高三第一轮复习等比数列教案.doc
高三第一轮复习 数列5.3 等比数列一、考点分布1. 等比数列的概念（B）2. 等比数列的通项公式与前n项和的公式（C）二、考试要求 1. 理解等比数列的概念；2. 掌握等比数列的通项公式与前n项和的公式3. 能在具体问题情境中识别数列的等比关系，并能有关知识解决问题；4. 了解等比数列与指数函数的关系.三、重点与难点 1. 熟练运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；2. 判断或证明数列的等比关系是复习的难点.四、复习过程 1. 知识梳理等差数列等比数列定义或注意；通项公式（离散型指数函数）前n项和公式注意q含字母讨论简单性质若,则.2. 基础练习（1）在等比数列中，已知，则_. 提示：-8 方法一：基本量法列出方程组；方法二：求和公式（2）在等比数列中，已知，成等差数列，则公比=_.提示：由题意，得，故.又,所以.说明：等比数列通项公式与和之间的联系，注意（3）已知数列是等比数列,且,，则 9 （4）设，则等于（A） （B） （C） （D）3. 典型例题例1.（1） 若等比数列an的公比q0，前n项和为Sn，则S2a3与S3a2的大小关系是(A) S2a3S3a2(B) S2a3S3a2 (C) S2a3= S3a2 (D)不确定（2）已知数列满足a1=1，an1=2an3(nN*)，则an的通项公式为_例2.若数列（）若an是等比数列，试求数列bn的前n项和Sn的公式；（）当bn是等比数列时，甲同学说：an一定是等比数列；乙同学说：an一定不是等比数列你认为他们的说法是否正确？为什么？解：（1）因为an是等比数列a1=1,a2=a.a0，an=an1. 又，,即是以a为首项, a2为公比的等比数列. （II）甲、乙两个同学的说法都不正确，理由如下： 设bn的公比为q，则又a1=1,a2=a, a1, a3, a5,，a2n1，是以1为首项，q为公比的等比数列；而a2, a4, a6, , a2n , 是以a为首项，q为公比的等比数列， 即an为：1，a, q, aq , q2, aq2, . 当q=a2时，an是等比数列；当qa2时，an不是等比数列. 例3. 数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）的值.解：（）由（）由（I）可知a3，a3，a2n-1，是首项为公比为（）2的等比数列，所以例4. （备选）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；4. 规律总结：深刻理解等比数列的定义，紧扣“从第二项起”和“比是同一常数”，特别注意 判断或证明等比数列的两种思路：利用定义，证明为常数;利用等比中项，证明对成立. 方程思想：在五个两种，运用待定系数法“知三求二”； 函数思想与分类讨论：当a10，q1或a10，0q1时为递增数列;当a10，q1或a10，0q1时为递减数列；当q0时为摆动数列；当q=1时为常数列. 掌握等比数列的有关性质:若 是公比为等比数列，则等还成等比数列，公比分别是，其中为非零常数. 若,则.5. 课外作业：海淀总复习检测P46 5.3等比数列每课作业1选择题（1）等比数列的各项都是正数，若,则它的前5项和是 ( )(A)179 (B)211 (C)243 (D)275(2)设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2·a3··a30=230，那么a3·a6·a9··a30等于( )(A)210 (B)220 (C)216 (D)215 (3) 给定正数p,q,a,b,c，其中p¹q，若p,a,q成等比数列，p,b,c,q成等差数列, 则一元二次程bx22ax+c=0（ ） (A)无实数根 (B)有两个相等的实数根(C)有两个同号的相异的实数根 (D)有两个异号的相异的实数根2填空题(4)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是_.(5)在和之间插入个正数,使这个正数成等比数列,则插入的个正数之积为_.(6)一张报纸，其厚度为，面积为.现将报纸对折(即沿对边中点点连线折叠)7次,报纸的厚度为_,报纸的面积为 . 3解答题（7）在数列中，已知，求数列前项的和. (8)三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数.(9)数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式参考答案（1） B （2）B （3）A （4）设RtABC中，C=，则A与B互余且A为最小内角.又由已知得sin2B=sinA，即cos2A=sinA，1sin2A=sinA，解之得sinA=或sinA=（舍）.故最小内角是.（5）(5) (6) （7）解:由由已知得 所以数列前项的和为（8）解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3a6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等 分以下两种情况： 当(2d)2=2(2d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2d)2=2(2d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4 (9)（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（II）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以
