一元二次不等式及其解法学案（一）备选.doc

3.2一元二次不等式及其解法(一)自主学习 知识梳理1一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a0)的形式(1)若a>0，解集为_；(2)若a<0，解集为_2一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc (a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根ax2bxc>0(a>0)的解集Rax2bxc<0(a>0)的解集 自主探究一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间存在怎样的关系，并利用这种关系解决下面的问题：已知不等式x2axb<0的解集为x|2<x<3，求a、b的值对点讲练知识点一一元二次不等式的解法例1求下列不等式的解集(1)2x2x1>0；(2)(x2x1)(x2x1)>0.总结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集变式训练1求下列关于x的不等式的解集(1)x27x>6；(2)x2(2m1)xm2m<0.知识点二二、解含参数的一元二次不等式例2解关于x的不等式：ax222xax(aR)总结解含参数的一元二次不等式时要注意对参数分类讨论讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式>0，0，<0；第三层次是根的大小的讨论变式训练2解关于x的不等式x2(aa2)xa3>0.知识点三一元二次不等式与一元二次方程的关系例3若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa<0的解集总结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键变式训练3已知关于x的不等式ax2bxc>0的解集为x|<x<，其中0<<，a<0，求cx2bxa>0的解集1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结3由一元二次不等式ax2bxc>0(或ax2bxc<0 (a>0)的解集为x|x<x1或x>x2(或x|x1<x<x2 (x1<x2)，可得出x1，x2是方程ax2bxc0的两个实数根. 课时作业一、选择题1不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.2不等式f(x)ax2xc>0的解集为x|2<x<1，则函数yf(x)的图象为()3函数ylg(x24)的定义域是()A(，2)0，)B(，6(2，)C(，20，)D(，6)2，)4若不等式mx22mx4<2x24x的解集为R，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(2,2C(，2)2，) D(，2)5已知x1、x2是方程x2(k2)xk23k50(kR)的两个实数根，则xx的最大值为()A18 B19 C5 D不存在题号12345答案二、填空题6二次函数yax2bxc的部分对应点如下表：x32101234y60466406则不等式ax2bxc>0的解集是_7不等式1<x22x12的解集是_8若函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R，则实数a的取值范围是_三、解答题9已知x2pxq<0的解集为，求不等式qx2px1>0的解集10解关于x的不等式：ax22x1>0.§3.2一元二次不等式及其解法(一)知识梳理1(1)(2)2(，x1)(x2，)x|xR且xx|x1<x<x2自主探究解一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根例如本题，方程x2axb0的根就是2和3.，.对点讲练例1解(1)由2x2x1>0，得2x2x1<0，因式分解得(x1)(2x1)<0，1<x<.即不等式的解集为.(2)x2x12>0，(x2x1)(x2x1)>0.即解不等式x2x1>0，由求根公式知x1，x2.x2x1>0的解集是.原不等式的解集为.变式训练1解(1)x27x>6，x27x6>0.x27x6<0，(x1)(x6)<0.1<x<6，即不等式的解集是x|1<x<6(2)x2(2m1)xm2m<0，因式分解得(xm)x(m1)<0.m<m1，m<x<m1.即不等式的解集为x|m<x<m1例2解原不等式移项得ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.当a0时，x1；当a>0时，x或x1；当2<a<0时，x1；当a2时，x1；当a<2时，1x.综上所述，当a>0时，解集为；当a0时，解集为；当2<a<0时，解集为；当a2时，解集为；当a<2时，解集为.变式训练2解将不等式x2(aa2)xa3>0变形为(xa)(xa2)>0.a2aa(a1)当a<0或a>1时，a<a2，解集为x|x<a或x>a2当0<a<1时，a2<a，解集为x|x<a2或x>a当a0或1时，解集为x|xR且xa综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为x|x<a或x>a2；当0<a<1时，不等式的解集为x|x<a2或x>a；当a0或1时，不等式的解集为x|xR且xa例3解由ax2bxc0的解集为，知a<0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa<0可变形为x2xa<0，即2ax25ax3a>0.又因为a<0，所以2x25x3<0，所以所求不等式的解集为.变式训练3解、为方程ax2bxc0的两根，.a<0，cx2bxa>0同解变形为x2x1<0.由根与系数关系将、代入，得x2()x1<0.即<0，由0<<，可知>.所以不等式cx2bxa>0的解集为.课时作业1B2C由已知yf(x)ax2xc，即yx2x2，其图象为C.3B4B5A由已知方程有两实数根得：0，解得4k，又xx(x1x2)22x1x2(k5)219，当k4时，xx有最大值，最大值为18.6x|x<2或x>37x|3x<2或0<x18a>解析f(x)lg(ax2xa)的定义域为R.a>0且14a2<0，a>.9解x2pxq<0的解集为，是方程x2pxq0的两实数根，由根与系数的关系得，不等式qx2px1>0可化为x2x1>0，即x2x6<0，2<x<3，不等式qx2px1>0的解集为x|2<x<310解当a0时，不等式即2x1>0，解集为；当a<0时，44a>0，此时不等式为x2x<0，由于方程x2x0的两根分别为、，且>，不等式的解集为；当a>0时，若0<a<1，则>0，此时不等式即x2x>0.<，当0<a<1时，不等式解集为.若a1，则不等式为(x1)2>0，当a1时，不等式解集为x|xR且x1；若a>1时，则<0，不等式解集为R.综上所述，当a<0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为；当a1时，不等式的解集为；当a>1时，不等式的解集为R.