八年级上册数学培优函数(一) 变量与函数.doc
第十讲 函数【知识梳理】1、函数的有关定义（1）函数的定义、在一个变化过程中，数值发生变化的量叫 ,数值始终保持不变的量叫做 ，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有 值与其对应，则x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。2、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。【自我检测】【知识点1】变量与常量1、2x-3y=4中，变量是_，常量是_，把它写成用x的式子表y的形式是_。球的体积公式可以表示为V= ，其中常量是_，变量是_。2、每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的销售总价y (元)与圆珠笔的支数x（支）之间的函数关系式为_3、若等腰三角的顶角是x度，底角是y度，则y与x的关系式是_，其中常量是_,变量是_。4、有一个边长为15的正方形铁皮，在四个角上分别截取边长为x（x7.5）的小正方形后，就可以做成一个无盖的盒子，则盒子的体积V与x之间的关系是V=_5、已知变量x,y,m满足下列关系:y=2m+1,x=，则y与x之间的关系式是y=_【知识点2】函数的概念1、下列问题中，具有函数关系的是（ ）Ax+2与x B. y与x+3 C. (x0)中的y与x D 中的y与x2、下列二个变量之间存在函数关系的是（ ）圆的面积和半径之间的关系。一天的温度与时间的关系 一个正数的平方根与这个正数之间的关系 。 速度一定，汽车行驶的路程与行驶时间的关系 长方形的长一定，其面积与宽的关系 。 正方形的面积与它的周长的关系 等腰三角形的面积与底边的长的关系。3、 下列各题，哪些是表示变量y是x的函数？（ ）(1)y= (2) y= (3) (4) 4、下列函数中，表示同一函数的是（ ）A y=x与y= B y=x 与y= C y=x 与y= D y=x 与y= 5、下列各图表示y是x的函数的是： （ ） xyoAxyoBxyoDxyoC【知识点3】函数值与自变量的取值范围1、已知函数y=3x-2，当x=1时，函数y的值是_，函数y=+1 , 当x=4时，函数值y=_；若函数值为10 ,自变量x的值为_2、在函数中，自变量的取值范围是 ；已知y=2x-1，当函数y的取值范围是0y1，则x的取值范围是_。3、求下列函数自变量的取值范围（1） ； （2） ；（3） ； （4） .实际问题中的自变量取值范围根据下列问题求函数解析式，并指出自变量x的取值范围。1、 设n边形的内角和P=（n-2）,P是n的函数，其中自变量n的取值范围是_2、 周长为80m的长方形，它的长ym与宽xm之间的函数解析式3、分针旋转一周内，旋转的角度(度)与旋转时间t（分）之间的函数解析式4、等腰三角形的周长为24cm，它的腰长ycm与底边长xcm之间的函数关系式。【知识点4】函数的实际应用1、汽车由北京驶往相距840千米的沈阳，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距沈阳s行米。（1）求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（2）经过2小时后，汽车离沈阳多少千米？（3）经过多少小时后，汽车离沈阳还有140千米？2对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系从温度计的刻度上可以看出，x（）y（）有如下的对应关系：x（）-100102030y（）1432506886（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若银川某天的华氏温度为77，那么银川这天的摄氏温度是多少？3、 如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP=x，四边形APCD的面积为y.ABCDP 写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD的面积为1.5？ 4如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.（1）求四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数关系式（2）当t为何值时，四边形MNBC是平行四边形？（3）求t等于多少时，梯形DABN面积是梯形ABCD面积的一半？图3【课后练习】一、填空题1、长方形相邻两边长分别为，面积为30，则用含的式子表示为 ；在这个问题中， 是常量， 是变量。2、 时，函数与函数有相同的函数值。3、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为 。4、某种报纸的价格是每份0. 4 元，买份报纸的总价为元，先填写下表，再用含的式子表示份数/份1234价钱/元 与之间的关系是 5、轮子每分旋转60 转，则轮子的转数n与时间(min)之间的关系是 其中 是自变量， 是变量。6、油箱中有油30 kg，油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间（min)间的函数关系式为 ，自变量的范围是 当Q=10kg时，= 。7、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和（元）与所存月数之间的关系式为 。8、已知矩形的周长为24，设它的一边长为，那么它的面积与之间的函数关系式为 。9、如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个'端点)上都有棋子，每个图案的棋子总数为S，按图中的排列规律推断，S与之间的关系可以用式子 来表示。 第9题图10、已知等腰三角形的周长为20 cm，则腰长（cm)与底边(cm)的函数关系式为 ，其中自变量的取值范围是 。11、将 改用x的代数式表示y的形式是_；其中x的取值范围_.二、选择题11、在圆周率公式中，全体变量是( )A、 B、 C、 D、12、下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )。三角形的面积与底边；多边形的内角和与边数；圆的面积与半径；中的与；A、1个 B、2个 C、3个 D、4个13、小军用50 元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数之间的关系是（ ）； A、Q=8x B、Q=8x-50 C、Q=50-8x D、Q=8x+5014、下列函数中，自变量的取值范围是的是( )。A、 B、 C、 D、15、已知函数当时的函数值为1，则的值为（ ） A、3 B、-1 C、-3 D、116、下列函数中，与yx表示同一个函数的是 （ ）y y y y17. 有一内角为120°的平行四边形，它的周长为l，如果它的一边为x，与它相邻的另一边长y与x之间的函数关系式及x的取值范围是（ ）AB C D 三、解答题17、一个正方形的边长为5，它的边长减少后得到的新正方形的周长为，写出与的关系式，并指出自变量的取值范围。18、一个三角形周长为. 腰长为Y底边为X，则Y与X的函数关系式为？X的取值范围是？19、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时小球的速度达到40 m/s。 (l)求小球的速度（m/s）与时间(s)之间的函数关系式； (2)求的取值范围； (3)求3.5 s时小球的速度； (4)求几秒时小球酌速度为16 m/s20.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向B运动，其中一个动点到达端点时，另一动点也随之停止运动，从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
