2022年有理数的乘方教案.doc

有理数的乘方教案 篇一：有理数的乘方第一课时教学设计 义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章： 有理数的乘方第一课时教学设计 清塘铺镇中学黄晓云 一、教材分析：有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方根底之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，纯熟掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特别（积中的每一个因数都一样）的乘法。乘方贯穿初中数学的不断，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探究精神和观察、分析、归纳才能，并向学生浸透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的严密联络，浸透数学的简约美、奇异美。 二、教学目的 （一）知识技能目的： 1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2、感悟探究乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。 3、能快速、精确地进展有理数的乘方运算。 （二）过程与方法： 1、通过对乘方意义的探究，培养学生观察、比拟、分析、归纳及概括才能。 2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维才能。 （三）情感目的 1、通过创设征询题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的严密联络，数学源于生活，高于生活。 2、向学生浸透探究、归纳的数学思想及数学的简约美。 3、培养学生协作精神，体验数学的探究与制造的欢乐。 三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法 四、教学难点：有理数乘方运算中符号确实定。 五、教学方法： （1）创设征询题情境，从生活实践入手，表达生活中的数学。 （2）探究归纳，学生总结结论。 （3）精讲多练，提高学生运用知识的才能。 （4）运用闯关竞赛方式，激发学生的学习兴趣，及时反响提高。 六、教学预备：多媒体课件七、设计思想：通过学生喜爱的动漫人物对话创设征询题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面征询题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，表达数学与现实生活的亲切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、考虑及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理才能与抽象概括才能。对新知的运用采纳精讲多练的方式，把课堂交给学生，使他们在练习中觉察征询题，处理征询题，从而实现知识掌握与运用构成才能。为了及时反响信息，设计了课堂检测以闯关竞赛方式，激发学生的参与认识，提高学生应用知识的才能，最后结合作业与数学故事棋盘上的数学，向学生浸透数学文化，展示数学的奇异美。 八、教学过程 （一）创设征询题情境，引入新课。 1、喜洋洋与灰太狼的对话： (灰)：将一张纸足够长厚0.1毫米的纸，折1次2次3次，分别是几层，多厚？ (喜)：对折1次是2层，后0.2毫米；对折2次是4层，厚0.4毫米；对折3次是8层，厚0.8毫米。 (灰)：假设一层楼按高3米计算，照如此折下去折叠20次约有34层楼高呢？接着折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高呢! (喜)：如何可能呢？灰太狼先生你真会吹呢！ 师：(提出征询题)灰太狼说的是确实吗？喜洋洋为什么不相信呢？要想帮喜洋洋处理不明白，就要明白灰太狼说的对不对，通过今天的学习就能做到了，下面我们一起来学习有理数的乘方。 板书课题：有理数的乘方 设计意图：（1）以学生喜爱的动漫人物对话创设征询题情境，设置疑征询，激发学生的学习兴趣。 （2）让学消费生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的奇异面纱。 2、回忆复习：边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是 。 设计题图：从学生已有根底入手，按部就班，为探究新知做好铺垫。 （二）探究新知：启发引导，探究规律，得出概念。 1、出示征询题：手工拉面是我国的传统面食,制造时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。 连续拦扣6次后能拉出多少根面条？完成下表，再观察所列的式子，你觉察了什么？ 学生活动：1、考虑完成表格师生活动：1.考虑连续拉扣30次后有多少根细面条？n次后呢？（连续拉扣30次后有：2?2?2?2 根；连续拉扣n次后有：2?2?2?2根） ? 30个2相乘n个2相乘 ?2)?(?2)?(?2)?(?2)?(2)， 22、以下式子简记为：（(?2?2?2， a?a?a?a 你? 5个-2相乘10个2相乘n个a相乘 觉察中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？（归纳） 3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳） 乘方的定义：求n个一样因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。lt;板书（乘方是一种特别的乘法运算，特点各因数一定要一样） 乘方的表示法： n乘方的表示方式是：a，确信不能表示为a?a?a?a= na，或?a?a?a?a? n个an个a a?a?a?a?na ? n个a 留意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算 （ii） 幂是乘方运算的结果，如和、差一样 （iii） 读作：a的n次方或a的n次幂，a2也读作a的平方，a3也读作a的立方。（打开课本阅读43页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义） 设计意图：（1）选取生活实例，探究新知，展示数学与现实生活的严密联络。 （2）通过填表探寻规律，实在感受，培养学生勇于探究，开辟创新精神。 （3）为乘方运算作铺垫，防止学生出现an=na的错误。 （4）观察、分析、纯熟乘方的相关概念。 （三）、学以致用，例题讲解 1、 例1 计算(1).53(2).(?3)41(3).(?)3 2(4).07 分析：先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找） 按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算； （化） 运用乘法法那么运算. （算） 教师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试本人动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。 