高一数学必修5第一章单元测试检查题及内容答案.doc
|高一数学第一章单元测试题 （时间100分钟，满分100分） 一、选择题：（每小题4分，共计40分） 1. 在ABC中，a10，B=60°,C=45°,则c等于 （ ） A B C D 3 10 1 3 10 1 3 3 10 2. 在ABC中，b= ，c=3，B=30 0 ，则a等于（ ） 3A B12 C 或2 D2 3 3 3 3 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）Aa=7，b=14，A=30 0 有两解 Ba=30，b=25，A=150 0 有一解Ca=6，b=9，A=45 0 有两解 Da=9，c=10，B=60 0 无解 4. 已知ABC的周长为9，且 ，则cosC的值为 （ 4 : 2 : 3 sin : sin : sin C B A ） A B C D 4 1 4 1 3 2 3 2 5. 在ABC中，A60°，b1，其面积为 ，则 等于( ) 3 C B A c b a sin sin sin A3 B C D 3 3 39 2 3 3 8 2 39 6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则 的值为( ) BC AB A79 B69 C5 D-5 7.关于x的方程 有一个根为1，则ABC一定是（ 0 2 cos cos cos 2 2 C B A x x ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ） A B C D 10 , 8 10 , 8 10 , 8 8 , 10 9.在ABC中， ，那么ABC一定是 （ ） A B B A 2 2 sin tan sin tan A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形 10. 已知ABC的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ） 6 , 5 , 3 c b a A B C D 14 14 2 15 15 2 二、填空题（每小题4分，满分16分） 11.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA； . 其中恒成立的等式序号为_ sin sin sin a b c A B C |12. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长 是 。 13. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数 等于_. 14. 已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积 ，则角 4 2 2 2 c b a S C=_ 三、解答题（48分） 15. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求ABC的三边长. 16. 在ABC中，证明： 。 2 2 2 2 1 1 2 cos 2 cos b a b B a A |17.已知 的内角 C B A , , 的对边分别为 ,其中 2 c ， 又向量 ABC c b a , , m ， =1 ) cos , 1 ( C n ) 1 , cos ( C n m （1）若 ， 求 的值； 45 A a （2） 若 ， 求 的面积 4 b a ABC 18. 在ABC中，若 . B A C B A cos cos sin sin sin (1)判断ABC的形状； (2)在上述ABC中，若角C的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。 1 c|19. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45° 方向，距A有9 海里并以20海里/时的速度沿南偏西15° 方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方 向，用多少小时能尽快追上乙船？ 20.在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= ，且 7 2 tanA+tanB= tanA·tanB ，又ABC的面积为S ABC = ，求a+b的值。 3 3 3 3 2 图 1 A B C 北 45° 15°|高一数学必修 5解三角形单元测试题参考答案 一、选择题 号 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 案 答 B C B A B D B B B B D D 二、填空题 13. 14.50, 15.120 0 , 16. 45 0 三、解答题 17.解：（1）m n 1 cos 2 cos cos C C C 2分 2 1 cos C 0 180 C 60 C 由正弦定理得， ， 4分 2 sin 45 sin 60 a 3 6 2 3 2 2 a ， 6分 （2） 2 c ， ， ， 60 C 2 2 2 cos 60 4 a b ab 4 2 2 ab b a ， 8分 又 4 b a ， 16 2 2 2 ab b a ， 4 ab ， 10分 3 sin 2 1 C ab S ABC 12分 18. 解答：a=14,b=10,c=6|19. 证明： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin 2 1 1 sin 2 1 sin 2 1 2 cos 2 cos b B a A b a b B a A b B a A由正弦定理得： 2 2 2 2 sin sin b B a A 2 2 2 2 1 1 2 cos 2 cos b a b B a A 20. 解：（1）由 B A C B A cos cos sin sin sin 可得 即C90° 1 2 sin 2 2 C 0 cos CABC是以C为直角顶点得直角三角形 （2）内切圆半径 c b a r 2 1 1 sin sin 2 1 B A2 1 2 2 1 4 sin 2 2 A内切圆半径的取值范围是 2 1 2 , 0 21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。 在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设ABC=，BAC=。 =180°45°15°=120°。根据余弦定理 ， 2 2 2 2 cos AC AB BC AB BC ， ， （4t3） （32t+9）=0， 2 2 1 28 81 20 2 9 20 ( ) 2 t t t 2 128 60 27 0 t t 解得t= ，t= （舍）AC=28× =21 n mile，BC=20× =15 n mile。 3 4 9 32 3 4 3 4根据正弦定理，得 ，又=120°，为 3 15 sin 5 3 2 sin 21 14 BC AC 锐角，=arcsin ，又 ，arcsin ，甲船沿南 5 3 14 5 3 14 7 2 14 2 2 5 3 14 4 |偏东 arcsin 的方向用 h可以追上乙船。 4 5 3 14 3 4 22. 解答：由tanA+tanB= tanA·tanB 可得 3 3 ，即 tan(A+B)= tan tan 1 tan tan A B A B 3 3 tan(C)= , tanC= , tanC= C(0, ), C= 3 3 3 3 又ABC的面积为S ABC = ， absinC= 即 ab× = , ab=6 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 2 3 3 2 又由余弦定理可得c 2 =a 2 +b 2 2abcosC ( ) 2 = a 2 +b 2 2abcos 7 2 3 ( ) 2 = a 2 +b 2 ab=(a+b) 2 3ab (a+b) 2 = , a+b>0, a+b= 7 2 121 4 11 2
