数学复习方法 文档.docx

高三数学复习注意处理好两大关系高考数学题型发生变化，难度明显加大，使得教师和学生对明年的高考多了一份担忧。数学该从何处入手复习呢？作为一名长期从事高考研究的教师，提醒大家必须正确处理好如下关系。正确处理基础题与能力题之间的关系数学基础与数学能力之间的关系一直是大家关注和研究的问题，但由于今年高考中出现了多道能力要求较高的试题，教师无所适从，教学中容易造成“轻基础、重能力”的现象，因此必须正确处理好基础题的训练与能力题训练之间的关系。首先要弄清楚数学复习的目标是什么，数学复习的目的一是为了进一步完善学生的知识结构，二是通过复习巩固数学中的基础知识和基本技能，提高学生的思维能力，领悟数学中的思想方法。数学中的能力不是空中楼阁，它是建立在系统掌握数学基础知识的基础上，复杂问题的解决是基于对简单问题的熟练掌握。如高考第18题，如果直接根据条件列出关系式求解，很难完成，但如果将方程问题转化为函数问题，就能解出本题。这种函数意识的形成，建立在系统掌握函数知识结构、理解函数概念本质的基础上，函数的本质就是两个变量之间的关系，本题两个变量间的依赖关系从图形的变化上可以清楚地看出，观察图形的变化，明确两个变量之间的关系，这是学习函数的基本要求。因此在第一轮复习中必须坚守这样的底线：狠抓基础知识和基本技能的训练，训练题目以基础题及中档题为主，包括教师课堂中讲解的例题，重在引导学生分析解题思路，掌握基本的解题方法，给学生以明确的导向，改变学生中“做难题得高分”的倾向。正确处理课本与学习材料的关系这也是一个老的话题，但对当今的高考复习更具有特别的意义，数学新教材实施后，知识点明显增多。从全国各地的高考卷可以看出，每份试卷对新增加内容的知识点的覆盖率比例较大，且大部分题源自课本，体现了课本是高考命题中重要材料的理念。今年上海高考数学试卷中有3040分的题目完全出自课本，许多考生对课本中的一些概念有印象但不明确，如第16题的概率运算，第17题中位数、众数、方差等，导致解题的错误，这就要求我们在进行数学复习时回归课本，改变以往游离于课本之外、以教辅书为主的一些做法。学生在复习时，首先应对高中数学的知识结构要有一个整体把握，头脑中形成知识框架结构，明确知识的来龙去脉，正确理解课本中的每一个概念、定理，包括它们的适用范围。在此基础上，对课本中有价值的、有拓展能力的题目进行变式练习。而对课外复习资料，只能作为参考材料，新课程的实施之所以要求学校对教材进行二次开发，建立学校自己的“教学资源库”，就是为了提高教学的针对性和适切性。教辅材料不是为某类学校专门编写的，教学要求不一定适合本校学生的实际，许多普通高中总喜欢用市重点学校的试卷给学生训练，结果会适得其反，起不到应有的作用。学生成绩的提高应该建立在原有的基础之上，只有脚踏实地，立足于理解课本中的每一个概念、每一道例题，在此基础上再做一些跳一跳能够得着的、适合你的提高训练题，才能逐步实现自己的目标。 高三数学复习如何跳出题海战术怪圈高三数学复习如何跳出题海战术怪圈 对于面临高考的高三同学来说,每天都要做大量的习题。做题的目的是为了熟悉所学过的知识，复习各种基础知识，基本概念和基本规律，熟练掌握解题技能，力求把知识好好地记住、用熟，到考试的时候可以随时调出来使用。在高三数学复习过程中，学生做一定量的题是非常必要的。可是对于某些同学，由于对于做题的目的性不了解，往往就会陷于误区，盲目的大量做题，重复做题，每日因为深陷在题海中无法自拔而苦不堪言。如果每一门都像这样打题海战术的话，不仅要占用学生大量的时间，而且对学生身体的负担也很大。看上去似乎见题很多,实际上却收效甚微，事倍功半。另一方面，近几年来的高考命题已经做了很大的调整，已逐渐从知识立意向能力立意转变，注重能力的考核。因此，题海战术的复习方法将不能适应今后考试的要求。为更好的处理好有效练习与题海战术，谈几点我的看法。一、吃透教材、回归课堂是跳出题海的根源。从近几年的高考数学试题来看，试卷中的大部分试题来源于课本，特别是基础题，多是课本上的原题或者是课本中的典型例题改编而来。即便是综合题和压轴题，其解题思路和方法也可以在课本上找到原型。所以，高三数学复习过程中老师要领着学生吃透教材。吃透教材要做到：准、熟、灵。“准”就是对每个知识点都要搞准确，不能似懂非懂，模棱两可。因此，看书时不能走马观花，要逐字逐句钻研，务必达到透彻理解为止。“熟”就是对学过的内容都要记准、练熟，用起来得心应手，只看不练是不行的，认真做好每一道题是学习方法的重要组成部分，有些题目看看会了，真叫你做就不一定能做出来。