数学学科浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力.doc

数学论文之浅谈数学教学中培养学生的数学思维才能 一、征询题提出中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学根底知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生才能，开展智力，这是数学教学中一个特别重要的方面，应引起高度注重，在诸多才能中，我们认为思维才能是核心。我们明白，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的根底，数学教学与思维的关系十分亲切，数学教学确实是指数学思维活动的教学，数学教学本质上确实是学生在老师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并开展数学思维，使学生的数学思维构造向数学家的思维构造转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的开展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因而，在数学教学中如何开展学生的数学思维，培养学生的数学思维才能是一个广泛而值得讨论的课题。二、数学思维才能概述1.数学思维才能我们明白，才能是顺利完成某种活动所必需的并直截了当阻碍活动效率的个性心理特征。数学才能是人们在从事数学活动时所必需的各种才能的综合，而其中数学思维才能是数学才能的核心。2.数学思维才能要素苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学才能的研究，在专著中小学生数学才能心理学一书中曾研究提出了数学才能包括一系列从最一般到特别特别的要素：(l)最一般的才能，包括勤奋、坚韧的意志，质量和工作才能等个性心理特征。(2)数学才能的一般要素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵敏性等。    (3)数学才能的特别要素，根本成分有：            把数学材料方式化，把方式从内容中别离出来，从详细的数值关系和空间方式中抽象出它们，以及用方式的构造(即关系和联络的构造)来进展运算的才能；    概括数学材料，使本人摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中觉察共同点的才能；用数字或其他符号来进展运算的才能；进展“连接而适当分段的逻辑推理”的才能；    缩短推理过程，用简短的构造来进展思维的才能；    逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的才能)；    思维的灵敏性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的才能；    数学经历力，这是一种关于概括，方式化构造和逻辑方式的经历力；    构成空间概念的才能。    3.数学思维才能要素高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的本质，数学的思维是抽象概括的思维。因而，抽象概括才能构成了数学思维才能的第一要素，除此之外，还有推理才能，推断选择才能和探究才能。              三、数学教学中培养学生的数学思维才能    （一）抽象概括才能    数学抽象概括才能是数学思维才能，也是数学才能的核心。它详细表现为对概括的独特的热情，发如今普遍现象中存在着差异的才能，在各类现象间建立联络的才能，别离出征询题的核心和本质的才能，由特别到一般的才能，从非本质的细节中使本人摆脱出来的才能，把本质的与非本质的东西区分开来的才能，擅长把详细征询题抽象为数学模型的才能等方面。    在数学抽象概括才能方面，不同数学才能的学生有不同的差异。具有数学才能的学生在搜集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料方式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进展概括工作。    数学教学中如何培养学生的抽象概括才能呢？我们认为从以下几方面入手：    1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从详细的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和构造，做好抽象概括的示范工作，要特别留意注重"分析"和"综合"的教学。    2.在解题教学中要留意去开掘隐藏在各种特别细节后面的普遍性，找出其内在本质，擅长抓住主要的、根本的和一般的东西，即教会学生擅长运用直觉抽象和上升型概括的方法。    3.培养学生概括的适应，激发学生概括的欲望，构成遇到一类新的题时，经常把这品种型的征询题一般化，找出其本质，擅长总结。4.培养学生的抽象概括才能是长期艰辛的工作，在教学中要随时留意培养，有认识地按照不同情况严格训练和要求，逐步深化，提高要求。             （二）推理才能数学运算、证明以及数学觉察活动都离不开推理，数学的知识体系本质上确实是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因而，推理与数学关系亲切，教学中应注重推理才能的培养。逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以注重，除逻辑推理才能而外，更要留意直觉推理才能的培养，由于直觉推理使数学思维具有灵敏性、敏捷性和制造性，使人们去猜测。教学中如何培养学生的推理才能呢？我们认为重要的是要留意推理过程的教学，一开场就要逐步养成推理过程"步步有按照"，紧密的推理，在纯熟的根底上又要逐步训练学生简缩推理过程。    要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理才能。（三）选择推断才能选择、推断才能是数学制造才能的重要组成部分。选择、推断不仅表现为对数学推理的根底过程及结论正误的断定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的可能以及在这个可能的根底上作出的选择，推断才能实际上是思维者对思维过程的自我反响才能。    具有选择推断才能的学生，在推断选择中较少受外表非本质的要素的干扰，推断的精确率较高，推断迅速，对作出的推断具有明晰的认识，能区分逻辑推断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最明晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。    教学中如何培养学生的选择推断才能呢？我们认为应从以下几方面人手：    1.我们明白，直觉推断、选择往往要经历获取信息，信息评价(推断)，策略选择几个环节，因而，教学中应首先留意信息的获取，这是培养选择、推断才能的关键。              2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择推断的按照。3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最正确解法的欲望，不仅倡导一题多解，而且还要推断几种解法谁最正确？好在何处？    （四）数学探究才能    数学探究才能是在抽象概括才能、推理才能、选择推断才能根底上开展起来的制造性思维才能，探究的过程本质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和开展设想的过程，在数学中，它表如今提出数学征询题，探求数学结论，探究解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的觉察活动之中，而数学探究才能就集中地表现为提出设想和进展转换的本领。    数学探究才能是数学思维才能中最富有制造性的要素，也是最难培养和开展的要素。探究才能强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵敏性，在对思维活动的定向、调理和操纵上，有较强的监控才能，对思维过程有较强的自我认识，擅长提出征询题，敢于大胆猜测。    教学中如何培养学生的探究才能呢？我们认为应重点从以下几方面人手：    1.激发学生的学习兴趣，使学生不断处于探究未知世界的主动地位。    2.在详细的教学中要擅长引导学生揣摩关键性的词句。    3.使学生学会“          引伸”所学的知识。4.从详细的探究方法上给学生以指导，在探究过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特别化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探究方法综合法和分析法。5.鼓舞学生勇于探究，擅长探究，发扬创新精神，提出独立见解，构成探究认识。