北京朝阳08-09学年九年级上期末试卷.doc

北京市朝阳区2008-2009学年度第一学期九年级数学期末统一考试试卷第I卷（选择题 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 下列各图中，是中心对称图形的是 2. 已知：如图，点A、B、C在圆O上，如果BOC=100°，那么BAC的度数是A. 200°B. 100°C. 80°D. 50° 3. 已知两圆的半径分别为3cm和6cm，圆心距是9cm，那么这两个圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线为A. B. C. D. 5. 下列说法中错误的是A. 2008年奥运会将在北京举行是必然事件B. 谚语“只要功夫深，铁杵磨成针”所描述的事件是必然事件C. 北京今年“正月十五”会下雪是随机事件D. 月亮绕着地球转是随机事件 6. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是A. m>2B. m<2C. 且D. 7. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是A. 180元B. 90元C. 360元D. 540元 8. 如图，若，则抛物线的图象大致为第II卷（解答题 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9. 如果两个相似三角形的相似比是3：5，那么它们的面积比是_。 10. 已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程的解是_。 11. 已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，ABCD，P是垂足，如果AB=10cm，AP=1cm，那么CD=_cm。 12. 已知：如图，在ABC中，点D、E分别在AB、BC上，DE/AC，若BE：EC=5：2，则DE：AC=_。三、解答题（共13个小题，共72分） 13. （本小题满分5分）解方程 14. （本小题满分5分）解方程 15. （本小题满分5分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长，测得AB=，BC=，楼高CD是多少？ 16. （本小题满分5分）如图，已知ABC顶点的坐标分别为A（2，2），B（8，2），C（6，8），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内再画一个缩小的，使得它与ABC的位似比等于1：2。 17. （本小题满分5分）已知二次函数。（1）用配方法将化成的形式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标；（3）当x取何值时，这个二次函数图象有最小值，其最小值是多少？ 18. （本小题满分5分）有两个可以自由转动的均匀转盘A和B，分别被分成3等份，并在每份内均标有数字（如图），小莹用这两个转盘做游戏，两个转盘各转动一次（如果指针恰好停在等分线上，那么重新转动一次，直到指针指向某一份为止）。（1）请你用树形图法或列表法，求出这两次转动中，指针指向的数字至少有一次是2的概率；（2）求出两次指针指向的数字和为5的概率。 19. （本小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点，处。（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的；（2）求点B旋转到点所经过的弧形路线的长。 20. （本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：如图所示，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使草坪部分的总面积为，求小路的宽度。 21. （本小题满分5分）已知：如图，AD是ABC的边BC上的高，AE是ABC的外接圆的直径。求证：AB·AC=AD·AE。 22. （本小题满分5分）已知：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B。（1）求这个抛物线的解析式；（2）求出这个抛物线与x轴的交点坐标。 23. （本小题满分7分）已知：如图，AD是半圆O的直径，AB、CD与半圆O切于点A、D，E为半圆O上一点，过点E的直线交AB于点B，交CD交点C，且CD=CE。（1）求证：CB是半圆O的切线；（2）如果AB=4，CD=9，求图中阴影部分的面积。 24. （本小题满分7分）已知关于x的方程的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在非正整数k，使得关于有整数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。 25. （本小题满分8分）已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为，并且线段CD的长为。（1）求这条抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（，0）、B（，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；（3）若以AB为直径作圆M，请你判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由。北京市朝阳区2006-2007学年度第一学期九年级数学期末统一考试试卷参考答案第I卷（选择题 共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1、A2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、B第II卷（解答题 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9、9：2510、 11、612、5：7三、解答题（共13个小题，共72分） 13、（本小题满分5分）解方程：解：3分5分 14. （本小题满分5分）解方程：解：1分2分3分4分5分 15. （本小题满分5分）解：EBAC，DCACEB/DCABEACD2分3分BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4AC=104分答：楼高CD是。5分 16. （本小题满分5分）图画对给5分则为所求。 17. （本小题满分5分）解：（1）3分（2）顶点坐标是（1，3）4分（3）当x=1时，y有最小值，最小值是3。5分 18. （本小题满分5分）解：（1）列表法：12322，12，22，333，13，23，344，14，24，32分（树形图画对同理给2分）答：指针指向的数字至少有一次是2的概率为。3分（2）答：两次指针指向的数字和为5的概率为5分 19. 解：（1）3分则为所示。（2）点B旋转到点所经过的弧形路线的长l=5分 20. （本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：解：设小路的宽为xm1分依题意，得3分整理，得解得（不合题意，舍去）4分x=1答：小路的宽度为1m。5分 21. （本小题满分5分）证明：连接BE，AE是圆O的直径，ABE=90°1分ADBC，ADC=90°ABE=ADC2分E=C3分ABEADC4分5分22. （本小题满分5分）解：（1）设这个抛物线的解析式为1分抛物线过B（0，3）点，解得a=12分这个抛物线的解析式3分（2）当y=0时，解得4分抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）5分 23. （本小题满分7分）证明：（1）连接OE、DE，如图1CD=CE，CDE=CED又OD=OE，ODE=OEDCDE+ODE=CED+OEDCDO=CEOCD是半圆O的切线，AD是半圆O的直径，CDAD。CEO=CDO=90°CB是半圆O的切线。3分（2）过点B作BFCD于F，如图2BA是半圆O的切线，AD是半圆O的直径BAAD。又CDAD四边形ABFD是矩形BF=AD，FD=BA=4。CF=CDCF=5CB、BA和CD都是半圆O的切线，CE=CD=9，BE=BA=4。CB=CE+EB=13在RtCFB中，由勾股定理，得AD=125分8分 24. （本小题满分7分）解：方程有两个不相等的实数根，。解得m>1又方程有一个根为0，解得舍去。m=33分当m=3时，方程变形为设方程有整数根，当k0时，则解得k为非正整数，当k=1时，方程为，没有整数根，故k=1舍去；当k=2时，方程为，解得满足条件。又当k=0时，方程为，没有整数根，故k=0舍去。存在非正整数k，k=2，使得方程有整数根。7分 25. （本小题8分）解：（1）由题意得C（0，3），设顶点D的坐标为D（x，y）点D在直线y=x+3上，D（x，x+3）由勾股定理得解得D（3，6）或（3，0）当D（3，6）时，设抛物线解析式为抛物线过（0，3）点，当（3，0）时，同理可得所求抛物线为：3分（2）抛物线与x轴有两个交点不合题意，舍去。抛物线应为：令y=0，得，解得点A在B的左侧，A（，0），B（，0）5分（3）AB是圆M的直径，圆M的半径，M（3，0）设直线与x轴交于点E，则E（3，0），ME=6OE=OC，OEC=45°作MGCD于G，则CE=CM在RtEGM中，由勾股定理，得即圆心M到直线CD的距离等于圆M的半径直线CD与圆M相切8分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）