高中数学必修3导学案.doc

高一数学必修3导学案高一数学必修3导学案必修3§1.1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义，体会算法的思想；能够用自然语言叙述算法；掌握正确的算法应满足的要求。2.通过例题分析，体会算法的基本思路。 学习过程 一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）引入：算法作为一个名词，我们虽然没有接触过它的概念，但是我们却从小学就开始接触算法，如做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括号，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。二、新课导学 探索新知探究：算法的概念问题：解二元一次方程组 参照教材第2页用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 第四步：_； 第五步：_。思考：试写出求方程组的求解步骤. 解：第一步： ；第二步： ； 第三步： ； 第四步：_； 第五步：_。新知：算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的.(3)顺序性：算法分为若干有序的步骤，按顺序运行.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 典型例题例1.(1)设计一个算法，判断5是否为质数。 (2)设计一个算法，判断35是否为质数。 例2.写出用二分法求方程(x>0)的近似解的算法. 动手试试你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？三、总结提升 学习小结1.算法概念和算法的基本思想算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别;算法的特征。2.利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法.3.设计算法一定要达到以下几点要求：(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且计算机能够执行. 知识拓展菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。 学习评价 当堂检测1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是( )A. 靠近电视的一小段，开始检查 B. 电路中点处检查C. 靠近配电盒的一小段开始检查 D. 随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法( )A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶3.算法:S1 输入；S2 判断是否是2，若，则满足条件，若，则执行S3；S3 依次从2到检验能不能整除，若不能整除,则满足条件；满足上述条件的是( )A.质数 B.奇数 C.偶数 D.约数4.算法：S1 m=a；S2 若b<m，则m=b；S3 若c<m，则m=c；S4 若d<m，则 m=d；S5 输出m。则输出的m表示（ ）A.a,b,c,d中最大值 B. a,b,c,d中最小值C.将a,b,c,d由小到大排序 D.将a,b,c,d由大到小排序 课后作业 1.下列说法正确的是（ ）A算法就是某个问题的解题过程；B算法执行后可以产生不同的结果；C解决某一个具体问题算法不同，结果不同；D算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施2.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（1） 学习目标 1. 理解程序框图的概念.2. 了解画程序框图的规则.3. 理解程序框图中的三种逻辑结构. 学习过程 一、课前准备（预习教材P6 P9，找出疑惑之处）1.算法的概念如何理解？2.1234100？如何设计它的算法？你能使它更简洁吗？引入：从上面例子看，算法步骤是有明确的顺序性的，有些步骤在一定条件下才能执行，有些步骤在一定条件下才能重复执行，用算法步骤写出它们很麻烦，所以我们有必要探究使算法表达得更直观、简洁。二、新课导学 探索新知探究1:程序框图的定义 新知1；程序框图又称流程图，是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形.探究2:程序框图的基本符号及功能问题：说出终端框(起止框)、输入、输出框、处理框(执行框)、判断框、流程线、连接点的图形符号与功能。新知2：程序框图的基本符号及功能表。 概念说明：（1）起止框： 起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框（2）输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置（3）处理框： 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号（4）判断框： 判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支探究3：算法的基本逻辑结构问题：算法有很清晰的逻辑结构，阅读教材第7页图1.1-2的程序框图，你能说出他含有哪三种逻辑结构吗? 新知3；算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构探究4：顺序结构特征及框图画法问题：你能说出顺序结构的特点吗？新知4：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构步骤n步骤n+1顺序结构可以用程序框图表示为： 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框 自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示 意图中，步骤n和步骤n+1是依次执行的，只有在执 行完步骤n指定的操作后，才能接着执行步骤n+1 所指定的操作. 典型例题 例1 已知一个三角形三条边的边长分别为、，利用海伦秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示 动手试试练1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 . 三、总结提升 学习小结1.程序框图的基本符号有哪些，它们的作用是什么？2.会画简单的顺序结构的框图。 学习评价 当堂检测1. 下列程序框图表示的算法功能是（ ）A.计算小于100的奇数的连乘积.B.计算从1开始的连续奇数的连乘积.C.计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数.D.计算成立时的最小值. 课后作业 1.利用梯形的面积公式计算上底为，下底为，高为的梯形的面积设计出该问题的算法及程序框图§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（2） 学习目标 1. 通过设计流程图来表达解决问题的过程。2. 掌握算法的条件结构和循环结构。3. 能设计简单的流程图。 学习过程 一、课前准备（预习教材P10 P16，找出疑惑之处）复习1：回顾程序框图的基本符号及功能表。复习2：算法的三种基本逻辑结构：_,_, _.复习3：顺序结构的程序框图。二、新课导学 探索新知探究1：条件结构问题：如何判断某个年份是否为闰年？写出该问题的算法步骤。这个算法靠单一的顺序结构还能完成吗？ 新知1：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构思考：条件结构的框图如何画呢？满足条件？ 步骤A是否步骤B结论:常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：满足条件？步骤A是否探究2：循环结构问题：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。你能写出算法步骤，画出算法框图吗？解：算法为： 投票； 统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转，否则淘汰得票数最少的城市，转； 宣布主办城市上述算法可以用流程图表示为：新知2：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。显然，循环结构中一定包含条件结构。 循环结构可细分为两类：满足条件？循环体是否（1）直到型循环结构的特征：在执行了一次循环后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。框图模型如下：满足条件？循环体是否（2）当型循环结构的特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。框图模型如下：小结：以上两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体。 典型例题例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图 例2 设计一个计算1+2+-+100的值的算法，并画出程序框图。