2022年简单的幂函数过关练习题(有答案).doc

简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含) 幂函数练习题2 1以下幂函数为偶函数的是( ) 3 Ayx2 Byx 1 3设1,1，3，那么使函数yx的定义域为R，且为奇函数的所有值为( ) 2 A1,3B1,1 C1,3D1,1,3 11 4已经明白n2，1,0,1,2,3，假设(2n(3)n，那么n_. 1函数y(x4)的递减区间是( ) A(，4)B(4，) C(4，)D(，4) 1 2幂函数的图象过点(2，4)，那么它的单调递增区间是( ) A(0，)B0，) C(，0)D(，) 3给出四个说法： 当n0时，yxn的图象是一个点； 幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)； 幂函数的图象不可能出如今第四象限； 幂函数yxn在第一象限为减函数，那么n0. 其中正确的说法个数是( ) A1 B2 C3D4 111 4设2，1，232，1,2,3，那么使f(x)x为奇函数且在(0，)上单调递减的的值的个数是( ) A1 B2 C3D4 5使(32xx)4有意义的x的取值范围是( ) ARBx1且x3 C3x1Dx3或x1 6函数f(x)(m2m1)xm22m3是幂函数，且在x(0，)上是减函数，那么实数m( ) A2 B3 C4D5 1 7关于x的函数y(x1)(其中的取值范围能够是1,2,3，1，2)的图象恒过点_ 8已经明白2.42.5，那么的取值范围是_ 2 1 2 321312170 9把33，52(52(6按从小到大的顺序陈列_ 10求函数y(x1)3的单调区间 11已经明白(m4)2(32m)2m的取值范围 12已经明白幂函数yxm22m3(mZ)在(0，)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性 1以下函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) 1 2 1 1 2 Ayx3 Byx2 Cyx3 Dyx3 11 2如图，图中曲线是幂函数yx在第一象限的大致图象已经明白取2，222四个值，那么相应于曲线C1，C2，C3，C4的的值依次为( ) 1111 A2，222B2，2，2，2 1111C2，2,2，2 D2，2，2，2 3以下关于函数yx当0时的图象的说法正确的选项( ) A一条直线 B一条射线 C除点(0,1)以外的一条直线D以上皆错 1 4函数f(x)(1x)0(1x)2的定义域为_ 2 1已经明白幂函数f(x)的图象通过点(2，2)，那么f(4)的值为( ) 11 A16 B.16 C.2D2 2以下幂函数中，定义域为x|x0的是( ) Ayx3Byx2 Cyx3 2 3 15 1 Dyx4 3 3已经明白幂函数的图象yxm22m3(mZ，x0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，那么m为( ) A1或1B1,1或3 C1或3D3 4以下结论中，正确的选项( ) 幂函数的图象不可能在第四象限 0时，幂函数yx的图象过点(1,1)和(0,0) 幂函数yx，当0时是增函数 幂函数yx，当lt;0时，在第一象限内，随x的增大而减小 AB CD 5在函数y2x3，yx2，yx2x，yx0中，幂函数有( ) A1个B2个 C3个 D4个 6幂函数f(x)x满足x1时f(x)1，那么满足条件( )A1B01 C0D0且1 7幂函数f(x)的图象过点(3，3)，那么f(x)的解析式是_ 8设x(0,1)时，yxp(pR)的图象在直线yx的上方，那么p的取值范围是_ 9如以下图的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)x“拼接”而成，那么aa、a、a、按由小到大的顺序陈列为_ 10函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值 11已经明白函数f(x)(m22m)·xm2m1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 12已经明白幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象 参考答案 1解析：选C.yx，定义域为R，f(x)f(x)x. 11 2解析：选B.5a(5a，由于a0时yxa单调递减，且50.55，因而5a0.5a5a. 3解析：选A.在函数yx，yx，yx2yx3中，只有函数yx和yx3的定义域是R，且是奇函数，故1,3. 111n1n 4解析：2lt;3，且(2)(3)，yxn在(，0)上为减函数 又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或2 1解析：选A.y(x4)开口向上，关于x4对称，在(，4)递减 2解析：选C. 2 1 22 1 1 幂函数为yx2x 1错误；中如yx2(0,0)按照幂函数的图象可知、正确，应选B. 1 4解析：选A.f(x)x为奇函数，1，31,3. 又f(x)在(0，)上为减函数，1. 31 5解析：选C.(32xx2)4 4 ?32xx?要使上式有意义，需32xx20， 解得3x1. 6解析：选A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分别代入m22m30，经检验得m2. 7解析：当x11，即x2时，不管取何值，均有11， 函数y(x1)恒过点(2,1)答案：(2,1) 8解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)为减函数答案：0 70212031211 9解析：61，(3)3(3)1，(521，(521，yx2 21317021213170215252(633答案：(5)2(5)2(6)(3)3 2211 10解：y(x1)3，定义域为x1.