上海立信会计学院_(本科)《微积分》第十一章练习(微积分B).doc

（本科）微积分第十一章 练习一、填空题1.级数的和为 。 32.设级数收敛，则 13.级数，当 时收敛。 4设级数收敛，则 。 05设，正项级数收敛，则由比值判别法可确定出 6若满足条件 ，则级数一定收敛。 7级数发散，则 8级数（）收敛的条件是 二、单项选择题1若，则常数项级数 D A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.不一定收敛2若 ，则级数是_ DA.一定条件收敛 B.一定收敛 C.一定发散 D.可能收敛可能发散3级数是_ BA.幂级数 B.级数 C.等比级数 D.调和级数4设，正项级数收敛，则由比值判别法可确定出_ BA. B. C. D.5下列级数中，收敛的级数是_ BA. B. C. D.6级数，则前n项部分和数列的极限为_ DA.1 B.1 C.0 D.不存在7下列级数中 ，发散的级数是_ BA. B. C. D.8级数的收敛区间是_ CA.（1 ，1） B. C. D.9设级数，则其和为_ BA. B. C. D.10若级数收敛，则_ BA. B. C. D.11若正项级数收敛，则级数为_ BA.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.敛散性未定12是级数收敛的_ BA.充分条件 B.必要条件 C. 充要条件 D.无关条件13下列级数中 ，发散的级数是_ AA. B. C. D.14下列级数中，绝对收敛的级数是_ DA. B. C. D.15下列级数中 ，发散的级数是_ CA. B. C. D. 16若已知级数收敛，是它的前项部分和，则它的和 C A. B. C. D.17若级数（）收敛，则必有下列何式成立 A A.必发散 B.必收敛 C.收敛 D.必收敛18幂级数的和函数是 D A. B. C. D.19幂级数，的和函数是 C A. B. C. D.20幂级数的收敛区间是_ CA.（1 ，1） B. C. D.21若任意项级数发散，则一定有 CA.对加括号后所成级数收敛 B.对加括号后所成级数发散C.对加括号后所成级数的收敛性不定 D.对，22下列级数中 ，发散的级数是_ DA. B. C. D.23级数收敛的充分必要条件是 C A. B. C.存在（） D.24幂级数的收敛区间是_ BA. B. C. D.25幂级数（）的和函数是 B A. B. C. D.26下列级数中，收敛的级数是_ CA. B. C. D.27级数满足何条件时，该级数必收敛 D A. B.发散 C. D.单调增加且28幂级数（）的和函数 A A. B. C. D.29函数在处展成的泰勒级数是 A A.（） B.（） C.（） D.（） 30幂级数的收敛区间是_ BA. B. C. D.31级数的和_ DA. B. C. D. 32幂级数的收敛区间是_ BA. B. C. D.33幂级数的和函数是 A A. B. C. D.34设正项级数收敛，则下列级数中，一定收敛的是 D A.（） B. C. D.35下列级数中，条件收敛的级数是_ BA. B. C. D. 36幂级数的和函数是 A A. B. C. D.37若级数发散，则_ AA. B. C. D.38下列级数中，收敛的级数是_ BA. B. C. D. 39幂级数的收敛半径是_ BA. B. C. D.40下列级数中 ，发散的级数是_ BA. B. C. D.41幂级数的收敛域是_ BA. B. C. D. 42幂级数的收敛半径_ CA. B. C. D.43若级数发散，则（） AA.一定发散 B.可能收敛，也可能发散C.时收敛，时发散 D. 时收敛，时发散三、分析题1判别级数的敛散性（绝对收敛）2判别级数的敛散性（绝对收敛）3判别级数的敛散性（发散）4讨论级数在，和三种条件下的敛散性5设，讨论为何值时，级数收敛6判定级数的敛散性，并指出是否绝对收敛。7求幂级数的收敛域8求幂级数的收敛域9判定任意项级数的敛散性，并指出是否绝对收敛。10将函数展开为的幂级数11判断级数的敛散性12判断级数的敛散性13讨论级数的敛散性14用比较判别法判定级数的敛散性15求幂级数的收敛域16判断级数的敛散性17求幂级数的收敛域四、应用题1求幂级数 的收敛域。当x=1时，是绝对收敛还是条件收敛？并给出证明。解：收敛半径R1当x=1时令 ，当 时， 单调减 当 又 故为莱布尼兹级数收敛，从而原级数收敛。 一般项加绝对值后，当时， ，故 发散。 故原级数条件收敛。当x= -1时即由上面讨论知发散。收敛域(-1,12. 试求幂函数的收敛域及和函数。解：收敛x=1与x=-1时数项级数一般项不趋于0，故皆发散，收敛域为(-1,1)。设和函数S(x)= 3. 求幂级数的收敛域及和函数。4.判别级数的敛散性。解：因为当n趋于时，一般项u n的极限为1，其极限不为0，故级数发散。5.级数是否收敛，是否绝对收敛？解：原级数=，因为，收敛，原级数绝对收敛。6.试将函数y=1/(4-x4)展开为x的幂级数解：，