完整第2讲　第3课时　导数与函数的综合问题.doc

第3课时导数与函数的综合咨询题一、选择题1.方程x36x29x100的实根个数是()A.3B.2C.1D.0剖析设f(x)x36x29x10，f(x)3x212x93(x1)(x3)，由此可知函数的极年夜值为f(1)60，极小值为f(3)100，因而方程x36x29x100的实根个数为1.谜底C2.假定存在负数x使2x(xa)1成破，那么实数a的取值范畴是()A.(，)B.(2，)C.(0，)D.(1，)剖析2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln20.f(x)在(0，)上枯燥递增，f(x)f(0)011，实数a的取值范畴为(1，).谜底D3.(2017·山东省试验中学诊断)假定函数f(x)在R上可导，且满意f(x)xf(x)>0，那么()A.3f(1)<f(3)B.3f(1)>f(3)C.3f(1)f(3)D.f(1)f(3)剖析因为f(x)>xf(x)，那么<0恒成破，因而在R上是枯燥递加函数，<，即3f(1)>f(3).谜底B4.(2017·德阳模仿)方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数f(x)的“新驻点，假如函数g(x)lnx的“新驻点为a，那么a满意()A.a1B.0<a<1C.2<a<3D.1<a<2剖析g(x)，lnx.设h(x)lnx，那么h(x)在(0，)上为增函数.又h(1)1<0，h(2)ln2ln2ln>0，h(x)在(1，2)上有零点，1<a<2.谜底D5.(2017·贵阳联考)曾经明白函数f(x)的界说域为1，4，局部对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如以下图.当1<a<2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A.1B.2C.3D.4剖析依照导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的年夜抵图象如以下图.因为f(0)f(3)2，1<a<2，因而yf(x)a的零点个数为4.谜底D二、填空题6.曾经明白函数yx33xc的图象与x轴恰有两个年夜众点，那么c_.剖析设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x±1，易知f(x)在(，1)，(1，)上枯燥递增，在(1，1)上枯燥递加，假定f(1)13c0，可得c2；假定f(1)13c0，可得c2.谜底2或27.假定函数f(x)axlnx在上枯燥递增，那么实数a的取值范畴为_.剖析由曾经明白得f(x)a0对x恒成破，a对x恒成破，<2，a2.谜底2，)8.(2017·安徽江南名校联考)曾经明白x(0，2)，假定对于x的不等式<恒成破，那么实数k的取值范畴为_.剖析依题意，知k2xx2>0.即k>x22x对恣意x(0，2)恒成破，从而k0，因而由原不等式，得k<x22x恒成破.令f(x)x22x，那么f(x)(x1).令f(x)0，得x1，当x(1，2)时，f(x)>0，函数f(x)在(1，2)上枯燥递增，当x(0，1)时，f(x)<0，函数f(x)在(0，1)上枯燥递加，因而k<f(x)minf(1)e1，故实数k的取值范畴是0，e1).谜底0，e1)三、解答题9.设函数f(x)(x1)ln(x1)，假定对一切的x0，都有f(x)ax成破，务实数a的取值范畴.解令g(x)(x1)ln(x1)ax，那么g(x)ln(x1)1a.(1)当a1时，1a0，x0，ln(x1)0，g(x)0，g(x)在0，)上是增函数，g(x)g(0)0，当a1时，(x1)ln(x1)ax对x0都成破.(2)当a>1时，令g(x)0解得xea11.当0<x<ea11时，g(x)<0；当x>ea11时，g(x)>0，g(x)在(0，ea11)上递加，在(ea11，)上递增，g(ea11)<g(0)0，当a>1时，不是对一切的x0，都有f(x)ax成破.