2、练习1：计算： （）1.43= (4).(?4)3?（2）.24?(5).(?2)4?1(3).()2?31(6).(?)2?3 (7).09? 设计意图：（1）解题过程标准化，面向全体，照顾中下学生。 （2）加深稳定概念，理解乘方的意义，纯熟地进展乘方运算体会成功的感受。 3、引导探究幂的符号有什么规律 按照上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你觉察有什么变化规律吗？ 先要几个学生表达本人总结的规律，然后师生共同完善。 归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0 124、例2计算：(1)(?)5;(2)()2;(3)(?1)30;(4)(?1)2011;(5)12010 23 留意：关于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。 关于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。 设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。 （2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述觉察的结论，从而由感性认识上升到理性认识。 （四）、随堂练习，稳定新知： 1、课本44页练习第1题和第二题。 2、提高练习：议一议： （1）1.在5中,底数是_,指数是_. （2）. 先计算3与(3) 22 有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。(3)、计算：?24;4（-2）;?12;(?1)10 3、检测评价：（共三关，总分值100分，本人计分，分大组综合评价，评出优秀大组） （第一关：共三个小题，每题10分；第二关：共两个小题，每题20分；第三关：一题30分。各关的习题见课件）统计评价。 4、运用所学知识，解答情境征询题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入征询题。（过程见课件，感受数学的奇异美） 设计意图：（1）让学生通过比拟加深理解，掌握乘方的意义。 （2）让学生通过练习讨论并争吵后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。 （3）通过闯关及时反响，培养学生的竞争认识。 （五）、归纳小结 通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？ 通过这节课的学习，你有什么体会？ （六）、布置作业 作业：P45?46习题1.8第1、2题。 乘方的故事棋盘上的数学课后考虑并算一算。 （设计意图：及时稳定所学内容，通过数学故事，浸透数学文化，展示数学的奇异美。） 教学目的 1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2培养学生的观察、比拟、分析、归纳、概括才能，以及学生的探究精神； 3浸透分类讨论思想 教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算 难点：有理数乘方运算的符号法那么 课堂教学过程 一、从学生原有认知构造提出征询题 练习一（课前测评） 1、边长为 的正方形的面积为； 2、棱长为 的正方体的体积为； 3、（2）×（2）×（2）= ； 4、（1）×（2）×（3）×（4）×5= ； 5、（1）×（1）×（1）×（1）×（1）= 练习二： 把一张纸 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 征询题： 假设对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 假设对折100次，算式中有几个2相乘？ 在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3， 读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a能够记作什么?读作什么?a·a·a·a·a 呢? 在小学关于字母a我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还能够取 哪些数呢?请举例说明 二、讲授新课 1求n个一样因数的积的运算叫做乘方 2乘方的结果叫做幂，一样的因数叫做底数，一样因数的个数叫做指数 一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数 应当留意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a看作a的n次方的结果时，也可nn以读作a的n次幂。 3我们明白，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a确实是表示n个a相乘，所 以能够利用有理数的乘法运算来进展有理数乘方的运算 例1 计算： 口答练习一 1）在12中，12是数，10是 数，读作 ； 10n ?2?2）? 的底数是，指数是，读作 ； ?3? 3）在?3?中，-3是16是数，读作； 4)在?a?中，底数是；指数是；读作； 5）5看成幂的话，底数是，指数是 ，可读作； 6）a 看成幂的话，底数是，指数是，可读作； 练习二 一、把以下乘法式子写成乘方的方式： 1、1×1×1×1×1×1×1= ； 2、3×3×3×3×3= ； 3、（3）×（3）×（3）×（3）= ； 17716 55554、； ? 6666 引导学生观察、比拟、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? 二、把以下乘方写成乘法的方式： ?0.9?1、=； 3 ?9?2、； ?7?a?b?23、 =； 考虑：用乘方式子如何表示的相反数？ 练习三推断以下各题是否正确： 4（ ） 2?2? ； （ ） 2?2?2?23 ； （ ） 23?2?2?2； 43（ ） ?2?2?2?2?2? 幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 口答练习二 1）?7? 是 2）?12? 是（填“正”或“负”）数； 3）125； 4) 1n= 练习四 计算：（78选做） 912 ?1?1?1、 =；2、=； 10 39(?5)?3?3、 = ； 4、=； 2 ?1?0.1?5、=； 6、； ?2?2n?1?7、 = ； 8、 =. ?1?2n?133 小结： 1、乘方是特别的乘法运算，所谓特别确实是所乘的因数是一样的； 2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数； 3、进展乘方运算应先定符号后计算。 目的检测 4中，底数是 ，指数， 1、在6 ?4?读做 ； 2、 7 ?2?的结果是数（填“正”或“负”）3、 ； 15?2?4、计算：? =； 3 ?1?5、计算：?