函数概念教学设计.doc
1.2.1函数的概念 一、 教学目标设计1、知识与技能：（1） 通过实例理解函数是描述变量之间的关系的数学模型，理解函数中由变量观点向集合观点的过渡。（2） 理解函数定义域和值域，会求函数的定义域与值域（3） 掌握构成函数的三要素，学会判别两个函数是否相等， 2、过程与方法：（1） 通过观察和总结实例，进一步体会函数是描述变量之间的“一一对应”关系模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2） 通过函数概念学习的过程，培养学生从“特殊到一般”的分析问题能力以及抽象概括能3、情感态度与价值观（1）、培养学生观察、分析、比较、归纳的学习方法，获得积极的情感体验；（2）、体会在探究实例过程中经历的由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系等数学概念分析方法。（3）、发现函数学习的本质，感受数学的抽象概括之美。二、教材内容及重点、难点分析重点：函数的概念，函数的三要素，值域和定义域的求解难点：从实例归纳得到函数的概念，函数中由变量观点向集合观点的过渡。三、教学对象分析在初中大家便已经学习过简单的函数，大部分同学觉得太难而且枯燥，当时的他们无法真正理解函数之美，而高中课程中的函数要培养他们从“特殊到一般”的分析问题能力，感受数学的抽象概括之美。通过引导学生发现事物的本质，我相信很容易能找到问题的突破口来解决函数问题。Ø 四、教学用具：多媒体五教学过程与活动设计教学环节教师活动学生活动设计意图 PPT播放图片 问题1：今天我们学习函数的概念，那大家知道图片上这是谁吗？这是德国的数学家莱布尼茨，“函数”一词就是他 在17世纪首先采用的，当时他用“函数”这一词来表示变量x的幂，即x2，x3，.接下来又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量.就这样“函数”这词逐渐盛行.问题2：现在大家知道“函数”这一词是怎么来的了吧，那么在学习今天新课之前回忆下在初中已经学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题3：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。板书写下函数的定义。今天我们需要从新的角度来认识函数概念。这就是我们即将要学习的课题：函数的概念（板书）观察图片回忆初中学过些什么函数，集体发言，同学之间互相补充通过图片并讲述函数一词的来源来吸引同学的注意力以及学习的兴趣以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。创设情境1、 教室演示动画（1）、用几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的变化过程。炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t 提问：上述的变化规律的表达式是函数吗？其中自变量和因变量分别是什么？时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？ 炮弹飞行时间t的变化范围是数集 ，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。请同学们勾画下15页的一一对应关系。（2）、（实例2）用PPT展示南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况. 提问： 观察分析图中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？仿照第一个例子尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 根据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集 ，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集 .引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。请同学们勾画下15页的面积与时间的一一对应关系。（3）、与同学们大家一起观察 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况表时间（年）1991199219931994199519961997199819992000恩格尔系数%53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.2请同学们分组讨论 随时间的变化恩格尔系数如何变化的？时间和恩格尔系数的变化范围分别是？ 如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请大家仿照（1）、（2）描述表中恩格尔系数和时间的关系根据上表，可知时间t的变化范围是数集 ，恩格尔系数y的变化范围是数集。并且，对于数集A中的任意一个时间t，根据表，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应.观看动画思考问题，在纸上再次画出炮弹发射过程，得出h,t的变化范围。同学之间讨论，互相交流补充。在书上勾画老师指定的内容观察图片观察图片，根据实例1的结论类似的尝试得出实例2的取值范围和对应关系勾画指定内容分组讨论并各组派出代表回答问题用动画的形式让大家对函数的学习更感兴趣，活跃课堂氛围，在同学们脑海里逐渐形成对应关系，以及变量取值范围通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。