令tx1，那么yt3t0?x1?3?x1?为偶函数 22 由于30，因而yt3在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增又t x1单调递增，故y(x1)3在(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增 11解：yx2(0，)，且为减函数 2 1 ?m40 原不等式化为?32m0 ?m432m 1313 ，解得3m2m的取值范围是(32 12解：由幂函数的性质可知 m22m30?(m1)(m3)0?3m1， 又mZ，m2，1,0. 当m0或m2时，yx3， 定义域是(，0)(0，) 30， yx3在(，0)和(0，)上都是减函数， 又f(x)(x)3x3f(x)， yx3是奇函数 当m1时，yx4，定义域是(，0)(0，) 114 f(x)(x)4xf(x)， ?x?x 函数yx4是偶函数 40，yx4在(0，)上是减函数， 又yx4是偶函数， yx4在(，0)上是增函数 3 1解析：选D.yx3x，其定义域为R，值域为0，)，故定义域与值域不同 2 2解析：选B.当x2时，2222222， 即C1：yx，C2：yx2C3：yx2C4：yx2. 11 2 11 3解析：选C.yx0，可知x0， yx0的图象是直线y1挖去(0,1)点 ?1x0 4解析：?，xlt;1. ?1x0 答案：(，1)篇二：2014数学幂函数练习题 2014高中数学幂函数复习 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比拟两个幂值的大小 考纲要求：理解幂函数的概念； 结合函数y?x,y?x,y?x,y? 知识梳理： 1. 幂函数的根本方式是y?x?，其中x是自变量，?是常数. 要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，如下： （1）当?0时，图象过定点；在(0,?)上 是 函数. （2）当?0时，图象过定点；在(0,?)上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习： ，那么f(4)的值等于1 假设幂函数f(x)?x?的图象通过点2函数y（x2x） 25 2 2 3 1x 1 ,y?x2的图像，理解他们的变化情况 12 的定义域是 3函数yx的单调递减区间为4函数y x1 2mm 2 在第二象限内单调递增，那么m的最大负整数是_ _ 范例分析： 例1比拟以下各组数的大小： （1）1.5，1.7，1；（2?23 1313 2 ? 23 ，（ 107 23 ? 43 ； ，3.9，（1.8）； （4）3，5. 2535 例2已经明白幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值 例3幂函数f(x)?(t?t?1)x 3 7?3t?2t2 5 是偶函数，且在(0,?)上为增函数，求函数解析式. 反响练习： 1 1幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，那么f(8)的值为 . 2 2比拟以下各组数的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4. 2 32 32 ? 23 ? 23 3幂函数的图象过点(2, 14 ), 那么它的单调递增区间是 a 4设x(0, 1)，幂函数yx的图象在yx的上方，那么a的取值范围是 5函数yx4在区间上 是减函数 6一个幂函数yf (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）推断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)lt; g(x)的解集. ?3 稳定练习 1用“lt;”或”连结以下各式：0.32 0.32 0.34， 0.8?0.4 0.6?0.412 32 2函数y?(x?1)?(4?x)3y?xa4已经明白 2 ? 的定义域是?4a?95x3 是偶函数，且在(0,?)是减函数，那么整数a的值是. ，x的取值范围为 2x3 ? 5假设幂函数y?xa的图象在0lt;xlt;1时位于直线y=x的下方，那么实数a的取值范围是6假设幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象通过,那么 f(x)的表达式为7. 函数f(x)? x?2 的对称中心是 ，在区间 是 函数（填x?3 “增、减”） 8比拟以下各组中两个值的大小 9假设(a?2) 10已经明白函数y2xx2 （1）求函数的定义域、值域； （2）推断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间 ?1 3 3535 ? 23 ? 23 ?(3?2a) ? 13 ，求a的取值范围。 诊断练习：1。 1 2。（，0）?（2，） 3。（，0） 4。-1 2 13 13 例1解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数一样，且1的任何次幂都是1，因而，比拟幂1.5、1.7、1的大小确实是比拟1.5、1.7的大小，也确实是比拟函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，由于自变量的值的大小关系 13 13 13 131、13 1 313 13 容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+）上单调递增，且1.71.51，因而1.71.51 （2）2 ? 