系有多种方法。 2、 【例】对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。解：略（书P138） 师 ：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因 所处位置的不同而发生变化？ 生 ：不会，只是位置变化，而长度不会变。 师 ：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取 方法？ 生 ：有， 3、 【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，2）的 两个标志点，并且知道葬保地点的坐标为（4，4） ，除此外不知道其他信息。如何确定直角 坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流。 随堂练习书P138页 随堂练习 （体现建立直角坐标系的多样性） （补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建 立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标。 y x 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 B A C D O -3 -2 -1 O D C A B 3 2 1 3 2 1 x y -2 -1 -3|D C A B E 本课小结本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。 活动与探究书P139页 试一试 课后作业书P139页 习题5.5 教后感：本节课是进一步巩固画平面直角坐标系，能结合具体情景灵活运用多种方式确定 物体的位置。通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创 造，通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数 学的兴趣。