最新04 第四节复合函数微分法.doc

第四节复合函数微分法散布图示链式法那么(1)链式法那么(2)链式法那么(3)例1例2例3例4例5例6例7例8例9例10全微分方式的稳定性例11例12例13例14内容小结讲堂训练习题94前往内容要点一、复合函数的两头变量为一元函数的情况二、复合函数的两头变量为多元函数的情况三、复合函数的两头变量既有一元也无为多元函数的情况,四、全微分方式的稳定性例题选讲例1E01设而求导数解例2E02设而求跟解例3求的偏导数.解设那么可得那么例4设,.求跟解例5E03设求解例6设函数存在二阶延续偏导数，试求常数a，使得变更可把方程化简为解把视为对于的复合函数,那么有当存在二阶延续偏导数时,有把上述后果代入方程(1)中,收拾得按题意知,常数应满意例7设,此中有延续的二阶偏导数,求解设那么例8E04设此中函数f有二阶延续偏导数，求跟.解令记同理记例9E05设函数可微，在极坐标变更下，证实证为便利起见,咱们从欲证等式的右端动身来证实.把函数视为的复合函数,即那么因此例10设的一切二阶偏导数延续,把以下表白式转换为极坐标系中的方式:(1);(2)解由直角坐标与极坐标间的关联式可把函数换成极坐表及的函数:故可用复合函数求导法那么求出偏导数:、这里要看作由及复合而成.上面分不盘算之.(1)(2)(1)由直角坐标与极坐标间的关联式使用复合函数求导法那么得两式平方后相加,得(2)应用(1)的后果,再求二阶偏导数,得同理可得两式相加,得全微分方式的稳定性例11E06应用全微分方式稳定性解本节的例2.设而求跟.解因代入后合并含及的项,得即比拟上式双方的、的系数,得它们与例2的后果一样.例12E07应用一阶全微分方式的稳定性求函数的偏导数.解因此例13求函数的全微分.解设那么因此由代入上式,得例14已经知道求跟.解故所求偏导数讲堂训练1.设求2.设此中F是可微函数,证实3.设f存在二阶延续偏导数,求