另外做题一定要规范化，写出的文字说明、方程式、公式及重要演算步骤都要符合要求。“灵”就是要学会灵活运用知识，不要死记硬背，要熟悉定理公式，法则的各种变形和应用，反复思考它的实质以及和其他知识的内在联系。高三数学复习过程中老师要领着学生挖掘课本中定义、定理和公式的产生、推导；挖掘课本中典型例题的演变、引申和拓展，以便让学生弄清数学知识的产生和发展过程，以及一类题或一个图形的变化规律，从而找到解决一类数学问题的方法和规律，达到举一反三的效果。而不能仅仅以题海战术去巩固数学知识和数学方法。因此，吃透教材、回归课堂从而安排一些有效的练习是让学生跳出题海的根源。二、构建知识网络是跳出题海的必要手段。在高三数学复习过程中不仅应该重视基础，把握教材的重点内容，还要注意知识的不断深化，特别要注意数学知识之间的关系和联系，逐步形成和扩充知识结构系统，在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机系统。高考就是考查应用知识体系解决问题的能力，需要构建方便于提取运用的知识网络，较好的知识网络能使同学们可以很快地确定解题思路，迅速调集头脑中储存的信息进行选择、组织，然后判断答案。只有把整理加工过的知识，依附在思维线索上，方能举一反三，触类旁通。也只有通过构建知识网络，才能使学生灵活掌握所学的知识，从而在题海中真正跳出来。另外，知识网络的交汇点也是高考所要重点考查的内容，同学们在复习过程中应重视对知识网络的梳理和建构，注意知识网络的交汇。如不等式是中学数学中最活泼的部分，它既可以独立，又可以渗透到代数、三角、立体几何、平面解析几何的各个章节，函数、方程和不等式是相辅相成，浑然一体，密不可分的，更是历届高考数学试卷中的“重中之重”。其次，要注意在知识的交汇点设计的横向综合问题。如向量的坐标是代数与几何联系的纽带，是代数与几何的交汇点，因此，我们要关注“向量与函数”、“向量与三角”、“向量与几何”等的结合。高三数学复习中教师要引导学生做好知识网络的总结、归纳，千万不能抛开知识的内在联系，盲目投入到无穷的题海中。因此，构建知识网络是跳出题海的必要手段。三、养成解后反思的习惯是跳出题海的有效捷径。要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力。解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的？使问题获得解决的关键是什么？在解决问题的过程中遇到了哪些困难？又是怎样克服的？此题和哪些题类似或有联系？解决这类问题有何规律可循？此题还有无其它解法？对于做错的题还要反思错误的原因：是知识掌握不准确，还是解题方法上的原因，是审题不清还是计算错误等等。反思总结的过程是再思考再认识的过程，是不断完善认知结构。这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此及时的反思总结，胜过做十道同类题。所以，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能做到触类旁通；只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”；只有勤反思，才能提高自己分析问题的能力；只有勤反思，才能做到举一反三，从而在无穷无尽的题海中解脱出来。因此，解题后的反思与总结是跳出题海的有效捷径。四、做好错题纠正，利用好错题笔记是跳出题海的秘密武器。高三数学复习要做到：查漏补缺。对过去学习中不懂或不十分懂的内容，通过复习彻底弄懂。要做到这一点仅仅依靠题海战只会是事倍巧半收效甚微。在数学学科的学习和复习过程中教师一定要引导学生做好错题纠正，利用好错题笔记。由于人的习惯意识很难改变，解题也是一样，学生如果一开始将某类题做错，那么今后就会经常做错。因此，要强化改正易做错的题并努力学会不会做的题，最好的方法就是准备改错本，随时把做错及不会做的题一一摘录上去，时常拿出错题本进行再巩固和反思，通过不断强化记忆及反思，就能纠正错误思维，远比直接投入到题海中更能起到成效。这样，不知不觉中你会发现，不会做的题越来越少，会做的题越来越多。因此有效练习中的纠错是跳出题海的秘密武器。五、一题多解和一题多变是跳出题海的法宝。高中数学内容多，而数学题是永远做不完的，那么有没有一种行之有效的，高效的复习方法吗？尝试一下一题多解和一题多变吧。