综上，由(1)(2)可知，实数a的取值范畴是(，1.10.(2017·武汉调研)曾经明白函数f(x)lnx(aR).(1)求函数f(x)的枯燥区间；(2)求证：不等式(x1)lnx>2(x1)对x(1，2)恒成破.(1)解界说域为(0，)，f(x).a0时，f(x)>0，f(x)在(0，)上为增函数；a>0时，f(x)在(a，)上为增函数，在(0，a)上为减函数.(2)证实法一x(1，2)，x1>0，要证原不等式成破，即证lnx>对x(1，2)恒成破，令g(x)lnx，g(x)0，g(x)在(0，)上为增函数，当x(1，2)时，g(x)>g(1)ln10，lnx>对x(1，2)恒成破，(x1)lnx>2(x1)对x(1，2)恒成破.法二令F(x)(x1)lnx2(x1)，F(x)lnx2，lnx.令(x)lnx，由(1)知a1时，(x)在(0，1)上为减函数，在(1，)上为增函数.x(1，2)，那么(x)在(1，2)为增函数，(x)>(1)0，即x(1，2)，F(x)>0，F(x)在(1，2)上为增函数，F(x)>F(1)0，(x1)lnx>2(x1)对x(1，2)恒成破.11.函数f(x)3x2lnx2x的极值点的个数是()A.0B.1C.2D.有数个剖析函数界说域为(0，)，且f(x)6x2，因为x>0，g(x)6x22x1中20<0，因而g(x)>0恒成破，故f(x)>0恒成破，即f(x)在界说域上枯燥递增，无极值点.谜底A12.(·天下卷)曾经明白函数f(x)ax33x21，假定f(x)存在独一的零点x0，且x0>0，那么实数a的取值范畴是()A.(2，)B.(，2)C.(1，)D.(，1)剖析法一由题意a0，由f(x)3ax26x0得x0或x.当a>0时，f(x)在(，0)跟上枯燥递增，在上枯燥递加.且f(0)1>0，故f(x)有小于0的零点，不契合题意，扫除A，C.当a<0时，要使x0>0且独一，只要f>0，即a2>4，a<2，应选B.法二f(x)有独一正零点x0，等价于方程ax33x210有独一正根x0，即a有独一正根x0.令g(x)，g(x)，g(x)在(，1)上递加，(1，0)上递增，(0，1)上递增，(1，)上递加.又g(1)2，g(1)2，且当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，g(x)的年夜抵图象如图：直线ya与yg(x)有独一交点，且横坐标x0>0，只要a<g(1)2.谜底B13.(2017·西安模仿)界说域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满意f(x)<f(x)，且f(0)2，那么不等式f(x)<2ex的解集为()A.(，0)B.(，2)C.(0，)D.(2，)剖析设g(x)，那么g(x)，f(x)<f(x)，g(x)<0，g(x)在R上为减函数，f(0)2，g(0)f(0)2，f(x)<2ex，<2，即g(x)<g(0)，x>0，不等式的解集为(0，).谜底C14.(2017·广州调研)曾经明白函数f(x)exmx，此中m为常数.(1)假定对恣意xR有f(x)0恒成破，求m的取值范畴；(2)当m>1时，推断f(x)在0，2m上零点的个数，并阐明来由.解(1)依题意，可知f(x)exm1，令f(x)0，得xm.故当x(，m)时，exm<1，f(x)<0，f(x)枯燥递加；当x(m，)时，exm>1，f(x)>0，f(x)枯燥递增.故当xm时，f(m)为极小值也是最小值.令f(m)1m0，得m1，即对恣意xR，f(x)0恒成破时，m的取值范畴是(，1.(2)f(x)在0，2m上有两个零点，来由如下：当m>1时，f(m)1m<0.f(0)em>0，f(0)·f(m)<0，且f(x)在(0，m)上枯燥递加.f(x)在(0，m)上有一个零点.又f(2m)em2m，令g(m)em2m，那么g(m)em2，当m>1时，g(m)em2>0，g(m)在(1，)上枯燥递增.g(m)>g(1)e2>0，即f(2m)>0.f(m)·f(2m)<0，f(x)在(m，2m)上有一个零点.故f(x)在0，2m上有两个零点.