《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教案.doc

两角和与差的正弦、余弦、正切公式适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知 识 点两角和与差的正弦公式两角和与差的余弦公式两角和与差的正切公式教学目标1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2.能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.教学重点1利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简求值2公式逆用、变形用(尤其是余弦二倍角的变形用)教学难点公式的灵活应用教学过程复习预习1、用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图的方法；2、函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A>0，>0)的图象的步骤：法一 法二知识讲解考点1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_cos(±)cos_cos_sin_sin_tan(±)考点2 二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 22sin_cos_cos 2cos2sin22cos2112sin2tan 2三、例题精析【例题1】【题干】化简下列各式：(1)；(2).【解析】 (1)原式tan.(2)sin 50°(1tan 10°)sin 50°·sin 50°·1，cos 80°sin 10°sin210°.【例题2】【题干】已知0，且cos，sin，求cos()的值【解析】0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin××，cos()2cos212×1.【例题3】【题干】已知cos ，cos()，且0<<<.(1) 求tan 2的值 ； (2)求.【解析】 (1)由cos ，0<<，得sin .故tan ×4.于是tan 2.(2)由0<<<，得0<<.又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin()××. .【例题4】【题干】 (天津高考)已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小【解析】(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)法一：由f2cos 2，得tan2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )，所以sin cos 0.(cos sin )2，即sin 2.由，得2，2，即.法二：由f2cos 2，得tan2cos 2，即tan2sin2sin2，4sincos.又，sin0.4cos.cos2.，.cos，.即.课堂运用【基础】1(2012·辽宁高考)已知sin cos ，(0，)，则tan ()A1BC. D1解析：选A由sin cos sin ，(0，)，解得，所以tan tan 1.2已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2()A BC. D.解析：选A将sin cos 两边平方，可得1sin 2，sin 2，所以(sin cos )21sin 2.因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，所以sin cos ，所以cos 2(sin cos )·(cos sin ).3已知，则(1tan )(1tan )的值是()A1 B1C2 D4解析：选C，tan()1，tan tan 1tan tan .(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 11tan tan tan tan 2.【巩固】4 . _.解析：2.答案：25(2013·南通模拟)设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.解析：f(x)sin xa2sincos xsin xa2sinsina2sin(a2)sin.依题意有a23，故a±.答案：±【拔高】6已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若sin()，0，求cos 的值解：(1)ab，sin 2cos 0，又，sin ，cos .(2)sin()，cos()或.当cos()时，cos cos()cos ·cos()sin ·sin()××.当cos()时，cos cos()cos ·cos()sin ·sin()××0.，cos 0不合题意，舍去cos 的值等于.7(2013·岳阳模拟)已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函数f(x)a·b的最小正周期为2，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值解：(1)依题意有f(x)a·bsin xcos cos xsin sin(x)函数f(x)的最小正周期为2，2T，解得1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin.，.故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而，sin ，sin ，sin 2，cos 2cos2sin2，f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin ××.课程小结1.两角和与差的三角函数公式的理解：(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“”号；前面是两角差，则后面中间为“”号(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令所得特别地，对于余弦：cos 2cos2sin22cos2112sin2，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形