第一章光的干涉习题及内容答案.doc

| d r y 0 第一章 光的干涉 1 .波长为 nm 500 的绿光投射在间距d为 cm 022 . 0 的双缝上，在距离 cm 180 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为 nm 700 的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光 第 2 级亮纹位置的距离. 解：由条纹间距公式 d r y y y j j 0 1 得: cm 328 . 0 818 . 0 146 . 1 cm 146 . 1 573 . 0 2 cm 818 . 0 409 . 0 2 cm 573 . 0 10 700 022 . 0 180 cm 409 . 0 10 500 022 . 0 180 21 22 2 2 0 2 22 1 0 2 21 7 2 0 2 7 1 0 1 y y y d r j y d r j y d r y d r y j 2在杨氏实验装置中,光源波长为 nm 640 ,两狭缝间距为 mm 4 . 0 ,光屏离狭缝的距离为 cm 50 .试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若 p点离中央亮条纹 为 mm 1 . 0 ，问两束光在 p点的相位差是多少？（3）求p点的光强度和中央点的强度之比. 解：（1）由公式:得 d r y 0 = cm 10 0 . 8 10 4 . 6 4 . 0 50 2 5 （2）由课本第20页图1-2的几何关系可知5 2 1 0 0.01 sin tan 0.04 0.8 10 cm 50 y r r d d d r 5 2 1 5 2 2 ( ) 0.8 10 6.4 10 4 r r |(3)由公式 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 cos 4 cos 2 I A A AA A 得8536 . 0 4 2 2 2 4 cos 1 8 cos 0 cos 4 2 1 cos 2 cos 4 2 cos 4 2 2 2 0 2 2 1 2 2 1 2 0 2 0 A A A A I I p p 3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹 所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10 -7 m. 解：未加玻璃片时， 1 S 、 2 S 到 P 点的光程差，由公式 2 r 可知为 r = 2 1 5 2 5 2 r r 现在 1 S 发出的光束途中插入玻璃片时， P 点的光程差为 2 1 0 0 2 2 r r h nh 所以玻璃片的厚度为 4 2 1 5 10 6 10 cm 1 0.5 r r h n 4. 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上.通过其中一 个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹 间距和条纹的可见度. 解： 6 0 500 500 10 1.25 0.2 r y d mm1 2 2 I I 2 2 1 2 2 A A 1 2 2 A A 1 2 2 1 2 2 / 2 2 0.9427 0.94 1 2 1 / A A V A A |5. 波长为 700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为 20cm，棱到光屏间的距离 L为 180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为 1mm，求双镜平面之间的夹角。 解： 6 4 ( ) (200 1800) 700 10 sin 35 10 2 2 200 1 r L r y 弧度 12 6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S到观察屏的距离为 1.5m，到 劳埃德镜面的垂直距离为 2mm。劳埃德镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央. (1)若光波波长=500nm,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域 大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域 P 1 P 2 可由图中的几何关 系求得.)解：（1）干涉条纹间距 6 0 1500 500 10 0.1875mm 4 r y d （2）产生干涉区域 1 2 PP 由图中几何关系得：设 2 p 点为 2 y 位置、 1 P 点位置为 1 y 则干涉区域 2 1 y y y 2 0 2 0 0 1 1 1 2 tan 1 2 2 2 d y r r r r r r 0 0 2(1500 400) 3800 3.455mm 2 1500 400 1100 r r d r r 0 1 0 1 0 0 0 1 ( ) 1 1 2 ( ) tan ( ) 1 2 2 2 ( ) ( ) 2 2(1500 400) 1.16mm 1500 400 d r r d y r r r r r r r r 2 1 3.46 1.16 2.30mm y y y 2mm 0.4m 1.5m P 2 P 1 P 0 题 1.6图|（3） 劳埃镜干涉存在半波损失现象 N 暗 y y N 亮 N 暗 1 2.3 1 1 12 1 11 0.1875 y y 条亮纹 7. 试求能产生红光(=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射 率为1.33,且平行光与法向成30°角入射. 解：根据题意 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 sin (2 10) 2 (2 1) (2 2 1) 700 710nm 2 2 sin 4 1.33 sin 30 d n n j j d n n 8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2 （n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉 来降低玻璃表面的反射为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射, 则镀层必须有多厚? 解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即 0 2 1 i i由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。 因此光程差 nh i nh 2 cos 2 2 如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2 ) 1 2 ( j r，则满足反射相消的条 件 因此有 2 ) 1 2 ( 2 j nh 所以 ) ,1,2 0 ( 4 ) 1 2 ( j n j h 当 0 j 时厚度最小 cm 10 nm 64 . 99 38 . 1 4 550 4 5 - min n h 9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为 0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设 单色光源波长为500nm. 