最新04 第四节 平面曲线的弧长.doc

第四节破体曲线的弧长散布图示破体曲线弧长的观点直角坐标情况例1例2参数方程情况例3例4例5例6极坐标情况例7例8内容小结讲堂训练习题6-4前往内容要点一、破体曲线弧长的观点二、破体曲线的弧长的盘算直角坐标情况：，弧长微元弧微分，所求润滑曲线的弧长(4.1)参数方程情况：，弧长微元所求润滑曲线的弧长(4.3)极坐标情况：弧长微元所求润滑曲线的弧长(4.4)例题选讲破体曲线的弧长的盘算例1(E02)求曲线上响应于从到的一段弧的长度.解弧长微元:所求弧长:例2(E03)两根电线杆之间的电线,因为其自身的分量，下垂成曲线形.如此的曲线叫悬链线.适中拔取坐标系后，悬链线的方程为,此中为常数.盘算悬链线上介于与之间一段弧的长度.解如图，因为对称性，要盘算弧长为响应于从到的一段曲线弧长的两倍.弧长微元:故所求弧长为例3(E01)求圆的周长.解如图，将圆的方程化为参数方程那么所求圆周长例4(E04)求星形线的全长.解由图形如图的对称性可知，星形线的全长为其在第一象限局部的4倍,那么由弧长公式得例5求摆线一支的弧长.解由弧长盘算公式，得例6证实正弦线的弧长即是椭圆的周长.证设正弦线的弧长为那么设椭圆的周长为那么应用椭圆的对称性故原论断成破.例7求极坐标系下曲线的长.解例8(E05)求心形线的全长.解如图(见零碎演示)，此心形线对于极轴对称.讲堂训练1.盘算曲线的弧长2.求阿基米德螺线上响应于从0到的弧长.