高中数学第一章集合与~函数测试检查题及内容答案.doc

|高中数学第一章集合与函数测试题 年级 姓名 （一）集合 1、集合 ，那么 （ ） | 2 2, | 1 3 A x x B x x A B A、 B、 C、 D、 | 2 3 x x |1 2 x x | 2 1 x x | 2 3 x x 2、集合 ，那么 （ ） | 1 2, |1 3 A x x B x x A B A、 B、 C、 | 1 1 x x |1 2 x x D、 | 2 3 x x 3、若集合 ，则 （ ） 1,0,1,2, | ( 1) 0 M N x x x M N A、 B、 C、 D、 1,0,1,2 0,1,2 1,0,1 0,1 4、 满足条件 的集合 的个数是 （ ） 1 1,2,3 M M A、4 B、3 C、2 D、1 5、设全集 ，集合 ，那么 , , , , I a b c d e , , , , , M a b c N b d e 是（ ） I I M N ð ð A、 B、 C、 d , a c D、 , b e 6、设集合 ，则 中元素的 | 10 1 , | 5 A x Z x B x Z x A B 个数是（ ） A、11 B、10 C、16 |D、15 7、已知全集 ，则集合 等于 1,2,3,4,5,6,7, 3,4,5, 1,3,6 U M N 2,7 （ ） A、 B、 C、 D、 M N U U M N ð ð U U M N ð ð M N 8、如果集合 ，那么 （ ） 1 x x P A、 B、 C、 P 0 P 0 P D、 P 0 9、设全集 ，集合 ，则 （ , , , U a b c d , , , , M a c d N b d ( ) U M N ð ） A、 b B、 d C、 a, c D、b, d 10、设全集 ，集合 ，则 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 U 5 , 4 , 2 , , 3 , 2 , 1 B A （ ） ( ) U A B 等于 ð A、 B、 C、 D、 2 6 6 5 4 3 , 1 ， ， ， 5 , 4 3 1 ， ， 11、设全集 ，集合 ，集合 ，则 1,2,3,4,5,6,7 S 1,3,5,7 A 3,5 B ( ) A、 B、 C、 D、 B A S S S A B ð S S A B ð S S S A B ð ð 12、已知集合 ，那么 的真子集的个数是（ ） 1,2,3,4 A A A、15 B、16 C、3 |D、4 13、已知集合 ，那么集合 ( , ) | 2, ( , ) | 4 M x y x y N x y x y 为（ ） M N A、 B、 C、 3, 1 x y (3, 1) 3, 1 D、(3, 1) 15、若 ，则 （ ） 1,2,3,4, 1,2, 2,3 U M N ( ) U M N ð A、 B、 C、 1,2,3 2 1,3,4 D、4 16、设集合 ，那么下列结论正确的 1,2,3,4,5,6, | 2 6 P Q x R x 是（ ） A、 B、 C、 D、 P Q P P Q Q Ý P Q Q P Q P Ü 17、设全集是实数集 R， ， ，则 | 2 2 M x x N x x | 1 等于（ ） R M N ð A、 B、 C、 D、 | x x 2 | x x 2 1 | x x 1 | x x 2 1 18、已知集合 ，若 ，则实数 | 0, | 1 0 M x x a N x ax M N N 等于（ ） a A、 B、 C、 或 1 1 1 1 D、 或 或 0 1 1 19、已知集合 且 则实数 的取值 | 2, , | , A x x x R B x x a , A B a 范围是 20、设集合 ，集合 。若 ，则 5,( 1) A a , B a b 2 A B A B 21、设集合 ，若 ，则 的取值 | 1 2, | M x x N x x a M N a|范围是 22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有 24名学生参加数学竞赛， 28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、 化三科竞赛的有 7名，只参加数、物两科的有 5名，只参加物、化 两科的有 3名，只参加数、化两科的有 4名。若该班学生共有 48名， 问没有参加任何一科竞赛的学生有多少名？ （二）映射与函数 一、选择题：1下列对应是从集合 A 到集合 B 的映射的（ ） AA=R，B=x|x0 且 xR，xA，f：x|x| BA=N，B=N ，xA，f：x|x1| CA=x|x0且 xR， B=R，xA，f：xx 2 DA=Q，B=Q，f：x x 1 2已知映射 f:A B，其中集合 A3，2，1，1，2，3，4， 集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意的 aA，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B 中的元素的个数 是（ ）A4 B5 C6 D7 3设集合 A 和 B 都是自然数集合 N，映射 f：AB 把集合 A 中的 元素 n映射到集合 B 中的元素2 n n，则在映射 f 下，象20的 原象（ ） A2B3C4 D5 5函数 y= 的值域（） 3 2 3 2 x xA(，1 )(1，) B(，1)(1，) C(，0 )(0，) D(，0)(1，) 6下列各组中，函数 f(x)和 g(x)的图象相同的是 （ ）Af(x) =x，g(x)=( ) 2 Bf(x)=1，g(x)=x 0 x Cf(x)=|x|，g(x)= Df(x)=|x|，g(x)= 2 x ) 0 , ( , ) , 0 ( , x x x x 7函数 y= 的定义域为 （ ） 1 1 2 2 x x Ax|1x1Bx|x1 或 x1Cx|0x1|D1，1 8已知函数 f(x)的定义域为0，1，则 f(x 2 )的定义域为（ ） A(1，0)B1，1C(0，1)D0，1 9设函数 f(x)对任意 x、y 满足 f(xy)=f(x)f(y)，且 f(2)=4，则 f(1)的值为（ ）A2 B± C±1 D2 2 1 10函数 y=2 的值域是 （ ） A2，2 x x 4 2 B1，2 C0，2 D ， 2 2D ， 12已知函数 f( 1) 2 3 x =x1，则函数 f(x)的解析式为（ ）Af(x)=x 2 Bf(x) =x 2 1(x1)Df(x)=x 2 2x2(x1) Cf(x) =x 2 2x(x1) 二、填空题：13己知集合 A =1，2，3，k ，B = 4，7，a 4 ，a 2 3a，且 aN*，xA，y B，使 B 中元素 y=3x1 和 A 中的元素 x 对应，则 a=_ _， k =_ . 15设 f(x1)=3x1，则 f(x)=_ _. 三、解答题：17 （1）若函数 y= f(2x1)的定义域为 1，2 ，求 f (x)的 定义域.（2）已知函数 f(x)的定义域为 ， ，求函数 g(x)=f(3x) 2 1 2 3 f( )的定义域. 3 x 18 （1）已 f ( )= ，求 f(x)的解析式.（2）已知 y=f(x)是一次函数， x 1 x x 1 且有 f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式. 19求下列函数的值域： （1）y = （2） 1 1 x x 1 2 y x x 21如图，动点 P 从单位正方形 ABCD 顶点 A 开始，顺次经 B、C、D 绕边界一周，当 x 表示点 P 的行程，y 表示 PA 之长时， 求 y 关于 x 的解析式，并求 f( )的值. 2 5 22季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开 始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元 的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元， 直到16周末，该服装已不再销售.|（1）试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系式.（2）若此服装每件 进价 Q 与周次 t 之间的关系为 Q0.125(t8) 2 12，t0，16， tN * ，试问该服装第几周每件销售利润 L 最大? 参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：13.a=2，k=5，14.12 ，15.3x2，16.f(1)f( )f(1) 3 三、解答题：17.解析：（）f(2x1)的定义域为1，2是指 x的取值范围是1，2， 的定义域为3，5（）f(x)定义域是 ， ) ( , 5 1 2 3 , 4 2 2 , 2 1 x f x x x 2 1 g(x)中的 x 须满足 g(x)的定义域为 2 3 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 x x 2 1 6 12 9 2 3 2 1 6 1 x x x 即 . 2 1 , 6 1 18.解析：（）设 (x0 且 x1) 1 1 ) ( 1 1 1 1 1 ) ( , 1 , 1 , x x f t t t t f t x x t 得 代入 则 （）设 f(x)=axb，则 ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a 2 xabb=9x8 19 4 3 ) ( 2 3 ) ( ) ( , 4 2 3 3 8 9 2 x x f x x f x f b a b ab a 或 的解析式为 或 或 解析：（）由 y=x 2 x ， （）可采 2 ) 2 1 ( 4 1 x y 4 1 0 , 3 1 y x 用分离变量法. ， 值域为y|y1 且 yR.