解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的 变化量为 1 2 2 1 2 2 1 sin 2 i n n h h h j j | 2 2 3 1 2如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中 60 , 1 1 2 2 i n n 。 而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为100 10 5000 05 . 0 7 h h h N故玻璃片上单位长度的条纹数为10 10 100 l N N 条/厘米 10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为 1.4mm。已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。 解:依题意,相对于空气劈的入射角 2 2 0,cos 1.sin i i L d tan0 . 1 2 n d L i n L 2 2 cos 2 2 2 563.13nm mm 10 631284916 . 5 179 4 . 1 036 . 0 2 2 4 L L d 11. 波长为400 : 760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10 -6 m,折射率为1.5玻璃片 上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强. 解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有： 2 ) 1 2 ( 2 2 j d n故 1 2 4 2 j d n 当 0 j 时， nm 7200 10 2 . 1 5 . 1 4 4 3 2 d n 当 1 j 时， nm 2400 3 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 2 j 时， nm 1440 5 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 3 j 时， nm 1070 7 10 2 . 1 5 . 1 4 3 |当 4 j 时， nm 800 9 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 5 j 时， nm 5 . 654 11 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 6 j 时， nm 8 . 553 13 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 7 j 时， nm 480 15 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 8 j 时， nm 5 . 423 17 10 2 . 1 5 . 1 4 3 当 9 j 时， nm 378 19 10 2 . 1 5 . 1 4 3 所以，在 nm 760 390 的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为 nm. 5 . 654 , nm 8 . 553 , nm 480 , nm 5 . 423 12. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2 移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设 光为垂直入射，求所用光源的波长。 解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为： 2 2 2 1 2 cos 2 cos 2 cos 2 1 i i j i j h h h 现因 0 2 i ， 故 2 h 909 N 所对应的h为 2 N h N h 故 13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为×cm 2 ，观察到该镜上有20个条纹。当入射 光的波长为589nm时，两镜面之间的夹角为多大？ 解： 因为 2 cm 4 4 S 所以 40mm cm 4 L 所以 mm 2 20 40 N L L|又因为 2 L 所以 7 3 . 30 10 25 . 147 10 2 2 589 2 6 6 rad L 14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆 环条纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若 中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。（提示：圆环是等倾干涉图样。计算第一暗环角 半径是可利用sin及cos1 2 /2的关系。） 解：（1）因为光程差每改变一个波长的距离，就有一亮条A纹移过。 所以 N 又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量 d 2 （d为反射镜移动 的距离） 所以 d N 2 所以 0.25mm nm 10 25 500 2 1000 2 4 N d （2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差 并且 0 2 1 i i0 . 1 2 1 n n 它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑 所以光程差 1 2 2 2 2 cos 2 l l d i d 即两臂长度差的2倍 若中心是亮的，对中央亮纹有： j d 2（1） 对第一暗纹有： 2 1 2 cos 2 2 j i d（2） （2）-（1）得： 2 cos 1 2 2 i d 2 2 4 2 sin 4 2 sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 di i d i d i d 所以 1.8 rad 032 . 0 1000 1 2 2 d i 这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见 2 i 是相当小的。|15. 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径 为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。 解：对于亮环，有 R j r j 2 ) 1 2 ( （ , 3 , 2 , 1 , 0 j ） 所以 R j r j ) 2 1 ( 2 R j r j ) 2 1 5 ( 2 5 所以 590.3nm mm 10 903 . 5 1030 5 4 0 . 3 6 . 4 5 4 5 4 2 2 2 2 5 2 2 5 R d d R r r j j j j 16. 在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为 1mm，求第19和20级亮环之间的距离。 解：对于亮环，有 R j r j 2 ) 1 2 ( （ , 3 , 2 , 1 , 0 j ） 所以 R r ) 2 1 1 ( 1 R r ) 2 1 2 ( 2 又根据题意可知mm 1 2 3 2 5 1 2 R R r r 两边平方得1 2 3 2 5 2 2 3 2 5 2 2 R R R 所以 15 4 1 R 故 R R r r 2 1 19 2 1 20 19 2015 4 1 2 39 15 4 1 2 41 cm 039 . 