(要求用循环结构) 动手试试练1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示. 三、总结提升 学习小结1. 在条件结构中，要注意对问题分析全面，特别是在分类中，常会出现由于分类不全或不分类而出现算法步骤不全的情况。2. 循环结构它主要用在反复做某项工作的问题中。3用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件。 知识拓展条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。 学习评价 当堂检测1. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构2.如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A.i>10? B.i<10? C.i>20? D.i<20? 课后作业 1.设计一个算法求的值，并画出程序框图。§1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构（3） 学习目标 1.掌握程序框图的概念；会用图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构。2.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。3.通过模仿、操作、探索，设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。 学习过程 一、课前准备（预习教材P17 P19，找出疑惑之处）复习1:条件结构与循环结构的区别与联系是什么?区别：条件结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构。复习2：在循环结构中计数变量和累加变量的作用是什么?计数变量:用于记录循环次数，累加变量:用于输出结果。计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次。二、新课导学 探索新知探究1：多重条件结构的程序框图问题1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤如何设计？分析：第一步，输入实数a，b.第二步，判断a是否为0.若是，执行第三步；否则，计算，并输出x，结束算法.第三步，判断b是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”.问题2:该算法的程序框图如何表示？ 探究2：混合逻辑结构的程序框图 问题3：用“二分法”求方程的近似解的算法如何设计？ 第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d. 第二步，确定区间a，b，满足f(a)·f(b)<0. 第三步，取区间中点m. 第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为a，m；否则，含零点的区间为m，b.将新得到的含零点的区间仍记为a，b. 第五步，判断a，b的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步. 问题4:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？问题5:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？问题6:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构用程序框图如何表示？问题7:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？(见教科书18页.)探究3：程序框图的阅读与理解考察下列程序框图：问题8:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？问题9:该程序框图中的循环结构属于那种类型？ 问题10:该程序框图反映的实际问题是什么？ 典型例题例1 某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。 例2 设计并画出判断一个大于2的正整数是否为质数的程序框图. 动手试试练1.画出求三个不同实数中的最大值的程序框图. 三、总结提升 学习小结设计一个算法的程序框图的基本思路：第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上两个终端框. 知识拓展本节课主要讲述了程序框图的画法，无论怎样复杂的算法，它都包含三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构和循环结构。它们相互支撑的，共同构成了算法的基本结构。画完整的程序框图，应将问题化整为零，然后有机融合。 学习评价 当堂检测且 1.执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n=_.2.给出以下四个问题：输入一个数x,输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a,b,c,中的最大数；求函数的函数值；求两个正整数a,b相除的商及余数.其中不需要用条件语句来描述其算法的有_. 课后作业 教材20页A组1 2 §1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句 学习目标 1. 正确理解赋值语句、输入语句、输出语句的结构；2. 让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；3. 通过实例，使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想 学习过程 一、课前准备（预习教材P21 P24，找出疑惑之处）复习1：回顾三种基本逻辑结构及其框图.复习2：画完整程序框图的一般步骤是什么？引入：算法是一种数学语言，我们已学习过用自然语言或程序语言来描述算法，但这样的算法计算机不“理解”.那怎么用更简捷的语句来表述算法，并且能够让计算机“理解”呢？这就用到程序设计语言.二、新课导学 探索新知探究1：算法语句问题：计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法“看得懂，听得见”的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programming language）翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BASIC，Foxbase，C语言，C+，J+，VB等。新知1：为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句探究2：输入语句、输出语句和赋值语句问题：用描点法作函数的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。你能写出算法步骤，画出程序框图然后编写程序，分别计算当时的函数值吗？分析：算法分析，程序框图见教材21-22页。我们发现这是一个顺序结构的程序：INPUT “x=”;x y=x3+3*x2-24*x+30PRINT xPRINT yEND思考：在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（“input”和“print”、“end”的中文意思是什么？）新知2：（一）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，例如，输入一个学生数学，语文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c注意：1.“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。2.各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。（二）输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT “提示内容”；表达式同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。(2)例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT “The Fibonacci Progression is：”；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “”输出语句的用途：（1）输出常量，变量的值和系统信息；（2）输出数值计算的结果。（三）赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的“=”叫做赋值号。赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注意：1.赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。2.赋值号左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。3.不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）4.赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 典型例题例1 编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。（分析算法框图表示给出程序，说说对各语句的理解.）例2 给一个变量重复赋值。A=10A=A+10PRINT AEND程序：问：最后A的输出值是_。例3 交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。 动手试试练 编写一个程序，计算两个非0实数的加、减、乘、除运算的结果。 三、总结提升 学习小结本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的顺序结构程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。 知识拓展编程一般的步骤：先写出算法，画框图，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。在具体编程过程中，要注意各种符号、数学式子的书写的格式正确，否则计算机无法识别，导致程序出错。 学习评价 当堂检测1. 下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 下列给变量赋值的语句正确的是（ ） A. B. C. D.3. 下列赋值语句中错误的是（ ）A. B. C. D.4.已知变量已被赋值，要交换的值，应使用的算法语句是 . 课后作业 1.教材33页A组1、2题。§1.2.2 -1.2.3条件语句和循环语句 学习目标 1.正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。2.会应用条件语句和循环语句编写程序。3.培养学生形成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 学习过程 一、课前准备（预习教材P25 P29，找出疑惑之处）复习1：回顾三种基本算法语句。复习2：指出下列语句的错误，并改正：（1）A=B=50（2）x=1，y=2，z=3（3）INPUT “How old are you” x（4）INPUT ，x（5）PRINT A+B=；C（6）PRINT Good-bye!引入：顺序结构的框图可以用输入语句,输出语句,赋值语句来表示,条件结构、循环结构的语句要转化成计算机理解的语言,我们必须学习条件语句、循环语句.二、新课导学 探索新知探究：条件语句和循环语句问题：试设计程序求自然数1+2+3+99+100的和。能否只用输入语句,输出语句,赋值语句来完成这一程序的编写呢？分析：通过写算法步骤，和画程序框图我们知道，这个程序里包含了循环结构，要编写较为复杂的程序我们必须学习新的算法语句。新知：（一）条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）满足条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF 当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）IF 条件 THEN语句END IF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。小结：条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。（二）循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。（1）WHILE语句的一般格式是：WHILE 条件循环体WEND满足条件？循环体是否（2）UNTIL语句的一般格式是：DO循环体LOOP UNTIL 条件思考：你觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。 典型例题例1 编写程序，输入一元二次方程的系数，输出它的实数根。例2 编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的和。 动手试试练1. 已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值.练2. 根据教材图1.1-2中的程序框图编写程序，判断大于2的整数是否为质数。（教材第7页）三、总结提升 学习小结本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。 知识拓展条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。 学习评价 当堂检测1.为了在运行下面的程序之后得到输出，键盘输入应该是 .x=input(“x=”);if x>50,y=x*x+2;else if x<=10,y=0; else if x<=30,y=0.1*x; else y=0.25*x; end endendyx=input(“x=”);if x<0y= (x+1)*(x+1)else y= (x-1)*(x-1)endy2.右面的程序语句执行后输入40，输出的是 .3. 铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0x20时，按0.35元/kg收费，当x20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。 课后作业 教材33页A组第3题§1.3算法案例(1) 学习目标 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。 学习过程 一、课前准备（预习教材P34 P36，找出疑惑之处）问题1:在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？问题2:如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？二、新课导学 探索新知探究：辗转相除法问题： 求两个正数8251和6105的最大公约数。（分析：8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）解：82516105×12146显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。61052146×2181321461813×13331813333×5148333148×23714837×40则37为8251与6105的最大公约数。新知1：以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；第二步：若r00，则n为m，n的最大公约数；若r00，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；第三步：若r10，则r1为m，n的最大公约数；若r10，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；依次计算直至rn0，此时所得到的rn1即为所求的最大公约数。探究：更相减损术问题：用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：9863356335283528728721217141477所以，98与63的最大公约数是7。新知2：我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 典型例题例1利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数。 例2 用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。思考：比较辗转相除法与更相减损术的区别。结论：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2） 从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到探究：写出辗转相除法与更相减损术计算的程序框图及程序。 动手试试练1.用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）225；135 （2）98；196 练2. 用更相减损术求两个正数96与70的最大公约数。三、总结提升 学习小结本课学习了辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及完整算法程序的编写。 知识拓展利用辗转相除法与更相减损术的计算算法，我们可以设计出程序框图以及BSAIC程序来在计算机上实现辗转相除法与更相减损术求最大公约数，下面由同学们设计相应框图并相互之间检查框图与程序的正确性. 学习评价 当堂检测1.我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是（ ）A.中国剩余定理 B.更相减损术 C.割圆术 D.秦九韶算法2. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D2523. 用辗转相除法求下列各组数的最大公约数。（1）72；168 （2）153；119 课后作业 1.用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.2.教材48页第1题。§1.3算法案例(2) 学习目标 1.理解秦九韶算法与进位制中蕴含的数学原理，并能根据这些原