金版学案 数学选修2-1 3.1.3 空间向量的数量积运算.doc

数学·选修21(人教A版)空间向量与立体几何31空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算课前训练一、选择题1下列式子正确的是()Aa·|a|a B(a·b)2a·bC(a·b)ca(b·c) D|a·b|a|b| 答案：D2已知向量a、b是与平面平行的两个不相等的非零向量，非零向量c是直线l的一个方向向量，则c·a0且c·b0是l的()A充分不必要条件B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件解析：当a与b不共线时，由c·a0，c·b0，可推出l；当a与b为共线向量时，由c·a0，c·b0，不能够推出l；l一定有c·a0且c·b0，故选B.答案：B3以下四个命题中正确的是()A若，则P、A、B三点共线B若向量a，b，c不共面，则向量ab，bc，ca也不共面C|(a·b)c|a|b|c|DABC为直角三角形的充要条件是·0答案：B4如图，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，则PC等于()A6 B6C12 D144解析：因为，所以22222·2·2·3636362×6×6×cos 60°2×6×6×cos 90°2×6×6×cos 90°144，所以|12.答案：C5空间四面体OABC中，OBOC，AOBAOC，则cos，的值是()A. B. C D0解析：cos，0.答案：D二、填空题6已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则a·bb·cc·a_.解析：因为abc0，所以(abc)20，所以a2b2c22(a·bb·cc·a)0，所以a·bb·cc·a13.答案：137已知a，b是空间两向量，若|a|3，|b|2，|ab|，则a与b的夹角为_答案：8已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135°，mn，则_.解析：由mn，得(ab)·(ab)0，所以a2(1)a·bb20，所以18(1)×3×4cos 135°160，即460，所以.答案：三、解答题 9在平行六面体ABCD­ABCD中，AB5，AD3，AA7，BAD60°，BAADAA45°，求AC的长解析：，10如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解析：(1)，.因为BB1平面ABC，所以·0，·0.又ABC为正三角形，所以，.因为1·()·()··2·|·|·cos，2110，所以AB1BC1.(2)结合(1)知·|·|·cos，221.又|，所以cos，所以|2，即侧棱长为2.