可能会有人认为，如果追求一题多解和一题多变，会加重学生学习负担。其实不然，因为一题多解是采用多种方法解决同一道问题，在解决问题的同时又能复习巩固多项数学基础知识，加深理解记忆多条数学规律，熟练多项解题技能，而且通过一个阶段的自我训练，掌握了一题多解的思路，又找到各种不同类型的题目的简便解法，那时候就不需要做那么多题目，实际上就是跳出了题海，必然减轻了课业负担。除此之外，一题多解还有很多的好处。例如，在考试中，如果碰到了某道题，用一种方法没有解决，我们不会失去信心，还可以用另外的方法来试试；当用一种方法解决完问题后，可以用另一种方法来进行验算，有效地避免了错误的产生。另外，高中数学教学的最高目标是通过少而精的习题教学,既使学生巩固所学知识,又使学生思维能力、逻辑推理能力、分析问题能力等多方面得到训练、培养与提高。一题多变是实现这一目标，跳出题海的法宝。一题多变是在一道题的基础上通过改变部分条件或数字从而行成一个新的数学问题，通过一题多变可以使学生很好的掌握与本题相关或相似的一系列数学问题，能很好的以一道题为载体解决多个或多类数学问题，并且有利于学生发现各种类似问题的联系和差异，从而掌握和消化多个数学问题。通过一题多变的练习不仅能使学生很好的掌握数学知识及其内在联系，而且可以让学生通过有限的训练达到掌握多个数学问题的目的。因此，一题多解和一题多变是让学生跳出题海不可多得的法宝。总之，高三数学复习的任务量大，需要掌握和做的题也比较多，在教学中不可盲目的让学生投入到无穷的题海中。我们要围绕课本，在掌握基本知识的网络系统下，积累数学思想与数学方法，针对高考题的特点，科学、适当地加以训练，就一定能跳出题海怪圈，提高数学能力。 高考一轮复习必须知晓的六大数学锦囊集合与常用逻辑用语、函数与导数篇高考数学答题技巧一：判断命题真假的方法判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假.如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假。    高考数学答题技巧三：命题的否定和一个命题的逆否命题的区别命题的否定和一个命题的逆否命题是不同的，命题的否定是否定这个命题的结论，在这个命题与其否定这两个命题中，一定是一个真命题、一个假命题，但一个命题的否命题只是相对于原命题得到的一个形式上的命题，这两个命题之间的真假关系没有必然的联系.   高考数学答题技巧四：对应、映射和函数的关系巧记忆对应、映射和函数三个概念的内涵逐步丰富.对应中的唯一性形成映射，映射中的非空数集形成函数;也就是说函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应.    高考数学答题技巧五：函数解析式的求法函数解析式的问题是高考的命题热点，其求解方法很多，最常用的有以下几种：换元法和配凑法;待定系数法：适用于已知函数模型(如指数函数、二次函数等)和模型满足的条件下解析式，一般先设出函数的解析式，然后再根据题设条件待定系数;解方程组法;函数的性质法，在求某些函数解析式时，只给出了部分条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分关系式、部分图象特征等)这类问题具有抽象性、综合性、和技巧性等特点，需要利用函数的性质来解; 赋值法：所给函数有两个变量时，可对这两个变量赋予特殊数值代入，或给两个变量赋予一定的关系代入，再用已知条件，可求出未知函数，至于赋予什么特殊值，应根据题目特征而定。    高考数学答题技巧六：必须要掌握的解答函数应用题的步骤1. 阅读理解：即读懂题目中的文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题目中出现的量及其数学含义。2.分析建模：根据各个量的关系，建立数学模型(函数模型、方程模型、不等式模型、数列模型等) 将实际问题转化成数学问题。3.数学求解：选用相应的数学知识和数学方法加以解决。4.还原总结：把计算获得的结果还原到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答 高考数学复习：抓住要点三点入手与高二相比，高三的学习生活无疑是一个高负荷、高强度、高速度的全新轨迹，谁最先适应了这个轨迹，谁就将成为中高考的胜利者。利用高中阶段最后一个暑假好好补一下数学，可很多同学们却不知从何入手？其实抓住要点从以下三个方面入手即可。