选修4-4 程国红.doc

选修4-4坐标系与参数方程教材分析2009-5-27北京四中 程国红一、 内容与要求1、 坐标系（1） 回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。（2） 通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。（3） 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。（4） 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和直角坐标系中的方程，体会用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。（5） 借助具体实例了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系比较，体会区别。2、 参数方程（1） 通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。（2） 分析直线、圆和圆锥曲线的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程。（3） 举例说明某些曲线用参数方程表示比用普通方程表示更方便，感受参数方程的优越性。（4） 借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹（平摆线）、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹（渐开线），了解它们的生成过程，并能推导它们的参数方程。（5） 通过阅读材料，了解其他摆线的生成过程和实际应用。二、 教学建议1、 直角坐标系、平面上的伸缩变换一维直线、二维平面与三维空间伸缩变换： 图形到坐标注: 几何问题代数化的思想。2、 极坐标系（1），时：当M与原点不重合时，M规定：极点O的极径为0，极角任意。（2） 时，除极点外，点与坐标一一对应（3）：时，就是。极坐标的不惟一性。点与极坐标是“一对多”的关系，而直角坐标系是“一对一”的关系。坐标系的教学应着重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组（坐标）来刻画，在不同坐标系中，这些数的几何含义不同。同一个几何图形的方程在不同坐标系中具有不同形式。因此，要善于根据问题的几何特征选择合适的坐标系，使方程具有较简便形式。说明建立坐标系的原则。极坐标与直角坐标的关系在极点、极轴分别与原点、x正半轴重合时，同一点的坐标间关系： （注：所在象限与点所在象限一致）3、简单曲线（直线、圆）的极坐标方程概念：C:，满足：（1）方程的解为坐标的点在C上 （2）点的至少一组坐标是方程的解注：与普通方程的不同。直线的方程： （1）过极点：和；或：（2）垂直或平行极轴：已知极点到直线的距离为：； .（3） 已知极点到直线距离为,极轴到垂线的角为，则.圆的极坐标方程：（1） 圆心在极点，半径为的圆方程是（2） 过极点，圆心为的圆方程是（）（3） 圆心在上且过极点，直径为的圆的极坐标方程*P17探索与研究 圆锥曲线的极坐标方程（A版没提）中，的几何意义。应用。4、柱坐标系与球坐标系柱坐标系：极坐标“空间化”（1） 有序数组，其中实现一一对应（2）柱坐标与直角坐标互化（3）最简单方程：（圆柱面）；（过z轴的半平面）；（垂直z轴的平面） 三族坐标面球坐标系：,角是在平面内的射影与x正半轴的夹角, 是与z轴正半轴夹角。其中（1）互化：（2）最简方程：（球面）（过z轴的半平面），（圆锥面）*5、常见曲线的极坐标方程P27，阿基米德螺线，心形线，双扭线。（A版没提）6、从实例引入参数方程，并使学生了解参数的作用。明确参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式。7、在平面上取定直角坐标系，设有曲线C及方程 （*）其中都是上的函数。如果曲线C与方程的解建立了如下的对应关系： 对于每一个适合条件，通过方程确定的点都在曲线C上； 对于曲线C上任一点，至少存在一个，使得则方程（*）叫做曲线C在直角坐标系下的参数方程。对同一条曲线，参数方程不惟一。参数方程和普通方程的转化要强调转化过程的等价性。8、直线的参数方程：一般形式： (t为参数)其中， 是直线的一个方向向量，动点M(x,y)到定点的距离是t.标准形式： (t为参数) 其中，为倾斜角，t表示直线l上以定点为起点，任意一点M(x,y)为终点的有向线段的数量M0M。关注何时用。应用要求不宜太高。9、圆的参数方程：，是旋转角10、圆锥曲线的参数方程椭圆：双曲线：抛物线：，注：A，B版的安排顺序不同。11、摆线的参数方程、圆的渐开线的参数方程注意体会摆线、渐开线上动点所满足的几何条件，会推导摆线、圆的渐开线的参数方程。可用几何画板。三、 课时分配建议直角坐标系、平面上的伸缩变换 1课时极坐标系 3课时简单曲线（直线、圆）的极坐标方程 3课时柱坐标系与球坐标系 1课时曲线的参数方程 2课时直线和圆的参数方程 3课时圆锥曲线的参数方程 3课时一些常见曲线的参数方程 2课时四、 例习题建议课后习题的使用一定要有所选择。如P25，8，9，求动点轨迹的极坐标方程。例1、（1）写出经过点，倾斜角是的直线l的参数方程；(2) 利用这个参数方程，求这条直线l与直线的交点到点M0的距离。 解：（1）（2）将上述参数方程代入直线，得所以交点到点M0的距离为。例2、已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大。解法一：设，其中为定值，有AB为定值，故只需点P到AB的距离最大即可。直线AB的方程为2x+3y-6=0，则P到的距离，当时，有，此时点P的坐标为解法二：解法三:均值不等式例3、（1）下列参数方程（t为参数）与普通方程表示同一曲线的方程是（ C ）A B C D （2）椭圆，若，则椭圆上一点(-a,0)对应的角等于（ A）A B C D（3）椭圆的焦距为（ B）A B C D（4）当参数变化时，动点所确定的曲线必经过点（ B）A(2,3) B(2,0) C(1,3) D(0,)（5）椭圆的一个参数方程为。（6）点P为椭圆上对应的点，直线OP的倾斜角为。（7）点是曲线上的点，则的最大值和最小值分别是（ A ）.A. ， B. ， C. ， D. ，（8）已知动圆方程，那么圆心的轨迹是（ D ）.A. 椭圆 B. 椭圆的一部分 C. 抛物线 D. 抛物线的一部分五、 有关高考题1、（07广东13）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 .（0，2），）2、（07宁夏22） 圆和圆的极坐标方程分别为（）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）（）求经过圆，圆交点的直线的直角坐标方程（）3、（08广东13）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为，（，），则曲线C1与C2交点的极坐标为_4、（08江苏）在平面直角坐标系中，设P是椭圆上的一个动点，求的最大值。（2）5、（08宁夏海南23）已知曲线为参数），曲线为参数）.（1）指出各是什么曲线，并说明和公共点的个数；（圆，直线，1）（2）若把上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.（为参数），为参数），1）统计案例的基本教学要求（一）独立性检验用B版的探索与研究的方法（或用A版的解释）给出统计量。 会调查，列表，计算统计量，依据两个临界值做出判断。正确认识“我们有95%的把握说事件A与B有关”。用一个例子讲清上述问题。注：1、文科不必一定给出独立性的概念。2、对计算的结果要有正确的认识.（二）回归分析用最小二乘法得出回归方程，给出检验统计量.会统计，列表，画散点图，用统计量判断是否接受模型（查表），建立线性（或非线性回归模型），或对不同模型进行比较，对得到的模型正确的使用.（三）需要注意的问题1、教学要求、对教材的处理要分一些层次。2、教法要灵活，注意学生的参与。3、重视对统计思想的认识，对理论的内容作适当的解释就可以。4、计算过程师生一起用好适当的工具。如Excel等。5、模块考试的形式可以灵活。