高一数学2.1：不等式的基本性质.doc

2.1：不等式的基本性质（第一课时）一、知识的准备不等式的概念：用不等号连接的代数式叫做不等式，常用表示不等关系。二、新课活动一 概述与引入（一）比较两实数的大小1、两个实数a和b的大小关系可以通过将它们的差与 相比较来确定，即的充分必要条件是 ；的充分必要条件是 ；的充分必要条件是 。【说明】用两个实数差的符号来规定实数的大小，是不等式的基础。2、比较与的值的大小。3、作差比较法主要步骤：作差变形（化简，配方，因式分解）判断正负得出结论。（二）类比等式性质，猜想不等式的性质【问题】解方程，解方程依据是什么？ 1、等式性质传递性： ；可加性： ；可乘性： 。2、猜想不等式性质如果，那么 ；如果，那么 ；如果，那么 。（三）不等式的基本性质性质1（传递性） 如果，那么 ；【证明】性质2（加法性质）如果，那么 ；【证明】性质3（乘法性质）如果，那么 ；如果，那么 .【证明】四、练习1、当时，比较两式与的大小。解： 2、解关于的不等式。解： 3、求证：如果，那么证明： 4、判断以下命题的真假,如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）如果那么；（5）如果，那么；（6）如果，那么； 五.小结一1、两个实数a和b的大小关系2、作差比较法的主要步骤：作差变形（化简，配方，因式分解）判断正负得出结论。3、不等式的基本性质性质1（传递性） 性质2（加法性质）性质3（乘法性质）性质4（同向可加性）活动二：学习与探究【问题】如何修改以下假命题的条件,使之成为真命题？并利用已知不等式的性质进行证明。（1）如果那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；性质5（可乘性）【证明】 特别：若，则 。性质6（乘方性质）【证明】性质7（开方性质）【证明】【反证法】先证明结论的否定为假，再肯定原命题为真。步骤： 性质8（倒数性质）【证明】小结二1、判断下列命题的真假，如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。（1）如果，那么； （2）若，那么； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，那么。 （6）若，那么。 2、已知，证明 六巩固练习一、填空题1、已知，那么从小到大排列是 。2、“”是“”的 条件。3、如果，那么成立的充要条件是 。4、若，则的范围是 。二、选择题1、已知，则下列不等式中正确的是 （ ） A B. C. D.2、若，则下列各式中恒成立的是 （ ） A. B. C. D. 3、若，则下列不等关系中不能成立的是 （ ） A. B. C. D. 三、解答题1、比较下列各题中两式值的大小与； 与； 与 ；2、解下列关于的不等式；3、有三个不等式，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可组成正确命题有几个？ 4、若实数满足，求的取值范围。