高中数学 23幂函数学案 湘教版必修1.doc

课题：§自学目标：知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 ：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性学习重点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律创设情境：阅读教材思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？2以上问题中的函数有什么共同特征？组织探究：材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如 的函数称为幂函数，其中为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 列表 (略) 图象y=x2y=xy=x3xyoxyoxyoy=x-1xxyoxyo材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点材料四：例题（1）， （2），例3 讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性尝试练习：1利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1），； （2），；（3），； （4），2作出函数和函数的图象，求这两个函数的定义域和单调区间3用图象法解方程：； 探究与发现如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： 作业与回馈：1在函数中，幂函数的个数为：A0 B1 C2 D32已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式3在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率41992年底世界人口达到548亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y（亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式收获与体会：1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？