最新04 第四节函数的极限.doc

第四节函数的极限数列可看作自变量为正整数n的函数:,数列的极限为，即：当自变量取正整数且有限增年夜时，对应的函数值有限濒临数.假设将数列极限观点中自变量跟函数值的特别性撇开，能够由此引出函数极限的普通观点：在自变量的某个变更进程中，假如对应的函数值有限濒临于某个断定的数，那么就称为在该变更进程中函数的极限.显然，极限是与自变量的变更进程严密相干，自变量的变更进程差别，函数的极限就有差别的表示方式.本节分以下两种状况来探讨：1、自变量趋于无量年夜时函数的极限；2、自变量趋于有限值时函数的极限.散布图示自变量趋势无量年夜时函数的极限例1例2例3自变量趋势有限值时函数的极限例4例5例6例7阁下极限例8例9例10例11函数极限的性子子序列收敛性函数极限与数列极限的关联内容小结讲堂训练习题1-4前往内容要点一、自变量趋于无量年夜时函数的极限二、自变量趋于有限值时函数的极限三、阁下极限的观点四、函数极限的性子：独一性有界性保号性五、子序列的收敛性例题选讲自变量趋于无量年夜时函数的极限例1(E01)证实证由于因而可取那么事先,恒有故证毕.例2(E02)用极限界说证实证关于恣意给定的要使只需即就能够了.因而，关于恣意给定的取那么事先，恒成破.因而注:同理可证：事先，而事先，例3证实证由，如今，令因而，假设取那么事先，就有即证毕.自变量趋于有限值时函数的极限例4(E03)设，咨询即是几多时，有：事先，?解欲使，即从而,即事先，有：事先，如图.例5(E04)(1)证实(为常数.证任给任取事先，恒成破，例5(2)证实证任给取事先，成破，例6(E05)证实.证函数在点处不界说,任给要使只需取那么事先,就有例7(E06)证实:事先,.证任给要使只需且取那么事先,就有子序列的收敛性例8验证不存在.证阁下极限存在但不相称.不存在.阁下极限的观点例9(E07)设求.解由于即有因而不存在.例10设求.解是函数的分段点，如以下图.例11(E08)设求解在处不界说，而故不存在.讲堂训练1. 判不以下极限是否存在,假如存在求出其值.(1)(2);(3).2.假设且咨询:是否保障有的论断?试举例阐明.