(此 1 2 1 1 1 x x x y 1 , 0 1 2 y x 题也可利用反函数来法)（）令 ( )，则 ， 1 2 u x 0 u 2 1 1 2 2 x u ， 当 时， ，函数 的 2 2 1 1 1 ( 1) 1 2 2 2 y u u u 0 u 1 2 y 1 2 y x x 值域为 20解析： (1)设 f(x)=ax，g(x)= ，a、b为比例常数，则 (x)=f(x)g(x) 1 ( , 2 x b =ax 由 ，解得 (x)=3x ，其定义域为 x b 8 16 3 3 18 ) 1 ( , 16 ) 3 1 ( b a b a 得 5 3 b a x 5 (，0)(0，)(2)由 y =3x ，得 3x 2 yx5=0(x0)xR 且 x 5 x0，=y 2 600，y2 或 y2 (x) 的值域为(，2 2 15 15 15 |，） 1521解析：当 P 在 AB 上运动时，y =x，0x1，当 P 在 BC 上运动时， y= ，1x2 当 P 在 CD 上运动时，y= ，2x3 当 P 在 DA 上运动时， 2 ) 1 ( 1 x 2 ) 3 ( 1 x y=4x，3x4y= f( )= 22解析：(1)P 4 3 4 3 2 ) 3 ( 1 2 1 ) 1 ( 1 1 0 2 2 x x x x x x x x 2 5 2 5 (2)因每件销售利润售价进价，即 LPQ 故有：当 t0，5) * 16 , 10 2 40 * 10 , 5 20 * 0,5) 2 10 N N N t t t t t t t t 且 且 且 且 tN * 时，L102t0.125(t8) 2 12 t 2 6即，当 t5 时，L max 9.125当 t5，10)时 tN * 时， 8 1 L0.125t 2 2t16即 t5 时，L max 9.125当 t10，16时，L0.125t 2 4t36 即 t10 时，L max 8.5 由以上得，该服装第 5周每件销售利润 L 最大.（三）函数的基本性质 一、选择题：1在区间(0，)上不是增函数的函数是（ ） Ay=2x1 By=3x 2 1 Cy= Dy=2x 2 x1 x 2 2函数 f(x)=4x 2 mx5 在区间2，上是增函数，在区间 (，2)上是减函数，则 f(1)等于（ ） A7 B1 C1D25 3函数 f(x)在区间(2，3)上是增函数，则 y=f(x5)的递增区间是 （ ） A(3，8) B(7，2) C(2，3) D(0，5) 4函数 f(x)= 在区间(2，)上单调递增，则实数 a的取值 2 1 x ax 范围是 （ ）|A(0， ) B( ，) C(2，) 2 1 2 1 D(，1)(1，) 5已知函数 f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0，则方程 f(x)=0 在区间a，b内（ ） A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根 6已知函数 f(x)=82xx 2 ，如果 g(x)=f( 2x 2)，那么函数 g(x)（ ）A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函 数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是 增函数 7已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0，1)、B(3，1)是其图象上 的两点，那么不等式 |f(x1)|1的解集的补集（ ）A(1，2) B(1，4) C(，1)4，） D(，1) 2，） 8已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意 实数 t，都有 f(5t)f(5t)，那么下列式子一定成立的（ ） Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13) Df(13)f(1)f(9) 9函数 的递增区间依（ ） ) 2 ( ) ( | | ) ( x x x g x x f 和|A B 1 , ( , 0 , ( ) , 1 , 0 , ( C D 1 , ( ), , 0 ) , 1 ), , 0 10已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的 2 2 1 2 f x x a x 4 , a 取值范围是 （ ） Aa3 Ba3 Ca5 Da3 11已知 f(x)在区间(，)上是增函数， a、bR 且 ab0，则 下列不等式中正确的是（ ） Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)f(a)f(b) 12定义在R 上的函数y=f(x)在(，2)上是增函数，且 y=f(x2)图象的 对称轴是x=0，则 （ ） Af(1)f(3) Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3) 二、填空题： 13函数 y=(x1) -2 的减区间是_ _ 14函数 y=x2 2的值域为_ _ x 1 15、设 是 上的减函数，则 的单调递减区间为 . y f x R 3 y f x 16、函数 f(x) = ax 2 