理清数学概念数学概念是数学学习过程中的重要内容。只有数学概念掌握清楚，分析问题、解决问题的思路才能正确。数学概念学习包括：数学定义、数学公式、数学定理等内容。重在概念形成的过程，有些学生对数学概念复习不重视，只是简单地读一遍就草草了事开始做题，目的是想通过问题练习，去巩固概念，这是不可取的。应该在先掌握正确概念与方法的基础上，然后去解决问题，这样才能达到事半功倍的效果。数学概念一般分为：归纳定义、概念剖析、概念应用等过程。在归纳定义时要自己去总结，通过自己去尝试、去概括，总结出现象或问题中本质共性的东西，可进一步加深对数学概念的理解，不能用老师的讲授去代替自己思维活动。在严格概念之后，还要去回顾体会知识形成的过程，进行概念剖析，如概念或定理的条件是什么、关键词是什么、结论是什么、不满足其中条件结果又如何、如何将概念或定理的文字语言转化成数学语言或数学符号来表示等等，这是一个对知识形成过程强化的过程。最后根据概念找出一些针对性的问题，自己去判断去讨论，应用概念解决问题，以达到强化巩固概念，掌握概念的目的。注重复习过程的反思所谓反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考。荷兰著名数学家弗莱登塔尔曾指出：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力”。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通问题间的互相联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现。因此，反思是一种积极的思维活动，在复习过程中学会积极反思，对于培养学会学习是非常重要的。反思什么，怎样反思，可从以下几个方面进行思考：问题所涉及的知识点是什么？是否已接触过相同或相类似的问题及有什么联系？解决这类问题的通法是什么？解决这一类问题常犯错误或要注意的是什么？ 是否可转换角度进行思考及不同知识点的相互联系？问题能否进行变式或推广？强化数学问题的通性通法数学问题的选择，在整体上应体现数学学习过程中各方面的要求，特别要重视问题尽可能多地反映自己的实际情况。对于课本上的问题，要清楚教材上的解题思路和解题方法，在复习过程中可能会出现的问题或困惑，要及时问老师或问同学，不要积累问题，从而在学习过程中选择更好的方法去解决问题。注意多样性、趣味性、层次性、可选择性和可行性，既有覆盖面又突出教学重点，题量适当，有易有难，形成坡度；要善于整合，善于将不同的知识点有机地联系起来，提高自己联想、类比、迁移的能力及综合分析问题的能力。如：三角与向量的整合，向量与解析几何的整合，数列与函数的整合等等。对具体的数学问题，可能有特殊的解决方法；而对于这一类问题，我们所强调的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能达到通一法而通一类的效果。如：求曲线上的点到一条直线的最近距离，圆，椭圆，双曲线，抛物线各有各的特殊解决方法，但也有一个能同时解决的方法，利用平行线及切线的方法。强调通法，并不是不考虑特殊的方法，有时候特殊的方法很有效，从学生掌握知识的结构和认识问题的规律来说，学生要学习掌握的是解决这一类问题的方法，而不仅仅是打开一扇门的钥匙。 高考数学五大主要解题思路                       导读：数学知识之间都有着千丝万缕的联系，仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。所以考生在解答数学试题时要有正确的思路，才能避免错失分数的机会。以下是高考数学解题五大思路，供大家学习参考。高考数学解题思想一：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。高考数学解题思想二：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。  高考数学解题思想三：特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。  高考数学解题思想四：极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 高考数学解题思想五：分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。