0 17 牛顿环可有两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气产生（图）。平凸透镜 A 和 B 的曲率半径分别为 A R 和 B R ，在波长为 600nm 的单射光垂直照射下观察到第 10个暗环 半径 4 AB r mm 。若另有曲率半径为 C R 的平凸透镜 C（图中未画出），并且 B、C 组合|和 A、C 组合产生的第 10个暗环半径分别为 4.5 BC r mm 和 5 AC r mm ，试计算 A R 、 B R 和 C R 。 解： 2 2 r h R 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 2 1 1 , ( ) 2 1 1 ( ) 2 AB AB AB AB A B A B A B BC BC B C AC AC A C r r r h h h R R R R r h R R r h R R 同 同 又对于暗环： 2 (2 1) 2 2 h j 即 2 h j 2 1 1 10 ( ) AB A B r R R (1) 2 1 1 10 ( ) BC B C r R R (2) 2 1 1 10 ( ) AC A B r R R (3) 18 菲涅尔双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为 5cm，棱镜到屏的距离为 95cm，棱镜角为 ' 179 32 构成棱镜玻璃材料的折射率 ' 1.5 n ，采用的是单色光。当厚 度均匀的肥皂膜横过双冷静的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对原先有 0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率为 1.35 n , 试计算肥皂膜厚度的最小值为多少？ 解：如图所示：光源和双棱镜系统的性质相当于相干光源 1 s 和 2 s ，它们是虚光源。 R A R B O A O B r AB d AB 题 1.17图|由近似条件 ' ( 1) n A 和 1 ( ) 2 d l 得 ' 2 2 ( 1) d l l n A (1)按双棱镜的几何关系得 2A 所以 ' 14 2 A (2)肥皂膜插入前，相长干涉的条件为 0 d y j r (3) 由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为 ' 0 ( 1) d y n t j r (4) 由(3)和 (4)得 ' ' ' 0 0 ( ) 2 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) d y y l n A y y t r n r n 代入数据得 7 4.94 10 t m 19 将焦距为 50cm 的会聚透镜中央部分 C 切去（见题图），余下的 A、B 两部分仍旧 粘起来，C 的宽度为 1cm。在对称轴线上距透镜 25cm 处置一点光源，发出波长为 692nm 的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧 50cm 处置一光屏，平面垂直于轴线。试求： (1)干涉条纹的间距是多少？ (2)光屏上呈现的干涉图样是怎样的？ 解： (1) 透镜由 A、B 两部分粘合而成，这两部分的主轴都不在该光学系统的中心 轴线上，A 部分的主轴在中心线上 0.5cm 处，B 部分的主轴在中心线下 0.5cm 处， 由于单色点光源 P 经凸透镜 A 和 B 所成的像是对称的，故仅需考虑 P 经 B 的成 像位置即可。 由 1 1 1 ' ' s s f 得 ' 50 s cm S S 1 S 2 d A 1 l 1 n (a) y d S 1 S 2 r 0 n (b) 题 1.18图 A B C 题 1.19图|由因为 ' ' y s y s 所以 ' ' 1 s y y cm s 即所成的虚像在 B 的主轴下方 1cm 处，也就是在光学系统对称轴下方 0.5cm 处，同理，单 色光源经 A 所成的虚像在光学系统对称轴上方 0.5cm 处，两虚像构成相干光源，它们之间 的距离为 1cm，所以 3 0 6.92 10 y r cm d (2)光屏上呈现的干涉条纹是一簇双曲线。 20 将焦距为 5cm 的薄透镜 L 沿直线方向剖开（见题图）分成两部分 A 和 B，并将 A 部分沿主轴右移至 2.5cm 处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为 632.8nm 的点光源 P 置于主轴上离透镜 L B 距离为 10cm 处，试分析：(1) 成像情况如何？(2)若 在 L B 右边 10.5cm 处置一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）如图（b）所示,该情况可以看作由两个挡掉一半的透镜 L A 和 L B 构成,其对称轴 为 PO,但是主轴和光心却发生了平移.对于透镜 L A, 其光心移到 O A 处,而主轴上移 0.01cm 到 O A F A ;对于透镜 L B ,其光心移到 O B 处,而主轴下移 0.01cm 到 O B F B .点光源 P 恰恰在透镜的对 称轴上二倍焦距处.由于物距和透镜 L A 、L B 的焦距都不变,故通过 L A 、L B 成像的像距也不 变。根据物像公式 ' ' 1 1 1 p p f 将 p=-10cm 和 ' f =5cm 代入上式，得 ' p =5cm ' y y = ' p p =-1 故 ' y =-0.01 cm 由于 P 点位于透镜 L A 的光轴下方 0.01 cm,按透镜的成像规律可知,实像 P A 应在透镜 L A 主轴上方 0.01 cm 处;同理,P 点位于透镜 L B 主轴上方 0.01 cm 处, 实像 P B 应在主轴下方 0.01 cm 处. 两像点的距离为上方 0.01 cm 处. P A P B =d=2| ' y |+ h=0.04cm (2)由于实像 P A 和P B 构成了一对相干光源,而且相干光束在观察屏的区域上是相互交叠的, 故两束光叠加后将发生光的干涉现象,屏上呈现干涉花样.按杨氏干涉规律,两相邻亮条纹的 间距公式为0 y r d |将数据代入得 y =1.582mm 21 如图所示，A 为平凸透镜，B 为 平玻璃板，C 为金属柱，D 为框架，A、B 间有空隙，图中绘出的是接触的情况，而 A 固结在框架的边缘上。温度变化时，C 发 生伸缩，而假设 A、B、D 都不发生伸缩。 以波长 632.8nm 的激光垂直照射。试问： (1)在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移 向中央，这表示金属柱 C 的长度在增加还 是减小？ (2)若观察到有 10个亮条纹移向中央而消失， 试问 C 的长度变化了对少毫米？解：（1）因为:在反射光中观察牛顿环的亮 条纹， 2 2 / 2 ( 1,2,3,.) 2 r h j j R 及干涉级 j 随着厚度 h的增加而增大，即随着薄 膜厚度的增加，任意一个指定的 j 级条纹将缩小 其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚 h增加就相当于金属的长度在缩短。 所以，看到牛顿环条纹移向中央时，表明 C 的长度在减少。 （2）由 2 / ) ( 2 / j N h 得 3164 h nm .C B A D 题 1.21 图