完整第1讲　绝对值不等式(1).doc

第1讲相对值不等式1.设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值.解(1)法一令2x10，x40分不得x，x4.原不等式可化为：或或即或或x7或x.原不等式的解集为.法二f(x)|2x1|x4|画出f(x)的图象，如以下图.求得y2与f(x)图象的交点为(7，2)，.由图象知f(x)2的解集为.(2)由(1)的法二图象知：当x时，知：f(x)min.2.(2017·长沙一模)设，均为实数.(1)证实：|cos()|cos|sin|，|sin()|cos|cos|；(2)假定0，证实：|cos|cos|cos|1.证实(1)|cos()|coscossinsin|coscos|sinsin|cos|sin|；|sin()|sincoscossin|sincos|cossin|cos|cos|.(2)由(1)知，|cos()|cos|sin()|cos|cos|cos|，而0，故|cos|cos|cos|1.3.(2016·镇江模仿)曾经明白a跟b是恣意非零实数.(1)求的最小值；(2)假定不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成破，务实数x的取值范畴.解(1)4，的最小值为4.(2)假定不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成破，即|2x|2x|恒成破，故|2x|2x|.由(1)可知，的最小值为4.x的取值范畴即为不等式|2x|2x|4的解集.解不等式得2x2.故实数x的取值范畴为2，2.4.(2017·广州二测)曾经明白函数f(x)log2(|x1|x2|a).(1)当a7时，求函数f(x)的界说域；(2)假定对于x的不等式f(x)3的解集是R，务实数a的最年夜值.解(1)由题设知|x1|x2|7，当x2时，得x1x27，解得x4.当1x2时，得x12x7，无解.当x1时，得x1x27，解得x3.函数f(x)的界说域为(，3)(4，).(2)不等式f(x)3，即|x1|x2|a8，当xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，又不等式|x1|x2|a8的解集是R，a83，即a5，a的最年夜值为5.5.设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当x(MN)时，证实：x2f(x)xf(x)2.(1)解f(x)当x1时，由f(x)3x31，得x，故1x；当x<1时，由f(x)1x1得x0，故0x<1.因而f(x)1的解集为Mx|0x.(2)证实由g(x)16x28x14得164，解得x.因而N，故MN.当x(MN)时，f(x)1x，因而x2f(x)x·f(x)2xf(x)xf(x)x·f(x)x(1x).6.(2017·郑州模仿)曾经明白函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式：|g(x)|5；(2)假定对恣意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成破，务实数a的取值范畴.解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，因而7|x1|3，解不等式得2x4，因而原不等式的解集是x|2x4.(2)由于对恣意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成破，因而y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|2xa(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，因而|a3|2，解得a1或a5，因而实数a的取值范畴是a|a1或a5.