284方差与标准差.pptx
LOGO甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派各派1010名选手参加，参赛选手每分输入汉字个名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：数统计如下：输入汉输入汉字（个）字（个）132 133 134 135 136 137众众数数中位中位数数平均平均数数甲班甲班学学生（人）生（人） 1 0 1 5 2 1乙班学乙班学生（人）生（人） 0 1 4 1 2 2（1 1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、 中位数和众数，并填入上表。中位数和众数，并填入上表。（2 2）根据（）根据（1 1）中的结果，对两班选手的汉字输入）中的结果，对两班选手的汉字输入 速度作简短评论。速度作简短评论。某食品厂有甲乙两条流水线生产某种某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100100克的袋克的袋装食品，在试生产装食品，在试生产 时，从这两条流水线分别随时，从这两条流水线分别随机各抽取机各抽取5 5袋食品，称出各袋食品的重量（克）袋食品，称出各袋食品的重量（克）分别是：分别是：甲：甲：100100，101101，9999，101101，9999乙：乙：102102，9898，101101，9898，101101（1 1）甲乙两条流水线生产的）甲乙两条流水线生产的5 5袋食品重量的平袋食品重量的平均数分别是多少克？均数分别是多少克？（2 2）哪一条流水线生产的）哪一条流水线生产的5 5袋食品的重量波动袋食品的重量波动较小？较小？129834599100101102乙乙甲甲设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那那么我们用它们的平均数，即用：么我们用它们的平均数，即用：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下, ,方差越大方差越大, ,说明数据的说明数据的波动波动越大越大, ,越不稳定越不稳定. .方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小( (即这批数据偏离即这批数据偏离平均数的大小平均数的大小).).1nS2= (x1 x)2 (x2x)2 (xnx)2 概念：概念：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差的算术平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1来来表示，并把它叫做表示，并把它叫做标准差标准差. .第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数9.79.710109.69.69.89.89.99.9甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：乙的平均成绩为乙的平均成绩为9.89.8环，方差为环，方差为0.0320.032 甲射击手射击的平均成绩和方差分别是少？甲射击手射击的平均成绩和方差分别是少？ 根据估计，如果射击的平均成绩达到根据估计，如果射击的平均成绩达到9.89.8环，环，就可能夺得金牌就可能夺得金牌, , 若你是教练，你认为挑选哪若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼例题例题2 2：100100克的鱼肉和家禽肉中，蛋白质的含量克的鱼肉和家禽肉中，蛋白质的含量如图所示：如图所示：（1 1）100100克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均数各是多少克？数各是多少克？（2 2） 100100克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平克的鱼肉和家禽中，蛋白质含量的平均数中哪个具有代表性？说明理由均数中哪个具有代表性？说明理由蛋白质（克）蛋白质（克）蛋白质（克）蛋白质（克）草草鲤鲤花鲢花鲢鸡鸡鸭鸭鹅鹅17.917.315.323.316.510.8例：为了考察甲、乙两种小麦的长势例：为了考察甲、乙两种小麦的长势, ,分别从中抽出分别从中抽出1010株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下( (单位单位:cm):cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐? ?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1 1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2 2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学70709595757595959090英语英语80808585909085858585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？1 1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4 4，则这个样本，则这个样本的标准差是的标准差是。2 2、已知一个样本、已知一个样本1 1、3 3、2 2、x x、5 5，其平其平均数是均数是3 3，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。3 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数次数相同，且射击成绩的平均数x x甲甲=x=x乙乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是大小关系是S S2 2甲甲S S2 2乙乙。已知三组数据已知三组数据1 1、2 2、3 3、4 4、5 5；1111、1212、1313、1414、1515和和3 3、6 6、9 9、1212、1515。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用请你用发现的结论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，an的平均数为的平均数为X，方差方差为为Y，标准差为标准差为Z。则：。则：数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均的平均数为数为-，方差为方差为-，标准差为，标准差为-。 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数的平均数为为 -，方差为方差为-，标准差为，标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为，标准差为-。 数据数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平的平均数为均数为 -，方差为，方差为-，标准差为，标准差为-。 X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Y小结：谈谈自己这节课已学到什么？小结：谈谈自己这节课已学到什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差：用来衡量一批数据的波动大小方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数即这批数据偏离平均数的大小据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2