4(a1)x3 在2，上递减，则 a的取值范 围是_ 三、解答题： 17f(x)是定义在( 0，)上的增函数，且 f( ) = f(x)f(y) y x （1）求 f(1)的值 （2）若 f(6)= 1，解不等式 f( x3 )f( ) 2 x 1 18函数 f(x)=x 3 1在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性，|它在 R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论 19试讨论函数 f(x)= 在区间1，1上的单调性 2 1 x 20设函数 f(x)= ax，(a0)，试确定：当 a取什么值时，函 1 2 x 数 f(x)在 0，)上为单调函数 22已知函数f(x)= ，x1，（1）当a= 时， x a x x 2 2 2 1 求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x1， ，f(x)0恒 ) 成立，试求实数a的取值范围一、选择题： CDBBD ADCCA BA 二、填空题：13. (1，)， 14. (，3)，15. ， 3, 2 1 , 三、解答题：17.解析：在等式中 ，则 f(1)=0在等式 0 y x 令 中令 x=36，y=6 则 故原不等式为： . 2 ) 6 ( 2 ) 36 ( ), 6 ( ) 36 ( ) 6 36 ( f f f f f 即 fx(x3)f(36)，又 f(x)在(0，)上为增 ), 36 ( ) 1 ( ) 3 ( f x f x f 函数，故不等式等价于： 18.解析： . 2 3 153 0 36 ) 3 ( 0 0 1 0 3 x x x x x f(x)在 R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设 x 1 、x 2 (，)， x 1 x 2，则 f(x 1 )=x 1 3 1， f(x 2 ) =x 2 3 1f(x 1 )f(x 2 )=x 2 3 x 1 3 =(x 2 x 1 )(x 1 2 x 1 x 2 x 2 2 )=(x 2 x 1 ) (x 1 ) 2 x 2 2 x 1 x 2 ，x 2 x 1 0而(x 1 ) 2 2 x 4 3 2 2 x 2 x 2 2 0，f(x 1 )f(x 2 )函数 f(x)=x 3 1在(，)上是 4 3 减函数19.解析： 设 x 1 、x 2 1，1且 x 1 x 2 ，即 1x 1 x 2 1f(x 1 )f(x 2 )= = = 2 1 1 x 2 2 1 x 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 ) 1 ( ) 1 ( x x x x |x 2 x 1 0， 0，当 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 ) )( ( x x x x x x 2 2 2 1 1 1 x x x 1 0，x 2 0时，x 1 x 2 0，那么 f(x 1 )f(x 2 )当 x 1 0，x 2 0时， x 1 x 2 0，那么 f(x 1 )f(x 2 )故 f(x)= 在区间1，0上是增 2 1 x 函数，f(x)= 在区间0，1上是减函数20.解析：任取 2 1 x x 1 、x 2 0， 且 x 1 x 2 ，则 f(x 1 )f(x 2 )= a(x 1 x 2 ) 1 2 1 x 1 2 2 x = a(x 1 x 2 )=(x 1 x 2 )( a)(1)当 a1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x 1 1 2 2 2 1 2 1 x x x x 时， 1， 1 1 2 2 2 1 2 1 x x x x 又x 1 x 2 0，f(x 1 )f(x 2 )0，即 f(x 1 )f(x 2 )a1时，函数 f(x) 在区间0，)上为减函数(2)当 0a1时，在区间 0，上存在 x 1 =0，x 2 = ，满足 f(x 1 )=f(x 2 )=10a1时， 2 1 2 a a f(x)在， 上不是单调函数注： 判断单调性常规思路为定 义法；变形过程中 1利用了 |x 1 |x 1 ; 1 1 2 2 2 1 2 1 x x x x 1 2 1 x x 2 ；从 a的范围看还须讨论 0a1时 f(x)的单调性，这 1 2 2 x 也是数学严谨性的体现 21.解析： f(x)在(2，2)上是减函 （三）函数奇偶性 8若 ，且 ，则函数 （ ） A 且 为奇函数 B 且 为 偶函数 C 为增函数且为奇函数 D 为增函数 且为偶函数|7下列函数中，定义域为0，的函数是（ ）A B C D 12、设偶函数 的定义域为 R，当 时， 是增函数， 则 ， ， 的大小关系是（ ） A B. C.D.已知 fx是定义在-2,2上的奇函数,且在-2,2上单调递减,并且 fm-1+f2m-10,则实数 m 的取值范围为_. 判断函数 f(x)=(ax) -1 / (ax)+1(a0,a1)的奇偶性,说明理由