2018年度广州市普通高中毕业班综合测试检查(一)(理科数学).doc
|2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学 20183 本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设复数 满足 ，则复数 的共轭复数 z 2 1 i 4i z z z A B C D 2 2 2i 2i 2设集合 ， ，则集合 3 0 1 x A x x 3 B x x 1 x x A B A B I A B U C D A BR R U ð ð A BR R I ð ð 3若 ， ， ， ， 五位同学站成一排照相，则 ， 两位 A B C D E A B同学不相邻的概率为 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 4执行如图所示的程序框图，则输出的S A B C D 9 20 4 9 2 9 9 40 5已知 ，则 3 sin 4 5 x cos 4 x A B C D 4 5 3 5 4 5 3 5 6已知二项式 的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系数是 2 1 2 n x x 1 x A B C D 84 14 14 84 7如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 A B 4 4 2 2 3 14 4 2 C D 10 4 2 2 3 4 2, 0 n S 是 否 开始 结束 输出S 19? n 2 log y x 2 n n 1 + 2 S S n n |8若 ， 满足约束条件 则 的最小值为 x y 2 0, 2 1 0, 1 0, x y y x 2 2 2 z x x y A B C D 1 2 1 4 1 2 3 4 9已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为 sin 6 f x x 0 4 3 ， A B C D 8 0, 3 1 0, 2 1 8 , 2 3 3 ,2 8 10已知函数 在 处的极值为 ，则数对 为 3 2 2 f x x ax bx a 1 x 10 , a b A B C D 或 3,3 11,4 4, 11 3,3 4, 11 11如图，在梯形 中，已知 ， ，双曲线 ABCD 2 AB CD 2 5 AE AC uuu r uuu r过 ， ， 三点，且以 ， 为焦点，则双曲线的离心率为 C D E A B A B 7 2 2 C D 3 10 12设函数 在 上存在导函数 ，对于任意的实数 ，都有 ，当 f x R f x x 2 2 f x f x x 时， ，若 ，则实数 的最小值为 0 x 1 2 f x x 1 2 1 f a f a a a A B C D 1 2 1 3 2 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量 ， ，若 ，则实数 , 2 m a 1,1 b a b a b m 14已知三棱锥 的底面 是等腰三角形， ， 底面 ， P ABC ABC AB AC PA ABC ，则这个三棱锥内切球的半径为 1 AB PA 15 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ABC A B C a b c 2 cos 2 cos 0 a B b A c 则 的值为 cos 16我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规 律，俗称“杨辉三角形” 现将杨辉三角形中的奇数换成 ，偶数换成 ，得到图所示的由数 1 0 字 和 组成的三角形数表，由上往下数，记第 行各数字的和为 ，如 ， ， 0 1 n n S 1 1 S 2 2 S D C A B E|， ，则 3 2 S 4 4 S 126 S 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题， 每 个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和为 ，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 n a n n S n S n （1）求数列 的通项公式； n a （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 n b 1 2 1 2 1 5 4 5 2 n n n a a a n b b b n b n n T|18 （本小题满分 12 分） 某地 110 岁男童年龄 （岁）与身高的中位数 如下表： i x i y cm 1, 2, ,10 i L （岁） x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y cm 76.5 88.5 96.8 104.1 111.3 117.7 124.0 130.0 135.4 140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y 10 2 1 x x i i 10 2 1 y y i i 10 1 x x y y i i i 5.5 112.45 82.50 3947.71 566.85 （1）求 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到 0.01） ； y x （2）某同学认为， 更适宜作为 关于 的回归方程类型，他求得的回归方程 2 y px qx r y x 是 经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 与（1）中 2 0.30 10.17 68.07 y x x 145.3cm 的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， y a bx $ $ $ a y bx $ $ 1 2 1 n x x y y i i i b n x x i i $|19 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 中， 为正三角形， ， S ABCD ABD 120 BCD ， 2 CB CD CS 90 BSD （1）求证： 平面 ； AC SBD （2）若 ，求二面角 的余弦值 BD SC C SB A 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 的圆心为 ，点 是圆 上的动点，点 ，点 在线段 2 2 3 16 x y M P M 3,0 N G 上，且满足 MP GN GP GN GP uuu r uuu r uuu r uuu r （1）求点 的轨迹 的方程； G C （2）过点 作斜率不为 0 的直线 与（1）中的轨迹 交于 ， 两点，点 关于 4,0 T l C A B A 轴的对称点为 ，连接 交 轴于点 ，求 面积的最大值 x D BD x Q ABQ 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ln 1 f x ax x （1）讨论函数 零点的个数； x f （2）对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围 0 x 2 e x f x x a D C B A S|（二）选考题：共 10分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以平面直角坐标系的原 ,0 P m l 3 , 2 1 , 2 x m t y t t 点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 x C 2cos （1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； l C （2）若直线 和曲线 交于 ， 两点，且 ，求实数 的值 l C A B 2 PA PB m 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ( ) f x 2 3 x a x b （1）当 ， 时，求不等式 的解集； 1 a 0 b 3 1 f x x （2）若 ， ，且函数 的最小值为 ，求 的值 0 a 0 b f x 2 3a b |参考答案 1-5：ADBDD 6-10：ACDBC 11-12：AA 13、2 14、 15、 16、64 3 3 6 1 2 17、 18、|（2）|