1 3 13 23 23 ） ?23 =2 ? 23 ，（ 107 2 ）3 =（ 710107 710 ） ? 23 ? 43 =（1.1） 2 ? 23 ? =1.21 幂函数y=x（ 710 ?在（0，+）上单调递减，且 2 ? 23 2 1.21， 2 ? ） 23 23 ? 23 ，即（）?23 25 23 ? 43 （3）利用幂函数和指数函数的单调性能够觉察03.81，3.90，从而能够比拟出它们的大小 （4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指 数函数的单调性能够觉察335 m?6?0 例2解： 幂函数图象与x、y轴都没有公共点， ，解得2?m?6. 2?m?0 351，（1.8） ? 又 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称， m?2为偶数，即得m?4. 例3解： f(x)是幂函数， t3?t?1?1，解得t?1,1或0. 当t?0时，f(x)?x是奇函数，不合题意； 当t?1时；f(x)?x是偶函数，在(0,?)上为增函数； 当t?1时；f(x)?x是偶函数，在(0,?)上为增函数. 因而，f(x)?x或f(x)?x. 2 5 85 852575 反响 12。., lt;,3。(, 0);4. (, 1);5. （0，）; 3 3 6（1）设f (x)x, 将x3, ya, f(x)?x4； 4 1 1b 设g(x)x, 将x8, y2代入，得b,g(x)?x3； 3 （2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1) a 稳定练习： ? 25 ? 2 ?x?1?0 21,4) 提示：?1?x?4。 ?4?x?0 35 提示：y?xa 2 ?4a?9 是偶函数，且在(0,?)是减函数， ，当k?2时，解得a?5。 a2?4a?9?2k(k为负整数4(?,0)?(1,?) 提示：函数y= 2 x3 与y= 3x5 的定义域都是R，y= 2x3 的图象分布在第一、3x5 2x3 3x5 第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，因而当x?(?,0)时， 2x3 3x5 ，当x=0 时，显然不适宜不等式；当x?(0,?)时，0，0，由 2x33x5 ? 1x15 ?1知x1。即x 1时， 2x3 3x5 。综上讨论，x的取值范围是(?,0)?(1,?)。 5a1 函数 y?xa的图象在0lt;xlt;1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，因而 a?1. 6f(x)?x?3由于函数g(x) 的图象通过，因而函数f(x)的图象就通过点 ( ,33) 3 7. （-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：f(x)? 8解析: x?2x?3?11 =. ?1?x?3x?3x?3 (1)?1.5与1.6可看作幂函数yX在1.5与1.6处的函数值， 33 353535 ?2 3 ?23 ?23 (3)?3.5与5.3可看作幂函数yX在3.5与5.3处的函数值， 22?233 3 9解析：(a?2) ?1 3 ?(3?2a) ? 13 ，据y=x ? 13 的性质及定义域xx?R,x?0，有三种情况： ? ?a?2?0?a?2?0 a?2?0? 或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?0 3?2a?0?a?2?3?2a?a?2?3?2a ? 解得 a?(?,?2)?(,)。 10这是复合函数征询题，利用换元法令t152xx，那么y（1）由152xx0得函数的定义域为5，3， t16（x1）?0，16函数的值域为0，2 22 2 13 32 t ， （2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数篇三：幂函数练习题 幂函数练习题 1已经明白幂函数y? 2y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（） A1个 B2个 C3个 D4个 3设a?11，2，3?，那么使函数y?xa的值域为R且为奇函数的所a值为（ ） A1，3B?1，1C?1，3D?1，1，3 4a,b,c之间的关系是（） Ac?a?bBb?a?cCc?b?aDa?b?c 5（ ） 6已经明白幂函数y?xaA1 B?1 C2 D?2 7幂函数loga2的值为（） y?x3m?5，其中m?N，且在(0,?)上是减函数，又f(?x)?f(x)，那么m=（） 8已经明白幂函数y=f(x)的图象过点(),那么log2f(2)的值为（ ） A B-C2D-2 9那么a的取值范围是10假设f(x) 11已经明白幂函数f(x)?(m2?m?1)xm在x?(0,?)上单调递减，那么实数 12假设函数f(x)13当x?(0,?)时,幂函数y?(m2?m?1)?x?5m?3为减函数，那么实数m的值为14设f (x)f f 15已经明白幂函数f(x)?(?2m2?m?2)xm?1为偶函数 （1）求f(x)的解析式； （2）假设函数y?f(x)?2(a?1)x?1在区间（2，3）上为单调函数，务实数a的取值范围 16已经明白二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式 17（14（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； （2）试确定m的值，并求满足f?2?a?f?a?1?的实数a的取值范围。