建构模式问题1：（小组讨论）P16 思考：分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同特点？由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的共同点可描述为： 有两个非空数集A，B； 个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 记作问题2：我们今天所学习的函数是两个集合之间的一种对应，那么怎样给函数重新下一个定义呢？（在学生回答的基础上教师归纳总结）函数的概念（让学生用集合与对应的语言刻画函数，抽象概括出函数的概念）一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.定义域、值域、对应关系又叫做函数的三要素显然，值域是集合B的子集.（）分析概念：（1）函数是两个数集之间建立的对应（2）、“任意”、“唯一”对于每个x，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或者多一对应（多一对应比如二次函数中一个Y值可能对应两个X值）新课之前我们回顾过我们初中学习过的函数，现在我们一起来分析正比例函数的三要素：定义域：R ；值域：R；对应关系：Y=KX，也就是对于R中的任意一个X，在R中都有唯一的数Y=KX(KR)和它对应。思考并小组讨论：反比例函数Y=K/X, 一次函数Y=KX+b 以及二次函数y=ax +bx+c的定义域和值域分别是什么？并仿照正比例函数的对应关系表述以上三个函数的对应关系。（提示考虑a的正负情况）讨论结束后请同学回答反比例函数的三要素，并让大家对照课本16页，错的同学再仔细阅读改正。区间的概念：研究函数时，常会用到区间的概念。请同学们先看课本17页的区间的概念(V)区间的概念设a、b是两个实数，且a<b，规定： （1） 满足不等式的实数的x集合叫做闭区间，表示为；（2） 满足不等式的实数的x集合叫做开区间，表示为；（3） 满足不等式的实数的x集合叫做半开半闭区间，表示为；（4） 满足不等式的实数的x集合叫做也叫半开半闭区间表示为；并明确以下几点：（1）、区间的左端点必小于右端点（2）、 以“”或“”为区间一端时，这一端必须是小括号举例子3X10用区间表示为（3,10）X1用区间表示为【1，+） 大家动手用区间表示下列数X<6 2<X<3 R (-,6) (2，3) (-,+)分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数定义，并在全班交流。在课本上勾画函数的概念，并记忆抄笔记定义域、值域、对应关系又叫做函数的三要素讨论并记录结果，最后点同学起立回答对照课本看图片记笔记动手写下这些数用区间的表示形式通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。通过分析概念可以加深大家的理解和记忆，同时能够用概念判断是否为函数深化大家对函数到区间的过度的理解，以及学习用区间表示数的范围拓展应用小结作业讲解例题 例1已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值；（3）当时，求的值。提问个别学生：函数的三要素分别是什么？：什么叫做定义域、值域？：在前面三个实例中，我们能够从问题的背景中确定定义域，但在上述题目中应该怎样求函数的定义域？：观察等号右边X分别在什么位置？都应该有什么要求？：与有何区别与联系？分析并点拨：如果题目中只给出解析式Y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量，是的一个特殊值。解：略例2下列函数中哪个与函数y=x相等？（1） （2）（3） （4）分析：判断两个函数是否相同，要看定义域和对应关系是否完全相同。只有完全一致时，这两个函数才算相同。解：略请同学们勾画下17页例2上面那段话。当堂练习： 1、判断下列对应是否为函数(1) (xR) (2) (3) 2、求下列函数的定义域 解：略小结：1. 函数的定义一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作2. 对函数三要素的认识x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.定义域、值域、对应关系又叫做函数的三要素3、判断两个函数是否相同：看定义域和对应关系是否完全相同。只有完全一致时，这两个函数才算相同。作业：课本24页1、2、3、4听讲根据老师的提问逐步的推导题目的解题要点和解题方法回答问题勾画指定内容动手做练习用所学的知识逐步引导学生，培养学生的分析、动脑能力通过例1，使学生学会求简单函数的定义域，以此更好地突出重点通过练习加强大家对所学知识的应用 六、板书设计1.2函数 1.2.1函数的概念函数的概念;略函数三要素:略如何判断两函数相等：略例1：略 例2：略七、反思与评价函数是高中数学中一个非常重要的内容之一，然而函数这部分知识是一大难点这主要是因为概念的抽象性，学生理解起来不容易，函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式，在数学的教学中，要强调对数学本质的认识， 这次课课堂气氛较为活跃。学生不仅能在课堂上勇于发言，而且能做到言之有理，还能积极参与小组讨论交流，共同分享，基本完成教学目标。