； ?2? 附加题： 1计算以下各式： 4 ?1?2342(-3)；(-2)；(-4)；?1?；-0.1； ?2? -(-3)；3·(-2)；-6·(-3)；- 2填表： 3a=-3，b=-5，c=4时，求以下各代数式的值： (1)(a+b)；(2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b 4当a是负数时，推断以下各式是否成立 (1)a=(-a)；(2)a=(-a)； (3)a=a *22332222222233332225·3；(-4)·(-1) 32； (4)a=a. 335平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么? 6*假设(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值 三、作业 P58：1题 有理数的乘法 教学设计(一) 教学目的： 1知识与技能 体会有理数乘法的实际意义； 掌握有理数乘法的运算法那么和乘法法那么，灵敏地运用运算律简化运算。 2过程与方法 经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法那么，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进展乘法运算的一般步骤。 3情感、态度与价值观 通过类比和分类的思想归纳乘法法那么，开展举一反三的才能。 教学重点： 应用法那么正确地进展有理数乘法运算。 教学难点： 两负数相乘，积的符号为正。 教具预备： 多媒体。 教学过程： 一、引入 前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开场研究有理数的乘法运算 征询题一：有理数包括哪些数？ 答复：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零 征询题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？ 答复：属于正有理数和零的乘法运算或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算 计算以下各题； 以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的一样，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点确实是要处理引入负有理数之后，如何样进展乘法运算的征询题 二、新课 我们以蜗牛爬行间隔为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：如今前为负，如今后为正。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它如今的位置恰在l上的点O。 1正数与正数相乘 征询题一：假设蜗牛不断以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ 讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为 (+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米 2负数与正数相乘 征询题二：假设蜗牛不断以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ 讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为 (2)×(+3)=(6) 3正数与负数相乘 征询题三：假设蜗牛不断以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ 讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这能够表示为 (+2)×(3)=6 4负数与负数相乘 征询题四：假设蜗牛不断以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这能够表示为 (2)×(3)=+6 5零与任何数相乘或任何数与零相乘 征询题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？ 答：结果都是仍在原处，即结果都是零，假设用式子表达： 0×3=0；0×(3)=0；2×0=0；(2)×0=0 综合上述五个征询题得出： (1)(+2)×(+3)=+6； (2)(2)×(+3)=6； (3)(+2)×(3)=6； (4)(2)×(3)=+6 (5)任何数与零相乘都得零 观察上述(1)(4)答复： 1积的符号与因数的符号有什么关系？ 2积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ 答：1假设两个因数的符号一样，那么积的符号为正；假设两个因数的符号相反，那么积的符号为负2积的绝对值等于两个因数的绝对值的积 由此我们能够得到： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 (1)(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法那么： 口答：确定以下两数积的符号：例题：计算以下各题： 解题步骤： 1认清标题类型 2按照法那么确定积的符号 3绝对值相乘 练习： 1口答以下各题： (1)6×(9)； (2)(6)×(9)； (3)(6)×9； (4)(6)×1； (5)(6)×(1)； (6)6×(1)； (7)(6)×0； (8)0×(6)； (9)(6)×0.25； (10)(0.5)×(8)； 留意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与1相乘，得原数的相反数 2在表中的各个小方格里，填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积： 3计算以下各题： (1)(36)×(15)； (2)48×1.25；4填空： (1)1×(5)=_； (1)×(5)=_； +(5)=_； (5)=_； (2)1×a=_； (1)×a=_； (3)1×|5|=_； 1×|5|=_； |5|=_ (4)1+(5)=_； (1)+(5)=_； (1)+5=_ 三、小结 (1)指导学生看书，精读乘法法那么 (2)强调运用法那么进展有理数乘法的步骤 (3)比拟有理数乘法的符号法那么与有理数加法的符号法那么的区别，以到达进一步稳定有理数乘法法那么的目的 四、作业 1计算： (1)(16)×15； (2)(9)×(14)； (3)(36)×(1)； (4)13×(11)； (5)(25)×16； (6)(10)×(16) 2计算： (1)2.9×(0.4)； (2)30.5×0.2； (3)0.72×(1.25)； (4)100×(0.001)； (5)4.8×(1.25)； (6)4.5×(0.32) 3计算： 4填空：(用“”或“”号连接) (1)假设a0，b0，那么，ab_0； (2)假设a0，b0，那么，ab_0；